Cahier de texte – ATS – Maths

Clendrier

Semaine 1

vendredi-3-septembre-2021

Semaine 2

lundi-6-septembre-2021
mercredi-8-septembre-2021
vendredi-10-septembre-2021

Semaine 3

lundi-13-septembre-2021
mercredi-15-septembre-2021
vendredi-17-septembre-2021

Semaine 4

lundi-20-septembre-2021
mercredi-22-septembre-2021
vendredi-24-septembre-2021

Semaine 5

lundi-27-septembre-2021
mercredi-29-septembre-2021
vendredi-1-octobre-2021

Semaine 6

lundi-4-octobre-2021
mercredi-6-octobre-2021
vendredi-8-octobre-2021

Semaine 7

lundi-11-octobre-2021
mercredi-13-octobre-2021
vendredi-15-octobre-2021

Semaine 8

lundi-18-octobre-2021
mercredi-20-octobre-2021
vendredi-22-octobre-2021

Semaine 9

lundi-8-novembre-2021
mercredi-10-novembre-2021
vendredi-12-novembre-2021

Semaine 10

lundi-15-novembre-2021
mercredi-17-novembre-2021
vendredi-19-novembre-2021

Semaine 11

lundi-22-novembre-2021
mercredi-24-novembre-2021
vendredi-26-novembre-2021

Semaine 12

lundi-29-novembre-2021
mercredi-1-décembre-2021
vendredi-3-décembre-2021

Semaine 13

lundi-6-décembre-2021
mercredi-8-décembre-2021
vendredi-10-décembre-2021

Semaine 14

lundi-13-décembre-2021
mercredi-15-décembre-2021
vendredi-17-décembre-2021

Semaine 15

lundi-3-janvier-2022
mercredi-5-janvier-2022
vendredi-7-janvier-2022

Semaine 16

lundi-10-janvier-2022
mercredi-12-janvier-2022
vendredi-14-janvier-2022

Semaine 17

lundi-17-janvier-2022
mercredi-19-janvier-2022
vendredi-21-janvier-2022

Semaine 18

lundi-24-janvier-2022
mercredi-26-janvier-2022
vendredi-28-janvier-2022

Semaine 19

lundi-31-janvier-2022
mercredi-2-février-2022
vendredi-4-février-2022

Semaine 20

lundi-7-février-2022
mercredi-9-février-2022
vendredi-11-février-2022

Semaine 21

lundi-14-février-2022
mercredi-16-février-2022
vendredi-18-février-2022

Semaine 22

lundi-7-mars-2022
mercredi-9-mars-2022
vendredi-11-mars-2022

Semaine 23

lundi-14-mars-2022
mercredi-16-mars-2022
vendredi-18-mars-2022

Semaine 24

lundi-21-mars-2022
mercredi-23-mars-2022
vendredi-25-mars-2022

Semaine 25

lundi-28-mars-2022
mercredi-30-mars-2022
vendredi-1-avril-2022

Semaine 26

lundi-4-avril-2022
mercredi-6-avril-2022
vendredi-8-avril-2022

Semaine 27

lundi-11-avril-2022
mercredi-13-avril-2022
vendredi-15-avril-2022

Semaine 28

lundi-18-avril-2022
mercredi-20-avril-2022
vendredi-22-avril-2022

Semaine 29

lundi-9-mai-2022
mercredi-11-mai-2022
vendredi-13-mai-2022

Semaine 30

lundi-16-mai-2022
mercredi-18-mai-2022
vendredi-20-mai-2022

Semaine 31

lundi-23-mai-2022
mercredi-25-mai-2022
vendredi-27-mai-2022

Semaine 32

lundi-30-mai-2022
mercredi-1-juin-2022
vendredi-3-juin-2022

Semaine 33

lundi-6-juin-2022
mercredi-8-juin-2022
vendredi-10-juin-2022

Semaine 34

lundi-13-juin-2022
mercredi-15-juin-2022
vendredi-17-juin-2022

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Cahier de texte de vendredi-3-septembre-2021

Travail fait

I.1. Rudiments de logique
Notations ensemblistes, connecteurs logiques et quantificateurs, vocabulaire sur les fonctions ;
Exercices 1, 2, 3, 4, 7 page 7

Travail à faire

Exercices 5 et 8 page 7 à rendre sur feuille (20-30 min)
Exercices 6 (10 min), 9(10 min) et 10 (10 min).
Parcourir le polycopié « Nombres réels et opérations »

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Cahier de texte de lundi-6-septembre-2021

Travail fait

Rudiments de logique : correction de l’exercice 5 page 7 (a et b)
Nombres réels et opérations : opérations et inégalités; quelques propriétés; sous-ensembles majorés, minorés bornés; exercices 2 et 3 (a et b) page 12.

