Colles – prépa ATS – Maths


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Programme de la semaine du 18/02/2019

Chapitre R : Séries numériques

– définition d’une série, des sommes partielles, de la convergence, de la somme, de la divergence
– séries de référence : séries géométriques (t. g. q^n), séries de Riemann (t. g. \frac{1}{n^\alpha} )
– séries télescopiques
– séries à termes positifs : comparaison, négligeabilité, équivalents
– séries alternées
– convergence absolue
– règle de d’Alembert
– théorème de comparaison séries-intégrales


Chapitre S : Polynômes et fractions rationnelles

– l’espace vectoriel \mathbb{K}[X] des polynômes à coefficients dans \mathbb{K}, sa base canonique, \mathbb{K}_n[X]
– division euclidienne des polynômes (relation et condition de degré sur le reste)
– racine d’un polynôme, multiplicité, caractérisation par la factorisation par (x-a)^m
– décomposition d’un polynôme en produit de facteurs irréductibles, dans \mathbb{C}[X] et \mathbb{R}[X]
– fractions rationnelles, degré, racine et pôle, partie entière
– décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle : forme générale dans \mathbb{C}(X) et \mathbb{R}(X) et détermination des coefficients