Clendrier
Semaine 1
Semaine 2
lundi-6-septembre-2021
mercredi-8-septembre-2021
vendredi-10-septembre-2021
Semaine 3
lundi-13-septembre-2021
mercredi-15-septembre-2021
vendredi-17-septembre-2021
Semaine 4
lundi-20-septembre-2021
mercredi-22-septembre-2021
vendredi-24-septembre-2021
Semaine 5
lundi-27-septembre-2021
mercredi-29-septembre-2021
vendredi-1-octobre-2021
Semaine 6
lundi-4-octobre-2021
mercredi-6-octobre-2021
vendredi-8-octobre-2021
Semaine 7
lundi-11-octobre-2021
mercredi-13-octobre-2021
vendredi-15-octobre-2021
Semaine 8
lundi-18-octobre-2021
mercredi-20-octobre-2021
vendredi-22-octobre-2021
Semaine 9
lundi-8-novembre-2021
mercredi-10-novembre-2021
vendredi-12-novembre-2021
Semaine 10
lundi-15-novembre-2021
mercredi-17-novembre-2021
vendredi-19-novembre-2021
Semaine 11
lundi-22-novembre-2021
mercredi-24-novembre-2021
vendredi-26-novembre-2021
Semaine 12
lundi-29-novembre-2021
mercredi-1-décembre-2021
vendredi-3-décembre-2021
Semaine 13
lundi-6-décembre-2021
mercredi-8-décembre-2021
vendredi-10-décembre-2021
Semaine 14
lundi-13-décembre-2021
mercredi-15-décembre-2021
vendredi-17-décembre-2021
Semaine 15
lundi-3-janvier-2022
mercredi-5-janvier-2022
vendredi-7-janvier-2022
Semaine 16
lundi-10-janvier-2022
mercredi-12-janvier-2022
vendredi-14-janvier-2022
Semaine 17
lundi-17-janvier-2022
mercredi-19-janvier-2022
vendredi-21-janvier-2022
Semaine 18
lundi-24-janvier-2022
mercredi-26-janvier-2022
vendredi-28-janvier-2022
Semaine 19
lundi-31-janvier-2022
mercredi-2-février-2022
vendredi-4-février-2022
Semaine 20
lundi-7-février-2022
mercredi-9-février-2022
vendredi-11-février-2022
Semaine 21
lundi-14-février-2022
mercredi-16-février-2022
vendredi-18-février-2022
Semaine 22
lundi-7-mars-2022
mercredi-9-mars-2022
vendredi-11-mars-2022
Semaine 23
lundi-14-mars-2022
mercredi-16-mars-2022
vendredi-18-mars-2022
Semaine 24
lundi-21-mars-2022
mercredi-23-mars-2022
vendredi-25-mars-2022
Semaine 25
lundi-28-mars-2022
mercredi-30-mars-2022
vendredi-1-avril-2022
Semaine 26
lundi-4-avril-2022
mercredi-6-avril-2022
vendredi-8-avril-2022
Semaine 27
lundi-11-avril-2022
mercredi-13-avril-2022
vendredi-15-avril-2022
Semaine 28
lundi-18-avril-2022
mercredi-20-avril-2022
vendredi-22-avril-2022
Semaine 29
lundi-9-mai-2022
mercredi-11-mai-2022
vendredi-13-mai-2022
Semaine 30
lundi-16-mai-2022
mercredi-18-mai-2022
vendredi-20-mai-2022
Semaine 31
lundi-23-mai-2022
mercredi-25-mai-2022
vendredi-27-mai-2022
Semaine 32
lundi-30-mai-2022
mercredi-1-juin-2022
vendredi-3-juin-2022
Semaine 33
lundi-6-juin-2022
mercredi-8-juin-2022
vendredi-10-juin-2022
Semaine 34
lundi-13-juin-2022
mercredi-15-juin-2022
vendredi-17-juin-2022
Cahier de texte de vendredi-3-septembre-2021
Travail fait
I.1. Rudiments de logique
Notations ensemblistes, connecteurs logiques et quantificateurs, vocabulaire sur les fonctions ;
Exercices 1, 2, 3, 4, 7 page 7
Travail à faire
Exercices 5 et 8 page 7 à rendre sur feuille (20-30 min)
Exercices 6 (10 min), 9(10 min) et 10 (10 min).
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Cahier de texte de lundi-6-septembre-2021
Travail fait
Rudiments de logique : correction de l’exercice 5 page 7 (a et b)
Nombres réels et opérations : opérations et inégalités; quelques propriétés; sous-ensembles majorés, minorés bornés; exercices 2 et 3 (a et b) page 12.
Travail à faire
Nombres réels et opérations : exercices 3 (c et d) ; 4 ; 5 et 6 page 15.
Cahier de texte de mercredi-8-septembre-2021
Travail fait
Nombres réels et opérations :
- Equations et factorisations : correction des exercices 3, 4, 5 et 6 page 12 ; exercice 9 page 13
- Equations du second degré : exercice 7 (a et f)
- Tableau de signe d’un produit ou d’un quotient : exemples de résolution d’équations produit et d’équations quotient
- Valeur absolue : distance entre deux nombre réels ; résolution d’équations et d’inéquations.
Travail à faire
Nombres réels et opérations : exercices 8, 10 et 11( a à e).