Travail à faire

Nombres réels et opérations : exercices 3 (c et d) ; 4 ; 5 et 6 page 15.

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Cahier de texte de mercredi-8-septembre-2021

Travail fait

Nombres réels et opérations :

  • Equations et factorisations : correction des exercices 3, 4, 5 et 6 page 12 ; exercice 9 page 13
  • Equations du second degré : exercice 7 (a et f)
  • Tableau de signe d’un produit ou d’un quotient : exemples de résolution d’équations produit et d’équations quotient
  • Valeur absolue : distance entre deux nombre réels ; résolution d’équations et d’inéquations.

Travail à faire

Nombres réels et opérations : exercices 8, 10 et 11( a à e).

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Cahier de texte de vendredi-10-septembre-2021

Travail fait

  • Cours
    Généralités sur les fonctions : courbe représentatives ; variations ; mojorants, minorants ; extremums ; caractérisation des fonctions bijectives par lecture du tableau de variation ; courbe représentative d’une fonction réciproque ; fonctions usuelles : fonctions affines, fonction valeur absolue ; fonction partie entière ; fonction carrée ; fonction racine carrée. Exemples.
  • TP
    Nombres réels et opérations : exercices 7, 8, 10, 11 (a,b,c,d)

Travail à faire

  • A rendre sur feuille : chapitre fonctions : exercices 1, 2 et 3 page 8 ; chapitre nombres réels : exercice 11 (e) page 13.
  • Chapitre nombre réels : exercices 12, 13, 14 et 16 page 13.

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Cahier de texte de lundi-13-septembre-2021

Travail fait

I.2. Nombres réels : correction des exercices 11 e et f page 13.
I.3 Généralités sur les fonctions : correction des exercices 1, 2 et 3 page 8 ; exercice 4 page 8 ; fonctions paires, fonctions impaires ; fonctions périodiques.

Travail à faire

I.3 Généralités sur les fonctions : Exercices 8 à 15 pages 9 et 10.

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Cahier de texte de mercredi-15-septembre-2021

Travail fait

I.3. Fonctions d’une variable réelle : Composée de fonctions : exercice 8 et 12 (a).
I.4. Calcul pratique de limites : notations et définitions, interprétations géométriques, opérations sur les limites (somme, produit, quotient), exemples de levée d’indétermination, limite de fonctions polynômes et de fractions rationnelles.

Travail à faire

I.3. Fonctions composées : exercices 9 et 12 (b) page 9.
I.4. Calcul de limites : exercices 1 à 5 pages 7 et 8.

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Cahier de texte de vendredi-17-septembre-2021

Travail fait

I.4. Calcul pratique de limites

  • Opérations sur les limites : exercices 1, 2, 3, 4 (a à d), 5(b et d), 6(b) page 7.
  • Limite d’une fonction composée
  • Comparaison de limites

I.5. Dérivation :

  • Nombre dérivée d’une fonction en un point, interprétation géométrique (équation de la tangente à une courbe), interprétation cinématique, fonction dérivée.
  • Dérivée des fonctions usuelles
  • Opérations sur les fonctions dérivables

Travail à faire

  • A rendre sur feuille : I.4. Calcul de limites : 4(e, f) ; 5(a, c) ; 6(a) pages 7 et 8; I.5. Dérivation : 1) e) page 5.
  • I.5 dérivation : terminer l’exercice 1 page 5.

