Colles – prépa ATS – Maths


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Programme pour la semaine du 24 au 28 février 2020

Chapitre Q : applications linéaires

– application linéaire : savoir montrer qu’une application est linéaire à partir de la définition
– image d’un vecteur par une application linéaire : savoir calculer l’image d’un vecteur par une application linéaire définie soit par une expression, soit par les images des vecteurs d’une base, soit par une matrice
– matrice d’une application linéaire : savoir déterminer la matrice d’une application linéaire définie dans des bases données, savoir déterminer la matrice de l’application linéaire dans d’autres bases, plus particulièrement dans le cas d’un endomorphisme et d’un changement de base de l’espace vectoriel ambiant
– noyau d’une application linéaire : connaître la définition, savoir en déterminer une équation et une base
– image d’une application linéaire : connaître la définition, savoir en déterminer une famille génératrice (image d’une base), une équation
– rang d’une application linéaire : définition, détermination, rang (nombre de pivots) d’une matrice associée à l’application linéaire, rang de la famille des vecteurs colonnes d’une matrice associée à l’application linéaire, théorème du rang
– projecteurs et symétries associés à deux sous-espaces vectoriels supplémentaires

Chapitre R : séries numériques

– définition d’une série, des sommes partielles, de la convergence, de la somme, de la divergence
– séries de référence : séries géométriques (t. g. q^n), séries de Riemann (t. g. 1/n^α )
– séries télescopiques
– séries à termes positifs : comparaison, négligeabilité, équivalence
– séries alternées
– convergence absolue
– règle de d’Alembert
– théorème de comparaison séries-intégrales