Cahier de texte de vendredi-10-septembre-2021
Travail fait
- Cours
Généralités sur les fonctions : courbe représentatives ; variations ; mojorants, minorants ; extremums ; caractérisation des fonctions bijectives par lecture du tableau de variation ; courbe représentative d’une fonction réciproque ; fonctions usuelles : fonctions affines, fonction valeur absolue ; fonction partie entière ; fonction carrée ; fonction racine carrée. Exemples. - TP
Nombres réels et opérations : exercices 7, 8, 10, 11 (a,b,c,d)
Travail à faire
- A rendre sur feuille : chapitre fonctions : exercices 1, 2 et 3 page 8 ; chapitre nombres réels : exercice 11 (e) page 13.
- Chapitre nombre réels : exercices 12, 13, 14 et 16 page 13.
Cahier de texte de lundi-13-septembre-2021
Travail fait
I.2. Nombres réels : correction des exercices 11 e et f page 13.
I.3 Généralités sur les fonctions : correction des exercices 1, 2 et 3 page 8 ; exercice 4 page 8 ; fonctions paires, fonctions impaires ; fonctions périodiques.
Travail à faire
I.3 Généralités sur les fonctions : Exercices 8 à 15 pages 9 et 10.
Cahier de texte de mercredi-15-septembre-2021
Travail fait
I.3. Fonctions d’une variable réelle : Composée de fonctions : exercice 8 et 12 (a).
I.4. Calcul pratique de limites : notations et définitions, interprétations géométriques, opérations sur les limites (somme, produit, quotient), exemples de levée d’indétermination, limite de fonctions polynômes et de fractions rationnelles.
Travail à faire
I.3. Fonctions composées : exercices 9 et 12 (b) page 9.
I.4. Calcul de limites : exercices 1 à 5 pages 7 et 8.
Cahier de texte de vendredi-17-septembre-2021
Travail fait
I.4. Calcul pratique de limites
- Opérations sur les limites : exercices 1, 2, 3, 4 (a à d), 5(b et d), 6(b) page 7.
- Limite d’une fonction composée
- Comparaison de limites
I.5. Dérivation :
- Nombre dérivée d’une fonction en un point, interprétation géométrique (équation de la tangente à une courbe), interprétation cinématique, fonction dérivée.
- Dérivée des fonctions usuelles
- Opérations sur les fonctions dérivables
Travail à faire
- A rendre sur feuille : I.4. Calcul de limites : 4(e, f) ; 5(a, c) ; 6(a) pages 7 et 8; I.5. Dérivation : 1) e) page 5.
- I.5 dérivation : terminer l’exercice 1 page 5.
Cahier de texte de lundi-20-septembre-2021
Travail fait
I.5 Dérivation
– Calcul pratique de dérivées : exercice 1 (h à o) page 5.
– Etude des variations d’une fonction : propriété.
– Plan d’étude d’une fonction : exemple, exercice 2 (a et b)
Travail à faire
I.5. Dérivation : Exercices n°2 (c et d), 3, 4 page 5.
Cahier de texte de mercredi-22-septembre-2021
Travail fait
- I.5. Dérivation : étude de fonctions, correction des exercices 2 (c, b, d) page 5, dérivée d’une fonction réciproque.
- I.6. Fonction exponentielle : définition et propriété, exercices 1 (a et b), exercice 2 (a et b) page 11. Fonction ln : définition, dérivée.
Travail à faire
I.6. Fonction exponentielle : exercices 1 (c et d), 2 (c et d), 5 (a et b), 8 et 9 page 12.
Cahier de texte de vendredi-24-septembre-2021
Travail fait
Cours
- Fonction ln : Propriétés algébriques, limites, théorème de croissances comparées.
- Fonctions puissances : définition, propriétés algébriques, limites, variations, théorème de croissances comparées.
- Fonctions hyperboliques : définition et étude des fonctions sh et ch.
TD
I.6.5 Exercices 1 (a à j) , 2( c à i), 3 (a, b), 4 (a ,b) pages 11-12
Travail à faire
I.6.5. Exercice 3(d) , 5, 6 (b, c), 10 pages 11-12
A rendre sur feuille :I.6.5. 3(e,h), 4(d), 6(a) pages 11-12
Cahier de texte de lundi-27-septembre-2021
Travail fait
I.6.5. Fonctions ln, exp, puissances, hyperboliques
- Correction des exercices 3 (e,h) ; 4(d); 6(a) page 11-12.
- Exercice 10 page 11.
- Démonstration des propriétés de la fonction tangente hyperbolique.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-29-septembre-2021
Travail fait
I.7. Fonctions trigonométriques
- Cercle trigonométrique: abscisse curviligne, définition des fonctions sinus et cosinus, valeurs remarquables.
- Etude des fonctions sinus et cosinus : périodicité, parité, signe, variations, courbe représentative.
- Résolution d’équations trigonométriques.
Travail à faire
I.7. Exercices 1, 2, 6( a à g) page 12.
Cahier de texte de vendredi-1-octobre-2021
Travail fait
I.7. Fonctions trigonométriques
- Etude de la fonction tangente
- Formules d’addition et de duplication de sin, cos et tan
- Fonctions circulaires réciproques : définition, dérivée, variations
TD :
Exercices 2 (a à f), 4, 5, 6 (a à f), 9 (a,b,c) page 12.
