Semaine 1
Semaine 2
lundi-5-septembre-2022
mercredi-7-septembre-2022
vendredi-9-septembre-2022
Semaine 3
lundi-12-septembre-2022
mercredi-14-septembre-2022
vendredi-16-septembre-2022
Semaine 4
lundi-19-septembre-2022
mercredi-21-septembre-2022
vendredi-23-septembre-2022
Semaine 5
lundi-26-septembre-2022
mercredi-28-septembre-2022
vendredi-30-septembre-2022
Semaine 6
lundi-3-octobre-2022
mercredi-5-octobre-2022
vendredi-7-octobre-2022
Semaine 7
lundi-10-octobre-2022
mercredi-12-octobre-2022
vendredi-14-octobre-2022
Semaine 8
lundi-17-octobre-2022
mercredi-19-octobre-2022
vendredi-21-octobre-2022
Semaine 9
lundi-7-novembre-2022
mercredi-9-novembre-2022
Semaine 10
lundi-14-novembre-2022
mercredi-16-novembre-2022
vendredi-18-novembre-2022
Semaine 11
lundi-21-novembre-2022
mercredi-23-novembre-2022
vendredi-25-novembre-2022
Semaine 12
lundi-28-novembre-2022
mercredi-30-novembre-2022
vendredi-2-décembre-2022
Semaine 13
lundi-5-décembre-2022
mercredi-7-décembre-2022
vendredi-9-décembre-2022
Semaine 14
lundi-12-décembre-2022
mercredi-14-décembre-2022
vendredi-16-décembre-2022
Semaine 15
mercredi-4-janvier-2023
vendredi-6-janvier-2023
Semaine 16
lundi-9-janvier-2023
mercredi-11-janvier-2023
vendredi-13-janvier-2023
Semaine 17
lundi-16-janvier-2023
mercredi-18-janvier-2023
vendredi-20-janvier-2023
Semaine 18
lundi-23-janvier-2023
mercredi-25-janvier-2023
vendredi-27-janvier-2023
Semaine 19
lundi-30-janvier-2023
mercredi-1-février-2023
vendredi-3-février-2023
Semaine 20
lundi-6-février-2023
mercredi-8-février-2023
vendredi-10-février-2023
Semaine 21
lundi-13-février-2023
mercredi-15-février-2023
vendredi-17-février-2023
Semaine 22
lundi-6-mars-2023
mercredi-8-mars-2023
vendredi-10-mars-2023
Semaine 23
lundi-13-mars-2023
mercredi-15-mars-2023
vendredi-17-mars-2023
Semaine 24
lundi-20-mars-2023
mercredi-22-mars-2023
vendredi-24-mars-2023
Semaine 25
lundi-27-mars-2023
mercredi-29-mars-2023
vendredi-31-mars-2023
Semaine 26
lundi-3-avril-2023
mercredi-5-avril-2023
vendredi-7-avril-2023
Semaine 27
mercredi-12-avril-2023
vendredi-14-avril-2023
Semaine 28
lundi-17-avril-2023
mercredi-19-avril-2023
vendredi-21-avril-2023
Semaine 29
mercredi-10-mai-2023
vendredi-12-mai-2023
Semaine 30
lundi-15-mai-2023
mercredi-17-mai-2023
vendredi-19-mai-2023
Semaine 31
lundi-22-mai-2023
mercredi-24-mai-2023
vendredi-26-mai-2023
Semaine 32
mercredi-31-mai-2023
vendredi-2-juin-2023
Semaine 33
lundi-5-juin-2023
mercredi-7-juin-2023
vendredi-9-juin-2023
Semaine 34
lundi-12-juin-2023
mercredi-14-juin-2023
vendredi-16-juin-2023
Cahier de texte de vendredi-2-septembre-2022
Travail fait
- Présentation du programme et de la progression
- Rudiments de logique
- Notations ensemblistes
- Opérations sur les ensembles
- Les connecteurs logiques
- Les quantificateurs
- Notations et vocabulaire des fonctions
Travail à faire
- Exercices I.1.6 : 2 à 6, 9 et 10.
- A rendre sur feuille : Exercices I.1.6 : 1, 7 et 8.
Cahier de texte de lundi-5-septembre-2022
Travail fait
Nombres réels et Opérations
- Propriétés des nombres réels
- Intervalles et ensembles remarquables
- Ensembles majorés, minorés, bornés : exercice 2 page 12
- Résolution d’équations : exercice 3 page 12
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-7-septembre-2022
Travail fait
Nombres réels et opérations
- Résolution d’équations du premier et du second degré :
exercices I.2.5 : 3, 4, 7 (e) - Résolution d’équations et fractions : exercices I.2.5 : 8(a)
- Résolution d’inéquations du premier et du second degré, tableaux de signe : exercices I.2.5 : 9(a), 10 (a, b).
Travail à faire
- Résolution d’équations : exercices I.2.5 : 5, 6, 7 (a,b,c,d,f), 8(c,b)
- Résolution d’inéquations : Apprendre la propriété I.2.13 page 10 ; exercice I.2.5 : 9(b et c), 10(c)
Cahier de texte de vendredi-9-septembre-2022
Travail fait
Nombres réels et opérations
- Résolution d’équations et d’inéquations : exercices 5, 6, 7 (a,b,c,d,f), 8(c,b), 9(b et c), 10(c).
