Colles – prépa ATS – Maths


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Les colles sont suspendues depuis le 31 mars 2020 jusqu’à nouvel ordre.

Programme pour la semaine du 30 mars au 3 avril 2020

Chapitre V : Réduction des endomorphismes

– définition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre
– polynôme caractéristique
– définition et caractérisation de la diagonalisabilité d’une matrice / d’un endomorphisme
– définition et caractérisation de la trigonalisabilité d’une matrice / d’un endomorphisme
– applications : calcul de la puissance n-ième d’une matrice, résolution d’un système récurrent d’ordre 1 linéaire homogène, résolution d’un système différentiel linéaire à coefficients constants
– isométries vectorielles et matrices orthogonales, classification en dimensions 2 et 3
– théorème spectral pour les matrices symétriques réelles

Chapitre W : Intégrales généralisées

– définition d’une intégrale généralisée, cas où les deux bornes posent problème
– intégrales de référence : ∫_1^(+∞)▒〖1/t^α dt〗 est convergente si et seulement si α>1, ∫_0^(+∞)▒〖e^(-at) dt〗 est convergente si et seulement si a>0, ∫_0^1▒〖1/t^α dt〗 est convergente si et seulement si α<1, ∫_0^1▒〖ln⁡(t)dt〗 est convergente - intégrales de fonctions positives : théorèmes de comparaison (cas où f(t)≤g(t), cas où f(t)=o_(b^- ) (g(t)), cas où f(t) 〖~⁡〗┬(b^- ) g(t)) - intégrale absolument convergente - intégration par parties - changement de variable