Travail à faire
- DM à rendre : Exercices 2 (g), 3(b), 6(g,h,i), 12 pages 12-13
- Terminer l’exercice 9 page 12. Exercices 10, 14, 20, 15, 16, 17 page 12-13.
Cahier de texte de lundi-4-octobre-2021
Travail fait
I.7. Trigonométrie : exercices 9, 10, 11, 13, 14, 15 page 12-13
Travail à faire
Terminer les exercices du chapitre sur les fonctions trigonométriques.
Cahier de texte de mercredi-6-octobre-2021
Travail fait
II.1. Géométrie plane
- Vecteurs du plan, bases et repères
- Produit scalaire
- Représentation paramétrique d’une droite
Travail à faire
Exercices n°3 , 4, 5 (d,e)
Cahier de texte de vendredi-8-octobre-2021
Travail fait
II.1. Géométrie dans le plan
TD : Exercices 5 (a, b, c), 6 (a), 7), 8(a), 14) pages 16-17
Travail à faire
- Exercices n°9(b), 10(b), 15, 17 pages 16-17
- DM à rendre Exercices n°6(b, c), 8(b, c), 9(a), 10(a) pages 16-17
Cahier de texte de lundi-11-octobre-2021
Travail fait
- Equations de droites et de cercles : correction des exercices n°6(b, c), 8(b, c), 9(a,b), 10(a,b), 15 pages 16-17.
- Coordonnées polaires.
Travail à faire
DS de mathématiques mercredi 13/10/2021 :
- Résolution d’équations et d’inéquations (équations et inéquations du premier et du second degré, équations produit, équations quotient, équations trigonométriques)
- Généralités sur les fonctions
- Calcul pratique de limites et dérivées
- Généralités sur les fonctions
- Fonctions exponentielle, logarithme, puissances, hyperboliques
- Fonctions trigonométriques circulaires, Fonctions trigonométriques circulaires réciproques
- Géométrie plane
Cahier de texte de mercredi-13-octobre-2021
Travail fait
I.8. Suites
- Modes de définition d’une suite.
- Démonstration par récurrence.
- Suite majorée, minorée, bornée.
Travail à faire
Exercices 4 et 5 page 16
Cahier de texte de vendredi-15-octobre-2021
Travail fait
- Démonstration par récurrence : correction de l’exercice 4 page 16.
- Suites monotones
- Limites : définition d’une limite finie ; unicité de la limite (démonstration) ; définition d’une limite infinie ; opérations sur les limites (somme, produit, quotient); passage à la limite dans une inégalité.
- Théorèmes d’existence d’une limite : divergence par comparaison, théorème de la limite monotone (exemple), suites adjacentes (démonstration)
TP : exercices 5, 6 (a, b) page 16-17
Travail à faire
Exercices 6 (c, d), 7, 8, 9 page 17.
Cahier de texte de lundi-18-octobre-2021
Travail fait
Suites numériques
- Corrections des exercices 5, 6 (b, c), 7 pages 16-17
- Exercice 3 page 16
- Suites arithmétiques et suites géométriques
Travail à faire
Exercices 10 et 15 pages 16-17.
Cahier de texte de mercredi-20-octobre-2021
Travail fait
Suites numériques
- Suites arithmétiques et suites géométriques : correction de l’exercice 10 page 16
- Calcul de limites : correction de l’exercice 15 page 17
- Comparaisons de suites : négligeabilité et équivalence : définitions, propriétés, relation entre les relations de comparaisons, application au calcul de limites
Travail à faire
Exercices 16-17 pages 18.
Cahier de texte de vendredi-22-octobre-2021
Travail fait
Systèmes linéaires
- Définitions, notation matricielle.
- Systèmes échelonnés : pivots, variables principales, variables secondaires, résolution.
- Exercices 1, 2, 3 page 12
- Systèmes équivalents en lignes.
- Echelonnement par la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
- Notion de rang. Savoir si un système a une unique solution, un infinité de solutions ou pas de solution en fonction du nombre d’équations, du nombre de variables et du rang.
TP : Correction de l’exercice 16 page 18 sur les suites numériques
Travail à faire
- Systèmes linéaires : exercices 4, 5, 6, 7, 8 pages 12-13.
- DM à rendre pour le 08/11/2021
Cahier de texte de lundi-8-novembre-2021
Travail fait
- Suites numériques : correction de l’exercice 5 du DM (rappels sur la négligeabilité et l’équivalence).
- Systèmes linéaires : exercice 4 (a, b, c, g) page 12.
Travail à faire
Systèmes linéaires : exercices n°4 (e, f, h, i, j) page 12.
Cahier de texte de mercredi-10-novembre-2021
Travail fait
Sommes et produits
- Somme de termes d’une suite arithmétique
- Formule de Bernoulli
- Somme de termes d’une suite géométrique
- Exercices 1 à 8 page 11
Travail à faire
Exercices 9 à 13 page 11
Cahier de texte de vendredi-12-novembre-2021
Travail fait
Sommes et produits
- Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
- Formule du binôme de Newton
- Sommes et produits télescopiques
- Exercices 10, 14, 15, 21, 22 page 11-12
Travail à faire
- DM à rendre : exercices 16, 17, 18, 19 page 12
- Exercice 20 page 12
Cahier de texte de lundi-15-novembre-2021
Travail fait
Forme algébrique
- Définitions
- Opérations : somme, produit, quotient
- Conjugué : compatibilité avec les opérations
- Exercices 1 et 2 page 17
Travail à faire
Exercices 3 à 8 page 17.
