Colles – prépa ATS – Maths


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Programme pour la semaine du 30 novembre au 4 décembre 2020

Chapitre I : équations différentielles

– équations différentielles linéaires : définition, forme de la solution générale (solutions de l’équation sans second membre + une solution particulière de l’équation avec second membre), principe de superposition de solutions particulières, théorème de Cauchy
– équations différentielles linéaires d’ordre 1 : forme générale des solutions de l’équation sans second membre, détermination d’une solution particulière (« évidente » ou par variation de la constante)
– équations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants : forme générale des solutions selon les solutions de l’équation caractéristique associée, forme d’une solution particulière pour les seconds membres de la forme P(x) eγx ou P(x) cos⁡(γx) en passant à P(x) eiγx et en ne retenant que la partie réelle (idem avec sinus et la partie imaginaire de la solution trouvée)

Chapitre J : suites numériques

– suites arithmétiques et géométriques (définition, expression, sommes de termes consécutifs…)
– étude de monotonie : savoir montrer qu’une suite est croissante ou décroissante
– encadrement d’une suite : savoir établir une minoration, une majoration ou un encadrement (par récurrence ou non)
– étude de la limite d’une suite : établissement de la convergence (le cas échéant, par convergence monotone ou suites adjacentes), calcul de la limite (en particulier dans le cas des suites récurrentes d’ordre 1, mais aussi directement ou par comparaison ou par le théorème des gendarmes)