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Cahier de texte de lundi-20-septembre-2021

Travail fait

I.5 Dérivation
– Calcul pratique de dérivées : exercice 1 (h à o)  page 5.
– Etude des variations d’une fonction : propriété.
– Plan d’étude d’une fonction : exemple, exercice 2 (a et b)

Travail à faire

I.5. Dérivation : Exercices n°2 (c et d), 3, 4 page 5.

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Cahier de texte de mercredi-22-septembre-2021

Travail fait

  • I.5. Dérivation : étude de fonctions, correction des exercices 2 (c, b, d) page 5, dérivée d’une fonction réciproque.
  • I.6. Fonction exponentielle : définition et propriété, exercices 1 (a et b), exercice 2 (a et b) page 11. Fonction ln : définition, dérivée.

Travail à faire

I.6. Fonction exponentielle : exercices 1 (c et d), 2 (c et d), 5 (a et b), 8 et 9 page 12.

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Cahier de texte de vendredi-24-septembre-2021

Travail fait

Cours

  • Fonction ln : Propriétés algébriques, limites, théorème de croissances comparées.
  • Fonctions puissances : définition, propriétés algébriques, limites, variations, théorème de croissances comparées.
  • Fonctions hyperboliques : définition et étude des fonctions sh et ch.

TD
I.6.5 Exercices 1 (a à j) , 2( c à i), 3 (a, b), 4 (a ,b) pages 11-12

Travail à faire

I.6.5. Exercice 3(d) , 5, 6 (b, c), 10 pages 11-12
A rendre sur feuille :I.6.5. 3(e,h), 4(d), 6(a) pages 11-12

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Cahier de texte de lundi-27-septembre-2021

Travail fait

I.6.5. Fonctions ln, exp, puissances, hyperboliques

  • Correction des exercices 3 (e,h) ; 4(d); 6(a) page 11-12.
  • Exercice 10 page 11.
  • Démonstration des propriétés de la fonction tangente hyperbolique.

Travail à faire

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Cahier de texte de mercredi-29-septembre-2021

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

  • Cercle trigonométrique: abscisse curviligne, définition des fonctions sinus et cosinus, valeurs remarquables.
  • Etude des fonctions sinus et cosinus : périodicité, parité, signe, variations, courbe représentative.
  • Résolution d’équations trigonométriques.

Travail à faire

I.7. Exercices 1, 2, 6( a à g) page 12.

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Cahier de texte de vendredi-1-octobre-2021

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

  • Etude de la fonction tangente
  • Formules d’addition et de duplication de sin, cos et tan
  • Fonctions circulaires réciproques : définition, dérivée, variations

TD :
Exercices 2 (a à f), 4, 5, 6 (a à f), 9 (a,b,c) page 12.

Travail à faire

  • DM à rendre : Exercices 2 (g), 3(b), 6(g,h,i), 12 pages 12-13
  • Terminer l’exercice 9 page 12. Exercices 10, 14, 20, 15, 16, 17 page 12-13.

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Cahier de texte de lundi-4-octobre-2021

Travail fait

I.7. Trigonométrie : exercices 9, 10, 11, 13, 14, 15 page 12-13

Travail à faire

Terminer les exercices du chapitre sur les fonctions trigonométriques.

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Cahier de texte de mercredi-6-octobre-2021

Travail fait

II.1. Géométrie plane

  • Vecteurs du plan, bases et repères
  • Produit scalaire
  • Représentation paramétrique d’une droite
  • Travail à faire

    Exercices n°3 , 4, 5 (d,e)

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Cahier de texte de vendredi-8-octobre-2021

Travail fait

II.1. Géométrie dans le plan

  • Représentation paramétrique d’une droite : calculer le point d’intersection de deux droites.
  • Equation cartésienne de droite.
  • Projeté orthogonal et distance d’un point à une droite.
  • Equation cartésienne d’un cercle.
  • TD : Exercices 5 (a, b, c), 6 (a), 7), 8(a), 14) pages 16-17 

    Travail à faire

    • Exercices n°9(b), 10(b), 15, 17 pages 16-17
    • DM à rendre Exercices n°6(b, c), 8(b, c), 9(a), 10(a) pages 16-17

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    Cahier de texte de lundi-11-octobre-2021

    Travail fait

    • Equations de droites et de cercles : correction des exercices n°6(b, c), 8(b, c), 9(a,b), 10(a,b), 15 pages 16-17.
    • Coordonnées polaires.