Cahier de texte de mercredi-17-novembre-2021
Travail fait
Nombres complexes
- Correction des exercices 3 à 7 page 17.
- Représentation géométrique : affixe d’un point, affixe d’un vecteurs ; propriétés et exemples ; exercices 9 page 17.
- Module et argument : définition ; exemples ; forme trigonométrique et forme exponentielle
Travail à faire
Exercices 10, 11, 12, 13 pages 17-18.
Cahier de texte de vendredi-19-novembre-2021
Travail fait
Nombres complexes
- Correction des exercices 8 et 10 à 13 pages 17-18.
- Forme exponentielle, argument d’un produit et d’un quotient, argument du conjugué.
- Formules d’Euler et formules de Moivre : applications à la trigonométrie.
- Racines carrées d’un nombre complexe, équations du second degré.
- Racines n-ièmes d’un nombre complexe : propriétés, représentation graphique
- Exercices 14, 16, 19 page 18.
Travail à faire
- A rendre sur feuille : Exercices 15, 21, 23, 24(a) pages 18-19.
- Exercices 24 (b, c, d), 26, 27 page 19.
Cahier de texte de lundi-22-novembre-2021
Travail fait
Nombres complexes
- Exponentielle d’un nombre complexe
- Transformations du plan : exemples, exercice 28 page 19
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-24-novembre-2021
Travail fait
- Repérage dans l’espace : vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires, propriétés des coordonnées, norme et distance dans un repère orthonormé.
- Produit scalaire : définition géométrique, bilinéarité, symétrie, expression dans une base orthonormée.
- Exercices 1, 2, 3 page 15
Travail à faire
Exercices n°4 et 5 page 15.
Cahier de texte de vendredi-26-novembre-2021
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Produit scalaire : correction des exercices 5 et 6 page 15.
- Droites : définition par point et vecteur directeur, représentation paramétrique d’une droite,
position relative de deux droites. - Plans : définition d’un plan passant par un point et dirigé par deux vecteurs non colinéaires,
représentation paramétrique d’un plan. - Vecteur normal à un plan : propriétés, équation catésienne d’un plan.
- Position relative d’une droite et d’un plan, de deux plans.
- Orientation d’un plan par un vecteur, base directe, base indirecte.
- Produit vectoriel : définition géométrique, propriétés de bilinéarité et d’antisymétrie,
coordonnées dans une base orthonormée directe. - Exercices 7, 10, 11, 12, 13, 14 page 16.
Travail à faire
DM à rendre : Exercices 15, 17, 21, 23 pages 15-16
Cahier de texte de lundi-29-novembre-2021
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Droites et plans : exercices 22, 24, 25 page 17.
- Produit mixte : déterminant de trois vecteurs, application au calcul de volumes, propriétés algébriques.
- Sphères : équation catésienne d’une sphère, intersection de sphères et de plans.
Travail à faire
- Géométrie dans l’espace : exercices 26 à 31 pages 17-18.
- Programme du DS du 01/12/2021:
1) Analyse
– Suites
– Sommes et produits
– Nombres complexes et applications géométriques.
(Revoir les fonctions de références (exp, ln, ch, sh, puissances) ainsi que les
fonctions trigonométriques circulaires et les fonctions circulaires réciproques).
2) Algèbre et géométrie
– Systèmes linéaires
– Repérage dans l’espace, vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.
3) Programmation : Instructions conditionnelles et instructions itératives, utilisation pour le calcul des termes d’une suite, ou d’une somme.
Cahier de texte de mercredi-1-décembre-2021
Travail fait
Limites, continuité, dérivabilité
Travail à faire
Exercices n°3 et 4 page 14.
Cahier de texte de vendredi-3-décembre-2021
Travail fait
correction des exercices 3 et 4 page 14, contiuité d’une fonction composée.
continuité d’une fonction dérivable, Condition nécessaire pour l’existence d’un extremum local (démonstration).
Travail à faire
Exercices n°9 (b,c,d), 11, 12, 16 pages 14-15.
Cahier de texte de lundi-6-décembre-2021
Travail fait
Dérivabilité
- Correction des exercices 9 (b, c, d), 11, 12, 16 pages 14-15.
- Théorème limite de la dérivée : énoncé, exemple.
- Dérivées successives : définition, exemples,
somme et produit par un réel, formule de Leibniz et application. - Classe d’une fonction, propriétés.
Travail à faire
Exercices 17, 18, 19, 20 page 15.
Cahier de texte de mercredi-8-décembre-2021
Travail fait
Dérivées successives :
- Correction de l’exercice 17 page 15.
Matrices :
- Définitions, somme et produit par un scalaire.
- Produit et propriétés.
- Matrices carrées, matrices diagonales, somme et produit de telles matrices.
Travail à faire
Calcul matriciel : exercices 1 et 2 page 14.
Cahier de texte de vendredi-10-décembre-2021
Travail fait
- Combinaisons linéaires et produit : correction des exercices 1 et 2 page 14.
- Produit de matrices triangulaires.