- Valeur absolue d’un nombre : propriétés, résolution d’équations et d’inéquations, exercices 11 (a, e, f), exercice 13.
Travail à faire
- DM à rendre pour lundi 12/09 : Exercices I.2.5 : 10 (e), 11 (b, c, d)
- Bonus : Exercices I.2.5 : 12, 14, 15, 16
- Reprendre les exemples suivants du cours : I.2.11, I.2.12, I.2.13, I.2.14, I.2.15, I.2.16
Cahier de texte de lundi-12-septembre-2022
Travail fait
Généralités sur les fonctions d’une variable réelle
- Définition et courbe représentative.
- Variations, extremums.
- Courbe représentative d’une fonction réciproque.
- Fonctions usuelles : fonctions affines, fonction valeur absolue, fonction partie entière.
Informatique groupe 1:
Architectures matérielles : Fonctionnalités d’un système d’exploitation, système de fichiers, environnement de développement (présentation de Scilab).
Travail à faire : installer Scilab en le téléchargeant sur le lien suivant scilab
Travail à faire
- Exercices I.3.7 : 1 à 4
Cahier de texte de mercredi-14-septembre-2022
Travail fait
I.3. Généralités sur les fonctions réelles d’une variable réelle
- Fonctions de référence : fonction carré, fonction racine carrée, fonction inverse.
- Fonctions paires, fonctions impaires
- Fonctions périodiques
Travail à faire
Exercices I.3.7 : 4, 5, 6, 7
Cahier de texte de vendredi-16-septembre-2022
Travail fait
- Généralités sur les fonctions : correction des exercices 4, 5, 6, 7 ; composition de fonctions, exercices I.3.7. 8).
- I.4. Limites de fonctions : Définitions, exemples de limites de fonctions de référence.
- Opérations sur les limites : somme, produit, quotient, composition, comparaisons.
Travail à faire
- Calculs de limites : exercices 1 à 6 du paragraphe I.4.5 page 54-55.
- A rendre sur feuille : Exercices I.3.7 (9, 10, 12) page 44
Informatique groupe 2:
Architectures matérielles : Fonctionnalités d’un système d’exploitation, système de fichiers, environnement de développement (présentation de Scilab).
Travail à faire : installer Scilab en le téléchargeant sur le lien suivant scilab
Cahier de texte de lundi-19-septembre-2022
Travail fait
- Calcul pratique de limites : Exercices 1, 2, 3, 4 (a à e), 5 (a), 6 (a) page 54-55.
- Dérivation : Nombre dérivé d’une fonction en un point, fonction dérivée, interprétation géométrique (équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point), dérivée de fonctions de référence.
Travail à faire
- Calcul de limites : exercices n°5 et 6 page 55 à terminer.
- Apprendre les formules de dérivation des fonctions de référence
Informatique groupe 2:
- Variables et affectation
- Type : Nombres à virgule, chaines de caractères, booléens.
- Travail à faire : Exercices I.1.6. n° 1, 2, 3, 4, 5, 8 pages 6-7
Cahier de texte de mercredi-21-septembre-2022
Travail fait
Dérivation
- Opérations sur les fonctions dérivables
- Dérivée de la réciproque d’une fonction
- Application à l’étude de fonctions
- Exercice 1 ( a à i) page 61
Travail à faire
Exercice 1 ( a à i), 2, 3, 4, 5 page 61
Cahier de texte de vendredi-23-septembre-2022
Travail fait
- Dérivation, étude de fonctions : Corrections des exercices 1 (j à o) et 2 (a et b) page 61.
- Fonction exponentielle : définition ; calcul de dérivées ; propriétés algébriques ; limites ; signe et variations ; exercices 1 (a, b), 2(a,b) page 74.
- Fonction ln : définition ; propriétés algébriques ; limites ; variations ; signe ; courbe représentatives ; théorèmes de croissances comparées ; exercices 1 (e,f,g,h), 2 (e, f, g), 3 (a) page 74.
Travail à faire
- Exercice 1 (c, d) ; 2 (c, d, h) ; 3 (c, d, e) ; 4 (b, c) ; 5 (a, b, c, d, g) ; 6(c et e) page 74.
- DM à rendre sur feuille : Exercice 6 page 74 a et d
Informatique groupe 1:
- Variables et affectation
- Type : Nombres à virgule, chaines de caractères, booléens.
- Travail à faire : Exercices I.1.6. n° 1, 2, 3, 4, 5, 8 pages 6-7
Cahier de texte de lundi-26-septembre-2022
Travail fait
Fonction exp, ln et fonctions puissances
- Calcul de limites, de dérivée et résolution d’équations : corrections des exercices :
- Gr 1 : 2 (c,d,e,h), 4(b,c), 5 ( a,b), 6(c,f) page 74-75.
- Gr 2 : 1 (c,d), 2 (c,d,e,h), 3(c,d,e), 4(b,c) page 74-75.
- Etude des fonctions puissances
Travail à faire
- Gr 1 : Terminer l’exercice n° 5 page 74 (sauf question j) ; exercice 6 (e, g) page 75
- Gr 2 : Terminer l’exercice n° 5 page 74 (sauf question j) ; exercice 6 (f, c) page 75
Informatique groupe 1:
- Programmes et instructions d’entrée-sortie
- Travail à faire : Exercices I.2.3. n° 1, 2 page 3
Cahier de texte de mercredi-28-septembre-2022
Travail fait
- Fonctions hyperboliques.
