Colles – prépa ATS – Maths


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Programme pour la semaine du 13 au 17 janvier 2020

Chapitre M : limites, continuité, dérivabilité

– règles opératoires sur les limites
– reconnaissance et traitement des formes indéterminées pour les calculs de limites
– théorèmes de comparaison et des « gendarmes »
– négligeabilité (définition par la limite du quotient nulle)
– équivalence (définition par la limite du quotient égale à 1)
– fonctions continues (définition à connaître, continuité et opérations, prolongement par continuité)
– théorème des valeurs intermédiaires (à savoir absolument) et théorème de bijection
– théorème des accroissements finis (à savoir absolument), inégalité des accroissements finis
– la fonction partie entière

Chapitre N : intégrale sur un segment

– calcul de primitives (déduites directement des formules de dérivation)
– intégration par parties (connaître les hypothèses et détailler la rédaction)
– changement de variable (bien détailler la rédaction)
– dérivabilité et dérivée d’une fonction définie par une intégrale avec des bornes variables
– inégalités et intégrales : positivité, croissance, inégalité de la moyenne, valeur absolue de l’intégrale et intégrale de la valeur absolue
– étude de suites définies par une intégrale