- Puissances d’une matrice : exemples, formule du binôme pour deux matrices qui commutent.
- Matrices inversibles : définition, unicité de l’inverse, équivalence entre AB=I et BA=I, caractérisation d’une matrice inversible A par l’existence d’une unique solution au système AX=B pour toute matrice colonne B, condition nécessaire et suffisante sur le rang d’une matrice pour qu’elle soit inversible, calcul de l’inverse par la méthode du pivot de Gauss-Jordan,
cas particuliers (matrices diagonales, matrices triangulaires, matrices d’ordre 2) - Exercices 3 et 6(a) page 14.
Travail à faire
- DM à rendre : exercices 4, 5(d), 7 page 14.
- Exercices 5 (a,b,c), 6 (b à f), 8, 9 et 10 pages 14-15.
Cahier de texte de lundi-13-décembre-2021
Travail fait
Calcul matriciel
- Somme, produit, inverse, puissances : corrections des exercices 4, 7, 5 (a) ; exercice 9 page 14-15.
- Transposée : définition, transposée d’un inverse et transposée d’un produit.
- Matrices symétriques et matrices antisymétriques : définition, exemples,
compatibilité avec les opérations de somme et de produit par un scalaire.
Travail à faire
Exercices 8, 9, 10 page 15.
Cahier de texte de mercredi-15-décembre-2021
Travail fait
Intégration sur un segment
- Définitions et premières propriétés.
- Primitives de fonctions de référence.
- Primitives de fonctions composée.
- Exercices 1 (a, b, c, d), exercice 2 (a, b) page 16.
Travail à faire
Exercices n°1 (e à l), 2(c, d), 3 page 16.
Cahier de texte de vendredi-17-décembre-2021
Travail fait
Intégration sur un segment
- Calcul pratique de primitives : correction des exercices 1 (e à l), 2(c, d), 3 page 16.
- Intégrale d’une fonction continue sur un segment : définitions, interprétation en terme d’aires, inégalité triangulaire, positivité, croissance, relation de Chasles.
- Intégrales et primitives : théorème fondamental, application au calcul d’intégrales.
- Encadrement d’une intégrale
- Intégration par partie.
- Intégration par changement de variable
- Exercice 8 (a,b) page 16.
Travail à faire
- Intégration : exercices 4 à 20 pages 16-18
- DM à rendre pour le 03/01/22 en pièce jointe.
Cahier de texte de lundi-3-janvier-2022
Travail fait
Intégration sur un segment
- Exercices 4, 5, 6, 7, 8, 12 pages 16-17.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-5-janvier-2022
Travail fait
Intégration sur un segment
- Intégration de fonctions à valeurs complexes : définition, exemples et applications.
- Fonction définie par une intégrale.
Polynômes
- Définitions
- Opérations : somme, produit, composition, dérivée, division euclidienne, polynômes irréductibles.
Travail à faire
Polynômes : exercices 1, 2, 3, 4, 5 page 16
Cahier de texte de vendredi-7-janvier-2022
Travail fait
Polynômes
- Correction des exercices 1, 2, 4 (a,b,c) page 16.
- Racines : multiplicité, caractérisation de la multiplicité par les dérivées successives,
factorisation d’un polynôme sachant des racines et leur multiplicité. - Majoration du nombre de racines d’un polynôme par son degré.
- Polynôme scindé : définition, somme et produit des racines en fonction
des coefficients, cas des polynômes de degré 2. - Décomposition en facteurs irréductibles : théorème de d’Alembert-Gauss,
description des polynômes irréductibles dans C et des polynômes irréductibles dans R.
Fractions rationnelles :
- Définition, égalité.
- Opérations et degré
- Partie entière
- Description des éléments simples de C(X) et des éléments simples de R(X).
- Décomposition en éléments simples : exemples et méthodes.
Travail à faire
- Exercices 8, 9, 10, 11 page 16 (incontournable)
- Exercices 3, 5, 6, 7 page 16
Cahier de texte de lundi-10-janvier-2022
Travail fait
Polynômes et fractions rationnelles
- Exercices 5, 8, 9, 10, 11 pages 16-17.
Travail à faire
Exercices 6 et 7 page 16.
Cahier de texte de mercredi-12-janvier-2022
Travail fait
Espaces vectoriels
- Définition, exemples usuels.
- Sous-espaces vectoriels : définition, démontrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel, exemples.
- Familles finies de vecteurs : Famille libre, famille génératrice, cas des vecteurs de K^n.
Travail à faire
- Relire le cours et refaire les exemples
- Exercices 1, 2, 3 page 16.
Cahier de texte de vendredi-14-janvier-2022
Travail fait
- Correction de l’exercice 1 (a,b,c) page 16.
- Famille finie de vecteurs : famille libre, famille génératrice,
base, coordonnées d’un vecteur dans une base, bases canoniques des espaces vectoriels de référence. - Espaces vectoriels de dimension finie : définition, théorème
de la base extraite, existence d’une base finie, théorème de la base incomplète, dimension d’un e.v. - Pour un e.v. de dimension n :
toute famille libre comporte au plus n vecteurs,
toute famille génératrice comporte au moins n vecteurs,
toute famille libre de n vecteurs est une base, toute famille génératrice de n vecteur est une base. - Exercices 1 (d et e), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 pages 16-17.