- Fonctions trigonométriques : cercle trigonométrique, abscisses curvilignes, sinus et cosinus d’un nombre réel, valeurs remarquables, parité et formules des angles associés.
Travail à faire
- Fonctions sinus et cosinus : apprendre le cours, Exercices n°1 page 88.
- Fonctions hyperboliques : relire le cours et refaire les démonstrations, Exercices n°12 page 75.
Cahier de texte de vendredi-30-septembre-2022
Travail fait
Fonctions hyperboliques
- Correction de l’exercice 12 page 75.
Fonctions trigonométriques
- Valeurs remarquables : correction de l’exercice 1 page 88.
- Etude des fonctions sin et cos.
- Résolution d’équations (exercice 2 (a, b, c) page 88).
- Etude de la fonction tan.
- Formules d’addition et de duplication.
- Calcul de dérivées et de limites : exercices 6 et 7 (a) page 88.
- Fonction trigonométriques réciproques : définition et propriétés des fonctions arcsin, arccos, arctan
Travail à faire
- Apprendre le cours sur les fonctions trigonométriques réciproques.
- Exercices n°3, 5, 15, 20 pages 88-90
- DM à rendre sur feuille : exercice 9 page 89
Révisions pour le DS du 12/10 : exercices 3 et 4 page 61 ; exercices 3 (f, g, h) page 74 ; exercice 4 (a, b) page 74 ; exercice 6 page 75.
Informatique groupe 2 :
- Variables et affectation : exercices 1, 2, 3, 5, 8 pages 6-7 ; affectations multiples.
- Ecriture d’un premier programme.
Cahier de texte de
lundi-3-octobre-2022
Travail fait
Trigonométrie
- Correction de l’exercice 9 page 89.
- Exercices 3, 5, 10, 11 (a), 14 pages 88-89
Travail à faire
Apprendre les formules de trigonométrie et lire la correction des exercices.
Informatique groupe 2 :
- Instructions conditionnelles.
- Travail à faire : exercices I.3.3 page 2 du cours du chapitre I.3 sur les instructions conditionnelles.
Cahier de texte de mercredi-5-octobre-2022
Travail fait
Géométrie dans le plan
- Vecteurs : définitions ; somme et produit par une réel ; bases et repères du plan.
- Produit scalaire : formule du cosinus ; bilinéarité et symétrie ; expression du produit scalaire dans une base orthonormée.
Travail à faire
Exercices II.1.9 n° 1 à 5 pages 300-301
Cahier de texte de vendredi-7-octobre-2022
Travail fait
Géométrie dans le plan
- Produit scalaire : correction des exercices 1 à 4 page 300-301.
- Droites : vecteur directeur, vecteur normal, représentation paramétrique, équation cartésienne, positions relatives.
- Cercles : équation cartérienne d’un cercle.
- Déterminant de deux vecteurs : formule du sinus, antisymétrie et bilinéarité, expression dans une base orthonormée directe, condition de colinéarité de deux vecteurs, détermination d’une équation cartésienne d’une cercle.
Informatique groupe 1 :
- Instructions conditionnelles.
- Travail à faire : exercices I.3.3 page 2 du cours du chapitre I.3 sur les instructions conditionnelles.
Travail à faire
DM à rendre sur feuille : Exercices 10, 11 page 301.
DS du 12/10 :
- Nombres réels et opérations (résolution d’équations et d’inéquation)
- Limites, dérivation, étude de fonctions
- Fonctions logarithme, fonction exponentielle, fonctions puissances
- Fonctions trigonométriques
- Géométrie dans le plan (produit scalaire, droites et cercles)
Programme de révision :
- Résolution d’équations et d’inéquations : exercices 4, 7, 10 page 32.
- Fonctions exponentielle et fonction logarithme : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6 page 74.
- Fonctions trigonométriques : exercices 2, 3, 4, 9, 11, 12 page 88-89.
- Géométrie dans le plan : exercices 1, 5, 6, 7, 10, 11 page 300-301.
Cahier de texte de lundi-10-octobre-2022
Travail fait
Géométrie dans le plan
- Droites : correction des exercices 10, 11 page 301 ; exercices 5 page 300.
- Cercles : 14 pages 300-301.
- Déterminant : 17 page 301.
- Coordonnées polaires : définition, passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes et inversement.
Travail à faire
Exercices n°18, 19, 20 page 301-302
Informatique groupe 1 :
- Instructions conditionnelles : exercices.
- Instructions itératives : introduction à la boucle « for ».
Cahier de texte de mercredi-12-octobre-2022
Travail fait
Suites
- Définition par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
- Démonstration par récurrence : exemples.
- Etude globale : suites bornées, suites monotones.
- Exercices 1, 2, 3 page 105.
Travail à faire
Exercices 4, 5, 6, 7 page 106.
Cahier de texte de vendredi-14-octobre-2022
Travail fait
Suites
- Opérations sur les suites : somme, produit, quotient.
- Limites : définition d’une limite finie ou infinie, suite convergente, opérations (somme, produit, quotient, composition avec une fonction), passage à la limite dans une inégalité, toute suite convergente est bornée, théorèmes de comparaison et d’encadrement.
