Colles – prépa ATS – Maths


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Programme pour la semaine du 14 au 18 octobre 2019

Chapitre D : nombres entiers

– la démonstration par récurrence (récurrence simple), en explicitant bien chaque partie (énoncé de la propriété, initialisation, hérédité, conclusion)
– définition de la divisibilité
– manipulation des symboles Σ et Π
– maîtrise de la formule du binôme, de la formule de Pascal et de la construction du triangle de proche en proche, être capable de calculer des coefficients binomiaux d’une façon ou d’une autre, se débrouiller avec des formules comportant des factorielles (savoir en particulier utiliser la relation de récurrence (n+1)!=(n+1)×n!)
– utilisation de la formule de Leibniz pour le calcul de la dérivée n-ième d’un produit

Chapitre E : nombres complexes

– forme algébrique, parties réelles et imaginaires, notion d’affixe et de point image, conjugué, propriétés algébriques de la conjugaison et interprétation géométrique
– module d’un nombre complexe, propriétés du module, distance entre deux points
– argument d’un nombre complexe, propriétés de l’argument, angle orienté de vecteurs
– exponentielle d’un nombre complexe et ses propriétés
– formules d’Euler et de Moivre
– savoir passer de la forme algébrique à la forme exponentielle et réciproquement
– équations du second degré à coefficients complexes, méthode de détermination de la racine carré d’un complexe par la forme algébrique
– racines n-ièmes d’un nombre complexe, définition, et détermination par identification des modules et des arguments, résolution d’équations
– nombres complexes et géométrie (distance, angle, milieu, alignement, colinéarité, orthogonalité…)