- Dimension d’un s.e.v.
Travail à faire
Exercices 11-12 page 17.
Programme du DS du 19/01
- Limites, continuité, dérivabilité
- Intégration sur un segment
- Matrices
- Polynômes
- Certaines question pourront faire appel à des notions sur les suites ou les nombres complexes.
Cahier de texte de lundi-17-janvier-2022
Travail fait
Espaces vectoriels
- Intersection et somme de sous-espaces vectoriel : définitions, deux s.e.v. en somme directe, espaces supplémentaires. En dimension finie : Base adaptée à une somme directe, formule de Grassmann, existence d’un supplémentaire. Exercices 14, 15 page 17-18.
- Rang d’une famille de vecteurs.
Travail à faire
Exercices 12 et 16 à 20 p 17-18.
Cahier de texte de mercredi-19-janvier-2022
Travail fait
Equations différentielles linéaires du premier ordre
- Solution générale de l’équation homogène, solution générale de l’équation avec second membre.
- Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, recherche d’une solution particulière, méthode de la variation de la constante.
- Exemples
Travail à faire
Exercices 1, 2 page 14.
Cahier de texte de vendredi-21-janvier-2022
Travail fait
Equations différentielles
- Equations différentielles linéaires du premier ordre : exercices 1 (b,c,d)
- Equations linéaires du second ordre : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy ; structure de l’ensemble des solutions de l’équation homogène, solution générale de l’équation avec second membre, principe de superposition.
- Equation linéaire du second ordre à coefficients constants : solution générale de l’équation homogène, méthodes de détermination d’une solution particulière, exemples I.13.18, I.13.19, exercice 4 (a, b) page 14.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercice 11 page 17 du chapitre espaces vectoriels ; exercice 1 j) page 14 du chapitre équations différentielles.
- Exercices n°3, 4 (c, d, e, f), 5 page 14.
Cahier de texte de lundi-24-janvier-2022
Travail fait
- Espaces vectoriels : rappels (famille libre, famille génératrice, base) ; correction de l’exercice 11 page 17.
- Equations différentielles : résoudre une équation linéaire du premier ordre équation avec un problème de recollement ; exercice 2 page 14.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-26-janvier-2022
Travail fait
Applications linéaires
- Définition, exemples, une application linéaire est définie par l’image d’une base, applications de K^p -> K^n définies par une matrice.
- Noyau d’une application linéaire : définition, caractérisation de l’injectivité, déterminer le noyau en résolvant une équation homogène.
- Image d’une application linéaire : définition, caractérisation de la surjectivité, les images des vecteurs d’une base forment une famille génératrice de l’image.
- Isomorphisme : définition, caractérisation par l’image d’une base.
Travail à faire
Exercices 1 à 5 page 17.
Cahier de texte de vendredi-28-janvier-2022
Travail fait
Applications linéaires
- Isomorphismes : dimensions de deux s.e.v. isomorphes. Si E et F sont de même dimension finie et f une application linéaire de E dans F, alors f injective si, et seulement si, f est bijective. Cas des endomorphismes.
- Représentation matricielle en dimension finie, matrice de la composée d’applications linéaire et de la réciproque d’une application linéaire, exemples.
- Changement de base : matrice de passage et propriétés, effet sur la matrice d’un vecteur et la matrice d’une application linéaire, cas des endomorphismes, matrices semblables
- Rang d’une application linéaire : théorème du rang, lien avec le rang d’une représentation matricielle.
- Isomorphisme entre l’e.v .des applications linéaires et l’e.v. des matrices.
Travail à faire
- DM à rendre : exercices 6 et 7 page 17
- Exercices 8 à 12 page 17-18.
Cahier de texte de lundi-31-janvier-2022
Travail fait
Applications linéaires
- Matrice d’une application linéaire, changement de base : correction des exercices 6 et 7 page 17, exercice 8 page 17.
- Projecteurs, symétries : définitions, propriétés, exemple.
- Trace d’une matrice, trace d’un endomorphisme : définitions, Tr(AB)=Tr(BA).
Travail à faire
Exercices 9 à 16 pages 17-18.
Cahier de texte de mercredi-2-février-2022
Travail fait
Développements limités
- Négligeabilité, équivalence : définitions, propriétés, exemples de calcul de limites.
- Développements limités : définition, unicité, troncature, ramener un développement limité en 0 par translation, développement limité en 0 d’une fonction paire ou impaire, formule de Taylor-Young, développement limité en 0 de fonctions usuelles.
Travail à faire
- Relire le cours et apprendre les développements limités usuels.
- Exercice 1 page 13.
Cahier de texte de vendredi-4-février-2022
Travail fait
Développements limités
- Négligeabilité, équivalence : correction de l’exercice 1 page 13.
- Opérations sur les développements limités : combinaisons linéaires, produit, composition, intégration terme à terme.
- Applications : calcul de limites, détermination d’équivalents simple pour une fonction au voisinage d’une points, étude locale d’une fonction (approximation affine, tangente, position relative d’une courbe et d’une tangente, prolongement par continuité).
- Développements asymptotiques, asymptotes obliques, position d’une courbe par rapport à une asymptote.
Travail à faire
- DM à rendre : Applications linéaires, exercice 13 page 18.
- Développements limités : exercices 2 à 10 page 13.