- Théorème d’existence de limites : théorème de la limite monotone (exemple), suites adjacentes.
- Exercice 9 page 106 : approximation de la racine carrée d’un nombre entier (Méthode de Héron d’Alexandrie).
- Suites arithmétiques et suites géométriques.
Informatique groupe 2 :
- I.4. Instructions itératives : boucle for
- Travail à faire : exercices 2, 3, 4 page 4
Travail à faire
Exercices 10, 11, 12, 13, 14 pages 106-107.
Cahier de texte de lundi-17-octobre-2022
Travail fait
Suites numériques
- Correction de l’exercice 9 page 107.
- Limite d’une suite géométrique.
- Factorielle : définition, exemples.
- Comparaison de suites : relations de négligeabilité et d’équivalence, application au calcul de limites.
Informatique groupe 2 :
- Boucle for : correction des exercices 2 et 3 page 4
- Introduction de la boucle while
Travail à faire
Exercices 15, 16 page 108.
Cahier de texte de mercredi-19-octobre-2022
Travail fait
Systèmes linéaires
- Définitions et notation matricielle.
- Résolution de systèmes échelonnés en ligne.
- Algorithme du pivot de Gauss-Jordan.
Travail à faire
Exercices 2, 3, 4 page 313
Cahier de texte de vendredi-21-octobre-2022
Travail fait
Systèmes linéaires
- Exercices 4 (a, b, c, d, e, f, g), 5, 6 pages 314-314.
- Rang d’une matrice.
- Ensemble des solutions d’une équation en fonction du rang, du nombre d’inconnues et du nombre d’équations.
- Définitions, exemples, propriétés de la somme (associativité, linéarité), propriétés du produit.
- Somme des n premiers entiers naturels.
Informatique groupe 2 :
- Boucle for : représentation des termes d’une suite définie par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
- Travail à faire : exercices 2, 3, 4 page 4.
Travail à faire
- DM à rendre pour le 7/11/22
- Exercices 1 à 5 page 119.
Cahier de texte de lundi-7-novembre-2022
Travail fait
Sommes et produits
- Correction des exercices 1 à 5 page 119.
- Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique.
- Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique.
- Formule de Bernoulli.
- Coefficients binomiaux : définition, exemples.
Travail à faire
Exercices 6 à 13 page 119.
Informatique groupe 1 :
- Boucle for : Calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite.
- Travail à faire : exercices 8 et 9 page 5.
Cahier de texte de mercredi-9-novembre-2022
Travail fait
Sommes et produits
- Correction des exercices 6 à 13 page 119.
- Coefficients binomiaux : formules de symétrie, triangle de Pascal.
- Formule du binôme de Newton : exemples, exercices 14 (a, b, e) page 120.
- Sommes et produits télescopiques.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : Exercices n° 14(c, d, f), 18, 19 page 120 .
- Exercices n°17, 20, 21, 22 page 120.
Cahier de texte de lundi-14-novembre-2022
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.
- Bases et repères, propriétés des coordonnées.
- Exercices 1 et 2 page 329.
Travail à faire
Exercices 3, 4 page 329.
Informatique groupe 2 :
- Boucle while : exemples.
- Travail à faire : exercices 4, 5 et 6 page 4.
Cahier de texte de mercredi-16-novembre-2022
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Correction des exercices 3 et 4 page 329.
- Produit scalaire.
- Droites et plans.
Travail à faire
Exercices n°7, 10, 14, 16 page 329-330.
Cahier de texte de vendredi-18-novembre-2022
Travail fait
Géométrie dans l’espace
Travail à faire
DM à rendre sur feuille pour le lundi 21 novembre : exercices 25, 27, 29, 30 page 330.
Informatique groupe 1 :
- Boucle while : exemples, exercice 4 page 4.
- Travail à faire : exercices 5 et 6 page 4.
Cahier de texte de lundi-21-novembre-2022
Travail fait
Nombres complexes
- Forme algébrique
- Représentation géométrique
- Conjugué et inverse
- Exercices 1, 2, 3 (c, e, f, g), 9 page 137.
Travail à faire
Exercices 3 (a,b,d,h), 4, 5, 6, 7, 8 page 137.
Informatique groupe 1 :
Calcul de la somme des termes consécutifs d’une suite à l’aide d’une boucle for.
Cahier de texte de mercredi-23-novembre-2022
Travail fait
Nombres complexes
- Correction des exercices 4, 5, 6, 7, 8 page 137
- Propriétés du conjugué
- Module et argument, forme trigonométrique, forme exponentielle, propriétés, exercices 10, 11 page 137.
Travail à faire
Exercices 12 à 18 page 138.
Proposition de révision pour le DS du 30 novembre
- Trigonométrie : exercices 11, 13, 15, 20 pages 88-90
- Suites : exercices 7, 8, 11, 12, 15, 16 pages 105-108
- Sommes et produits : exercices 10, 13, 14, 15, 16, 18, 21 pages 119-120
- Nombres complexes : 7, 8, 11, 13, 14, 15, 18, 19, 23, 25, 29 pages 137-139
- Systèmes linéaires : exercices 5, 6 page 314
- Géométrie dans l’espace : exercices 7, 17, 19, 23, 25, 31 pages 329-332
Informatique : Exercices sur les boucles for et while (applications aux suites et sommes)
Cahier de texte de vendredi-25-novembre-2022
Travail fait
Nombre complexes
- Correction des exercices 12, 13, 14, 15, 18 page 138.
- Formules d’Euler, formules de Moivre : application à la trigonométrie
- Racines carrées d’un nombre complexes ; résolution d’équations du second degré à coefficients complexes.
- Racines n-ièmes de l’unité
- Transformations du plan complexes
- Exercices 15, 19, 25(a), 17 (groupe 1), 26 (groupe 1) page 139
Travail à faire
Exercices 17 (groupe 2), 26 (groupe 2), 27, 28, 29 page 139.
Informatique groupe 2 :
- I.5. Fonctions : introduction.
- Travail à faire : Exercices I.5.3 page 3. TD I.5.4. page 4.
Cahier de texte de lundi-28-novembre-2022
Travail fait
Nombres complexes
- Correction des exercices 27, 28, 29 page 139.
Limites et inégalités
- Passage aux limites dans une inégalité ; théorèmes de comparaison ; théorème d’encadrement ; exemples.
Travail à faire
Exercices 1 et 2 du paragraphe I.11.4
Informatique groupe 2 :
- I.5. Fonctions : TD I.5.4. page 4.
- Travail à faire : Exercices I.5.3 page 3.
Cahier de texte de mercredi-30-novembre-2022
Travail fait
Limites et continuité
- Correction des exercices 1 et 2 du paragraphe I.11.4.
- Limites : théorèmes de la limite monotone.
- Continuité en un point : définition, prolongement par continuité.
- Continuité sur un intervalle : théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, exemple d’application.
Travail à faire
Exercices 3, 4, 5, 6, 7 du paragraphe I.11.4
Cahier de texte de vendredi-2-décembre-2022
Travail fait
Continuité, dérivabilité
- Algorithme de dichotomie pour résoudre une équation scalaire.
- Dérivabilité: rappels et compléments, théorème de Rolle, théorème de accroissements finis.
- Inégalité des accroissements finis.
- Dérivées successives.
- Classe d’une fonction.
- Exercices 14 et 15(a)
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices 5, 17, 18 (a) du paragraphe I.11.4.
- Exercices 15 et 16
Informatique groupe 1 :
- I.5. Fonctions : introduction et application à l’algorithme de dichotomie.
- Travail à faire : Exercices I.5.3 page 3.
Cahier de texte de lundi-5-décembre-2022
Travail fait
Continuité, dérivabilité
- Correction des exercices I.11.4 : 15 et 16 (groupe 1).
Matrices
- Définitions et notations
- Somme et produit par un scalaire
Travail à faire
Exercice 1 du paragraphe II.4.4
Informatique groupe 1 :
- I.5. Fonctions : test de la fonction dichotomie ; début du TD I.5.4 : calcul du nombre de jours entre deux dates.
- Travail à faire : Terminer le TD I.5.4 page 4.
Cahier de texte de mercredi-7-décembre-2022
Travail fait
Matrices
- Correction de l’exercice II.4.4. (1)
- Produit
- Transposée
- Matrices diagonales, matrices triangulaires, matrices symétriques, matrice antisymétriques.
Travail à faire
Exercices II.4.4. n° 2, 3
Cahier de texte de vendredi-9-décembre-2022
Travail fait
Calcul matriciel
- Puissance d’une matrice
- Inverse
- Exercices 5, 6 (c, e, f), 4 (a,b), 7(b) page 345-346
- I.6. Tableaux : Construction, fonctionnalités Scilab
Travail à faire
DM à rendre sur feuille: Exercices n°4, 6 (a, b), 9 page 345-346
Informatique groupe 2 :
Cahier de texte de lundi-12-décembre-2022
Travail fait
Intégration sur un segment
- Primitives d’une fonction sur un intervalle : définition et premières propriétés.
- Calcul pratique de primitives : primitives de fonctions de référence, primitives de quelques fonctions composées.
Travail à faire
Exercices 1, 2, 3, 4, 5 du paragraphe I.12.8
Informatique groupe 2 :
- I.6. Parcours de tableaux et de matrices : affichage, calcul de la somme et de la moyenne
Cahier de texte de mercredi-14-décembre-2022
Travail fait
Intégration sur un segment
- Calcul de primitives : correction des exercices 1, 2, 3 du paragraphe I.12.8
- Définition d’une intégrale sur un segment et propriétés
- Intégrale et primitive : théorème fondamental et application au calcul d’intégrales
Travail à faire
Exercice I.12.8 6)
Cahier de texte de vendredi-16-décembre-2022
Travail fait
Intégration sur un segment
- Correction de l’exercice 6 du paragraphe I.12.8
- Application au calcul d’aires
- Intégration par parties
- Intégration par changement de variable
- Extension au cas des fonctions continues par morceaux
- Intégration de fonctions à valeurs complexes
- Fonction définie par une intégrale
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille Exercices 1 et 2.
- Exercices n° 7, 8, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 du paragraphe I.12.8
Informatique groupe 1 :
- I.6. Tableaux et matrices : construction, fonctionnalités Scilab
- Parcours d’un tableau (affichage, calcul de somme et de moyenne).
Cahier de texte de mercredi-4-janvier-2023
Travail fait
Polynômes
- Définitions (coefficients, monômes, degré) et opérations (somme, produit, composition, dérivée).
- Division euclidienne.