Cahier de texte de lundi-7-février-2022
Travail fait
Développements limités
- Exercices 5, 6, 8 page 7.
Déterminants
- Définition
- Calcul du déterminant d’une matrice d’ordre 2 ou 3, rappel sur l’interprétation géométrique.
- Développement par rapport à une colonne ou une ligne.
Travail à faire
Déterminants : exercices 1 et 2 page 7.
Cahier de texte de mercredi-9-février-2022
Travail fait
Déterminants
- Correction des exercices 1 et 2 page 7.
- Déterminant d’une matrice diagonale ou triangulaire.
- Déterminant de la transposée.
- Calcul d’un déterminant par des opérations sur les lignes et les colonnes.
- Déterminant d’un produit.
- Déterminant d’une matrice inversible.
- Exercices 3 et 4 page 7.
Travail à faire
Exercices 5, 6, 7 page 7.
Cahier de texte de vendredi-11-février-2022
Travail fait
Déterminants
- Exercices 5, 6, 7 page 7.
- Déterminant d’une famille de vecteurs, caractérisation d’une base, exercices 8, 9 page 7.
- Déterminant d’un endomorphisme, déterminant de la composée de deux endomorphisme, déterminant de la réciproque d’un automorphisme.
Equations différentielles
- Equations différentielles linéaires d’ordre 2 : résolution de l’équation homogène sachant une solution qui ne s’annule pas
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, structure de l’ensemble des solutions, pratique de résolution dans le cas d’un système diagonalisable ou trigonalisable.
Travail à faire
- DM à rendre : exercices 10 et 13 page 7 du chapitre déterminants.
- Equations différentielles : exercices 7 et 9 pages 14.
Cahier de texte de lundi-14-février-2022
Travail fait
Déterminants
- Correction des exercices 10 et 13 page 7.
Equations différentielles linéaires du second ordre
- Corrections de l’exercice 7 page 14, exercice 8 page 14.
Fonctions vectorielles
- Définition, continuité, dérivabilité, dérivée d’une somme et d’un produit par une fonction scalaire.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-16-février-2022
Travail fait
Fonctions vectorielles
- Dérivées d’un produit scalaire, d’un déterminant, d’un produit vectoriel.
Courbes paramétrées dans le plan
- Généralités, vecteur vitesse et vecteur accélération, tangente et normale, détermination d’un vecteur tangent comme le premier vecteur dérivé n-ième non nul, symétries et réduction de l’intervalle d’étude.
Travail à faire
Relire le cours et les exemples.
Cahier de texte de vendredi-18-février-2022
Travail fait
Courbes paramétrées
- Branches infinies : asymptotes, branches parabolique.
- Plan d’étude d’une courbe paramétrée.
- Exemples : Folium de Descartes, deltoïde.
- Longueur d’un arc paramétré.
Travail à faire
- DM à rendre pour le lundi 07/03
- Exercices 2 à 6 page 12
Cahier de texte de lundi-7-mars-2022
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Eléments propres : valeur propre et vecteur propre associé, spectre, sous-espace propre.
- Polynôme caractéristique.
- Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique
Travail à faire
DS mercredi 09/03/2022 : Déterminants, équations différentielles, développements limités, courbes paramétrées, matrices, espaces vectoriels, applications linéaires.
Cahier de texte de mercredi-9-mars-2022
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Polynôme caractéristique, détermination de valeurs propres et de sous-espaces propres : exemples de diagonalisation et trigonalisation.
- Multiplicité d’une valeur propre et encadrement de la dimension d’un sous-espace propre.
- Somme et sommes directes de sous-espaces vectoriels : base adaptée à une somme directe, dimension d’une somme directe.
Travail à faire
Exercices 1 et 4 page 16.
Cahier de texte de vendredi-11-mars-2022
Travail fait
- Diagonalisation : exercices 1 page 16, somme de sous-espace propres associée à des valeurs propre distinctes, conditions nécessaires et suffisante pour qu’un endomorphisme (une matrice soit diagonalisable), Exemples de diagonalisation.
- Trigonalisation : définition et caractérisation, exemple.
- Applications de la diagonalisation : calcul des puissances n-ièmes d’une matrice carrée, expression du terme général d’une suite récurrente d’ordre 2.
- Applications de la diagonalisation : calcul des puissances n-ièmes d’une matrice diagonalisable, étude d’une suite récurrente scalaire d’ordre 2.
- Trigonalisation : définition, caractérisation, déterminant et trace d’un endomorphisme trigonalisable. Exemple de trigonalisation.
Travail à faire
Exercices 2 à 7 page 16.
Cahier de texte de lundi-14-mars-2022
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- xercices 2, 3, 4 page 16.
Intégrales généralisées
- Définitions et notations.
- Intégrales de référence
- Linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles
- Théorèmes de convergence : majoration, équivalence, négligeabilité.
Travail à faire
Intégrales généralisées : exercices 1, 2, 3 page 10.
Cahier de texte de mercredi-16-mars-2022
Travail fait
Intégrales généralisées
- Théorèmes de convergences, intégration par partie, changement de variable, intégrales absolument convergentes, exemples, exercice 1 page 9.
Travail à faire
- Exercice 2 à 9 page 10
- DM à rendre pour le 21/03/22
Cahier de texte de vendredi-18-mars-2022
Travail fait
Intégrales généralisées
- Exercices 2, 3, 4 page 10
Séries numériques
- Terme général, somme partielle, reste d’une série convergente.