- Racines et factorisation, multiplicité d’une racine.
Travail à faire
- Exercices II.5.7 n°1, 2, 4 page page 363-364
- Exercices II.5.7 n°3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 page 364
Cahier de texte de vendredi-6-janvier-2023
Travail fait
Polynômes et fractions rationnelles
- Division euclidienne, racines (multiplicité et factorisation) : corrections des exercices 1, 2, 4 et 5 page 363.
- Polynômes scindés, somme et produit des racines.
- Polynômes irréductibles (dans C[X] et dans R[X]).
- Fractions rationnelles : degré, égalité, opérations, partie entière, zéros et pôles, éléments simples.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercice 3 ATS 2019 du DM du 03/01/2023
- Exercices 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 page 364
Cahier de texte de lundi-9-janvier-2023
Travail fait
Polynômes
- Exercice 6 page 364 (GR2), exercice 10 page 364 (GR1).
Espaces vectoriels
- Espaces vectoriels : définition, exemples.
- Sous-espaces vectoriels : définition, exemples, exercice 1(b) page 382.
Travail à faire
- Exercices 1 et 2 page 382
Cahier de texte de mercredi-11-janvier-2023
Travail fait
Espaces vectoriels
- Correction des exercices 1 (c) et 2 page 382.
- Famille de vecteurs : famille libre, famille génératrice, cas des vecteurs de K^n.
- Bases : définition, bases canoniques, exercice 5 page 383.
Travail à faire
Exercices 3 et 4 page 383.
Cahier de texte de vendredi-13-janvier-2023
Travail fait
Espaces vectoriels
- Correction des exercices 3 et 4 page 383.
- Espaces vectoriels de dimension finie : existence d’une base, définition de la dimension, théorème de la base incomplète, théorème de la base extraite.
- Exercices 6, 7, 8, 9, 10 page 383.
- Intersection et somme de sous-espaces vectoriel : définitions, somme directe, sous-espaces supplémentaires. En dimension finie : formule de Grassmann, existence d’un supplémentaire, base adaptée à une somme directe.
- Exercices 11 (a,b,c), 14, 15 page 383.
Informatique groupe 1 :
- Simulation : approximation d’une intégrale par la méthode des rectangles et la méthode des trapèzes.
Travail à faire
Exercices 11 (d), 12, 16 page 383
Proposition de révision pour le DS du 18/01/2023
- Intégration : 1, 2, 3, 4, 8, 11, 12, 13, 14, 15 p 172 ;
- Continuité-dérivabilité : 15, 16 p 155 ;
- Matrices : 4, 5, 6, 7, 9 p 345 ;
- Polynômes : 8, 11*, 12 p 364 ;
- Espaces vectoriels : 5, 7, 8, 10, 11, 15*, p 383;
- Notions de base sur les suites et les nombres complexes.
- Informatique : savoir utiliser les boucles pour le calcul des termes d’une suite ou le calcul d’une somme.
Cahier de texte de lundi-16-janvier-2023
Travail fait
Espaces vectoriels
- Exercice 12 p 383
Équations différentielles linéaires du premier ordre
- Structure de l’ensemble des solutions ; solution générale de l’équation homogène associée, méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière ; existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy.
Travail à faire
Exercices 1 et 2 page 188.
Cahier de texte de mercredi-18-janvier-2023
Travail fait
Équations différentielles
- Équations différentielles linéaires du premier ordre : correction de l’exercice 1 (a,b,c,d).
- Équations différentielles linéaires à coefficients constants : résolution de l’équation homogène ; méthodes pour trouver une solution particulière.
Travail à faire
Exercices 3 et 4 page 188.
Cahier de texte de vendredi-20-janvier-2023
Travail fait
Équations différentielles
- Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : correction des exercices 3 et 4 (a,b, d, f) page 188.
- Équations différentielles linéaires du second ordre : existence et unicité d’une solution d’un problème de Cauchy ; structure de l’ensemble des solutions d’une équation homogène ; structure de l’ensemble des solutions d’une équation avec second membre ; principe de superposition des solutions; méthode pour trouver une famille libre de solutions d’une équation homogène, une solution étant donnée.
- Exemples de systèmes linéaires du premier ordre à coefficients constants.
- Exemple d’utilisation d’un changement de variable : exercice 8 page 188.
- Exercice 2 page 188.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices 1 (g, j), 4(c) page 188
- Exercices 4 (d,e) ; 7 ; 9 page 188.
Informatique groupe 2 :
- Simulation : approximation d’une intégrale par la méthode des rectangles et la méthode des trapèzes.
Cahier de texte de lundi-23-janvier-2023
Travail fait
Applications linéaires
- Définition et premières propriétés, exemples.
- Application linéaire définie par l’image d’une base en dimension finie.
Travail à faire
Exercices 1, 2 (a) page 401.
Informatique groupe 2 :
- Simulation :
- Approximation d’une intégrale par la méthode des trapèzes : algorithme et tests.
- Résolution d’équations différentielles par la méthode d’Euler : introduction et écriture de l’algorithme.
Cahier de texte de mercredi-25-janvier-2023
Travail fait
Applications linéaires
- Noyau et image d’une applications linéaire : définitions, caractérisation de l’injectivité et de la surjectivité, cas de la dimension finie, exemples.
- Isomorphismes : définitions, image d’une base par un isomorphisme, cas de la dimension finie, exemples.
Travail à faire
Exercices 1 à 5 page 401.
Cahier de texte de vendredi-27-janvier-2023
Travail fait
Applications linéaires
- Correction de l’exercice 3 page 401.
- Représentation matricielle en dimension finie : matrice d’une application linéaire, matrice de passage, formule de changement de bases, cas d’un endomorphisme.
- Isomorphisme entre l’espace vectoriel de l’ensemble des matrices et l’ensemble des applications linéaires.
- Rang d’une application linéaire, théorème du rang, exercices 10 et 11 page 402.
- Trace d’une matrice, trace d’un endomorphisme.
- Projecteurs et symétries.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : Exercices n° 7 et 12 page 401-402.
- EXercices 8, 9 page 401-402
Informatique groupe 1 :
- Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.
Cahier de texte de lundi-30-janvier-2023
Travail fait
Applications linéaires
- Correction des exercices 7 et 12 pages 401-402.
Développements limités
- Développements limités : négligeabilité.
Travail à faire
- Correction des exercices 7 et 12 pages 401-402.
- Lire le cours sur les développements limités
Informatique groupe 1 :
- Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.
Cahier de texte de mercredi-1-février-2023
Travail fait
Développements limités
- Fonctions équivalentes au voisinage d’un point : propriétés, application au calcul de limites.
- DL d’ordre n au voisinage de a : définition, exemples, lien avec le DL d’ordre n en 0, DL en 0 de fonctions paires ou de fonctions impaires, formule de Taylor-Young, DL usuels.
Travail à faire
- Apprendre les DL usuels.
- Exercice 1 page 203.
Cahier de texte de vendredi-3-février-2023
Travail fait
Développements limités
- Somme, produit, composition.
- Intégration terme à terme.
- application : calcul de limites, recherche d’équivalent.
- Exercice 1, 2 (a, b, c, f).
- Application à l’étude locale d’une fonction.
- Application à l’étude asymptotique d’une fonction.
Travail à faire
- Exercices 3 et 6 page 203 (à rendre sur feuille)
- Exercices : 2 (d,e,g), 4, 5, 7, 8, 9, 10 page 203
Informatique groupe 2 :
- Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.
Cahier de texte de lundi-6-février-2023
Travail fait
Développements limités
- Correction des exercices 3 et 6 page 203.
- Étude locale d’une fonction : exercice 7 page 203.
- Étude asymptotique : exercice 9 page 203.
Travail à faire
Exercice 5 et 9 page 203.
Informatique groupe 2 :
- Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.
Cahier de texte de mercredi-8-février-2023
Travail fait
Déterminants
- Déterminant en tant que forme multilinéaire alternée.
- Développements par rapport à une ligne ou une colonne.
- Opérations sur les lignes et les colonnes.
- Propriétés : déterminant d’une transposée, d’un produit, d’un inverse.
- Exemples, exercices 1, 2(d1 et d2) page 409.
Travail à faire
Exercices n°2 (d3, d4, d5), 3, 4, 5, 6, 7 page 409.
Cahier de texte de vendredi-10-février-2023
Travail fait
Déterminants
- Exercices 2 (d2, d3, d5), 3, 4, 5, 6, 7, 8(a) page 409.
- Déterminant d’une famille de vecteurs.
- Déterminant d’un endomorphisme.
- Exercices 9, 11 et 13 page 402.
Travail à faire
DM à rendre sur feuille : exercices 8(b), 10, 12 page 409.
Cahier de texte de lundi-13-février-2023
Travail fait
Courbes paramétrées
- Fonctions vectorielles : continuité, dérivée, dérivée d’une combinaison linéaire, d’un produit scalaire, d’un déterminant, d’un produit vectoriel.
- Courbes paramétrées : tangente.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-15-février-2023
Travail fait
Courbes paramétrées
- Tangente et normale à une courbe paramétrée.
- Étude d’une courbe paramétrée : périodicité, symétries, tableau de variation conjoint.
- Exemple : étude de la deltoïde.
Travail à faire
Exercice 1 page 216.
Cahier de texte de vendredi-17-février-2023
Travail fait
Courbes paramétrées
- Étude d’une courbe paramétrée : exercice 1 page 216.
- Branches infinies : asymptotes et branches paraboliques.
- Longueur d’un arc paramétrée.
- Exercice 2, exercice 6 (groupe 2) page 216
Travail à faire
- Exercices 3, 4, 5, 6 (groupe 1) page 216.
- DM à rendre pour les 06/03/2023 : DM3-sujet.pdf
Proposition de révision pour le DS du 15/03/2023
- Systèmes linéaires : savoir passer à représentation matricielle au système d’équations et réciproquement, savoir résoudre un système linéaire avec la méthode du pivot, introduire éventuellement des paramètres.
- Matrices : 6, 9 p 345 ; savoir trouver l’inverse d’une matrice de dimension supérieur ou égal à 3 par la méthode du pivot.
- Espaces vectoriels : Famille génératrice, famille libre, base : exercices 3, 4, 7, 8, 14, 15 page 383-384 ; savoir déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base : 9, 12 page 283
- Applications linéaires : savoir trouver l’image et le noyau, théorème du rang : exercices 2, 3 page 401 ; savoir trouver la matrice d’une application linéaire, formule de changement de base (matrice de passage corollaire II.7.3) : 6, 7 page 401, exemple II.7.24 page 397.