- Propriétés des séries convergentes : limite du terme général, linéarité, séries télescopiques.
- Séries géométriques
- Théorèmes de convergences pour les séries à termes positifs : majoration, comparaisons, équivalence, négligeabilité, règle d’Alembert.
- Exercices 1, 2, 3, 4 (sauf f), 5 (c) page 11
Travail à faire
Exercices 5(d), 6 page 11.
Cahier de texte de lundi-21-mars-2022
Travail fait
Séries numériques :
- Correction de l’exercice 6 page 11
- Séries alternées
- Séries absolument convergentes
- Exemples de calcul d’un équivalent de la somme partielle d’une série divergente et du reste d’une série convergente à l’aide d’une comparaison série / intégrale.
Séries de Fourrier
- Fonctions continues (de classe C1) par morceaux.
- Fonctions T-périodiques continues (de classe C1) par morceaux.
- Intégrale d’une fonction T-périodique continue par morceaux sur une période. Cas des fonctions paires et des fonctions impaires.
- Coefficients de Fourrier.
Travail à faire
Séries numériques : exercices 7, 8, 9 page 10.
Cahier de texte de mercredi-23-mars-2022
Travail fait
Séries de Fourrier
- Coefficients de Fourrier : Cas des fonctions paires et des fonctions impaires, exemples de calcul.
- Sommes partielles de Fourrier, séries de Fourrier, exemples.
Travail à faire
Cahier de texte de vendredi-25-mars-2022
Travail fait
Séries de Fourrier
- Régularisée d’une fonction périodique continue par morceaux.
- Théorème de Dirichlet.
- Théorème de Parseval.
- Sujet de concours : ATS 2021
Travail à faire
- DM à rendre pour lundi 18/03 : Séries de Fourrier exercice 4 ATS 2020 (le sujet figure dans les exercices de cours)
- Exercice 2 page 8.
Cahier de texte de lundi-28-mars-2022
Travail fait
- Séries de Fourrier: correction du sujet ATS 2020 (Gr 2), correction de l’exercice 2 page 12 (Gr 1)
- Espaces euclidiens : Produit scalaire, norme, orthogonalité
Travail à faire
Espaces euclidiens : exercices 1 et 2 page 12.
Cahier de texte de mercredi-30-mars-2022
Travail fait
Espaces euclidiens
- Expression du produit scalaire et de la norme canonique dans une base orthonormale.
- Isométries vectorielles et matrices orthogonales : définition, matrice d’une isométrie vectorielle dans une base orthonormale, déterminant et valeur propre d’une isométrie vectorielle.
- Classification des isométries vectorielles du plan.
Travail à faire
Exerice 3 page 10
Cahier de texte de vendredi-1-avril-2022
Travail fait
Espaces euclidiens
- Correction des exercices 1, 2 et 3 page 12
- Classification des isométries vectorielles en dimension 3.
- Réduction des matrices symétriques réelles : théorème spectral
Sujet de concours : exercice d’algèbre ATS 2019.
Travail à faire
- Espaces euclidiens : exercices 4 et 5 page 12.
- DM à rendre su feuille : exercice 1 ATS 2017
Cahier de texte de lundi-4-avril-2022
Travail fait
Séries entières
- Définitions et rayon de convergence : lemme d’Abel, disque (intervalle) ouvert de convergence, exemples de calcul de rayons de convergence.
Travail à faire
Exercice 1 page 9.
Cahier de texte de mercredi-6-avril-2022
Travail fait
Séries entières
- Rayon de convergence : Correction de l’exercice 1 page 9.
- Somme d’une série entière à une variable réelle : continuité, dérivation terme à terme, intégration terme à terme. Développement en série entière usuels.
Travail à faire
Exercices 2 et 3 page 9.
Cahier de texte de vendredi-8-avril-2022
Travail fait
Séries entières : applications
- Déterminer la somme de séries numériques.
- Trouver les solutions d’une équation différentielle linéaire développables en séries entière.
- Exercice 4 page 10 : Utiliser l’unicité de la solution d’un problème de Cauchy pour déterminer un développement en série entière.
- Sujet de concours : ATS 2015
Cahier de texte de lundi-11-avril-2022
Travail fait
Fonctions de plusieurs variables
- Topologie : ouverts et fermés, parties bornées.
- Limité et continuité : définitions, théorème de Weierstrass.
- Calcul de dérivées partielles
Travail à faire
Exercices 1 et 3 page 17.
Cahier de texte de mercredi-20-avril-2022
Travail fait
Fonctions de plusieurs variables
- Dérivées partielles d’ordres 1 : dérivée d’une fonction composée, formule de changement de variable.
- Dérivées partielles d’ordre 2 : théorème de Schwarz.
- Développement limités d’ordre 1 et 2.
- Recherche d’extremums : points critiques, nature des points critiques.
Travail à faire
Cahier de texte de vendredi-22-avril-2022
Travail fait
Fonctions de plusieurs variables
- Courbes du plan définis par une équation, tangente en un point régulier.
- Surfaces de l’espace définies par une équation, plan tangent en un point régulier.
- Lignes de niveaux.
- Exemples d’équations aux dérivées partielles.