- Déterminants : exercices 2, 4, 9, 10 page 409.
- Intégration sur un segment : calculs de base sur les primitives et d’intégrales, intégration par parties et changement de variable
- Équations différentielles : équations du premier ordre : exercice 1 page 188 ; équations du premier ordre : exercice 3 page 188 ; savoir effectuer un changement de variable : exercices 7, 8, 9 page 188-189.
- Développements limités : savoir les développements limités usuels, développement limité d’une somme, d’un produit, d’une composition : exercices 2, 3, 6 page 203.
- Courbes paramétrées : symétries, périodicité, tangente et normale en un point, asymptotes, établir le tableau de variation conjoint pour tracer la courbe : exercices 1 à 6 page 216.
- Polynômes : 12 page 383, 12 p 402.
- Notions de base sur les suites.
- Nombres complexes : calcul de base sur les formes algébriques et les formes exponentielles.
- Trigonométrie : Formules d’addition et de duplication, formules de dérivation, savoir déterminer le signe d’une fonction trigonométrique à l’aide du cercle trigonométrique.
Cahier de texte de lundi-6-mars-2023
Travail fait
Exercices
– Groupe 2 : correction des exercices 1 et 4 du DM du 06/03/2023.
– Groupe 1 : correction des exercices 1 et 3 du DM du 06/03/2023.
Travail à faire
Le DS du 08/03 et reporté au 15/03
Informatique groupe 2 :
- Simulation et ingénierie numérique : Représentation d’une matrice dans Scilab ; programmation de la phase de triangulation de la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
Cahier de texte de mercredi-8-mars-2023
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Valeur propre, spectre
- Vecteur propre et sous-espace propre associé à une valeur propre.
- Polynôme caractéristique application à détermination du spectre d’un endomorphisme, ordre de multiplicité d’une valeur propre et encadrement de la dimension du sous-espace propre associé.
Travail à faire
Revoir les exemples du cours.
Cahier de texte de vendredi-10-mars-2023
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Exemples de calcul de valeurs propres et de sous-espaces propres, application à la diagonalisation ou à la triangulation.
- Notions sur les sommes directes de sous-espaces vectoriels, application au cas de sous-espace propres associés à des valeurs propres distinctes.
- Conditions nécessaires et suffisantes pour la diagonalisation.
- Exercices 1 (A), 3, 4 page 425.
- Trigonalisation
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices 1 (B), 5 et 6 pages 425-426.
- Exercices 2 et 7 pages 425-426
Informatique groupe 1 :
- Simulation et ingénierie numérique : Représentation d’une matrice dans Scilab ; programmation de la phase de triangulation de la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
Cahier de texte de lundi-13-mars-2023
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Correction des exercices 1 B, 5 et 6 pages 425-426.
Intégrales généralisées
- Intégrales généralisées : Définition, exemples.
Travail à faire
Exercice 1 page 226.
Informatique groupe 1 :
- Simulation et ingénierie numérique : Programmation de la phase de remontée de la méthode du pivot de Gauss-Jordan, tests.
Cahier de texte de mercredi-15-mars-2023
Travail fait
- Linéarité
- Intégrales de référence.
- Théorèmes de convergence : majoration, comparaison, équivalence, négligeabilité.
- Positivité, relation de Chasles.
- Intégration par parties.
- Intégration par changement de variable.
Travail à faire
Exercices 2, 3, 4, 5 page 226.
Cahier de texte de vendredi-17-mars-2023
Travail fait
Intégrales généralisées
- Exercices 2, 3, 4, 8 page 226-227.
- Intégrales absolument convergentes : exercice 7 page 227.
Séries numériques
- Terme général, somme partielle, convergence, reste, limite du terme général d’une série convergente, exemples.
- Séries convergentes : linéarité de la somme.
- Séries à termes positifs : théorème de majoration, théorème de comparaison, théorème d’équivalence, théorème de négligeabilité, comparaison série-intégrale, séries de Riemann.
- Séries alternées
Travail à faire
- Intégrales généralisées : exercices 5, 6, 9 page 227.
- Séries numériques : exercices n° 1 à 9 pages 238-239.
- Algèbre linéaire : DM à rendre pour le 22/03/2023
Informatique groupe 2 :
- Simulation et ingénierie numérique : Programmation de la phase de remontée de la méthode du pivot de Gauss-Jordan, tests.
Cahier de texte de lundi-20-mars-2023
Travail fait
Séries numériques
- Exercices 1 (a), 2, 3(c), 4 (a,b,c), 6 (c), 7 pages 238-239
Travail à faire
Informatique groupe 2 :
- Simulation et ingénierie numérique : Test de l’algorithme du pivot de Gauss-Jordan, tests.
Cahier de texte de mercredi-22-mars-2023
Travail fait
Séries
- Méthodes pour trouver un équivalent de la somme partielle d’une série divergente et du reste d’une série convergente.
Séries de Fourrier
- Fonctions périodiques continues (de classe C1) par morceaux : définition, intégration sur une période, cas des fonctions paires et des fonctions impaires.
- Coefficients de Fourrier d’une fonction périodique continue par morceaux, série de Fourrier.
Travail à faire
Calculer les coefficients de Fourrier des exemples I.18.3 et I.18.5 page 243-245.