    Travail à faire

    DS de mathématiques mercredi 13/10/2021 :

    • Résolution d’équations et d’inéquations (équations et inéquations du premier et du second degré, équations produit, équations quotient, équations trigonométriques)
    • Généralités sur les fonctions
    • Calcul pratique de limites et dérivées
    • Généralités sur les fonctions
    • Fonctions exponentielle, logarithme, puissances, hyperboliques
    • Fonctions trigonométriques circulaires, Fonctions trigonométriques circulaires réciproques
    • Géométrie plane

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    Cahier de texte de mercredi-13-octobre-2021

    Travail fait

    I.8. Suites

    • Modes de définition d’une suite.
    • Démonstration par récurrence.
    • Suite majorée, minorée, bornée.

    Travail à faire

    Exercices 4 et 5 page 16

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    Cahier de texte de vendredi-15-octobre-2021

    Travail fait

    • Démonstration par récurrence : correction de l’exercice 4 page 16.
    • Suites monotones
    • Limites : définition d’une limite finie ; unicité de la limite (démonstration) ; définition d’une limite infinie ; opérations sur les limites (somme, produit, quotient); passage à la limite dans une inégalité.
    • Théorèmes d’existence d’une limite : divergence par comparaison, théorème de la limite monotone (exemple), suites adjacentes (démonstration)

    TP : exercices 5, 6 (a, b) page 16-17

    Travail à faire

    Exercices 6 (c, d), 7, 8, 9 page 17.

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    Cahier de texte de lundi-18-octobre-2021

    Travail fait

    Suites numériques

    • Corrections des exercices 5, 6 (b, c), 7 pages 16-17
    • Exercice 3 page 16
    • Suites arithmétiques et suites géométriques

    Travail à faire

    Exercices 10 et 15 pages 16-17.

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    Cahier de texte de mercredi-20-octobre-2021

    Travail fait

    Suites numériques

    • Suites arithmétiques et suites géométriques : correction de l’exercice 10 page 16
    • Calcul de limites : correction de l’exercice 15 page 17
    • Comparaisons de suites : négligeabilité et équivalence : définitions, propriétés, relation entre les relations de comparaisons, application au calcul de limites

    Travail à faire

    Exercices 16-17 pages 18.

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    Cahier de texte de vendredi-22-octobre-2021

    Travail fait

    Systèmes linéaires

    • Définitions, notation matricielle.
    • Systèmes échelonnés : pivots, variables principales, variables secondaires, résolution.
    • Exercices 1, 2, 3 page 12
    • Systèmes équivalents en lignes.
    • Echelonnement par la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
    • Notion de rang. Savoir si un système a une unique solution, un infinité de solutions ou pas de solution en fonction du nombre d’équations, du nombre de variables et du rang.

    TP : Correction de l’exercice 16 page 18 sur les suites numériques

    Travail à faire

    • Systèmes linéaires : exercices 4, 5, 6, 7, 8 pages 12-13.
    • DM à rendre pour le 08/11/2021

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    Cahier de texte de lundi-8-novembre-2021

    Travail fait

    • Suites numériques : correction de l’exercice 5 du DM (rappels sur la négligeabilité et l’équivalence).
    • Systèmes linéaires : exercice 4 (a, b, c, g) page 12.

    Travail à faire

    Systèmes linéaires : exercices n°4 (e, f, h, i, j) page 12.

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    Cahier de texte de mercredi-10-novembre-2021

    Travail fait

    Sommes et produits

  • Notations : intervalles d’entiers, notations Sigma et Pi, exemples
    • Somme de termes d’une suite arithmétique
    • Formule de Bernoulli
    • Somme de termes d’une suite géométrique
    • Exercices 1 à 8 page 11

    Travail à faire

    Exercices 9 à 13 page 11

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    Cahier de texte de vendredi-12-novembre-2021

    Travail fait

    Sommes et produits

    • Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
    • Formule du binôme de Newton
    • Sommes et produits télescopiques
    • Exercices 10, 14, 15, 21, 22 page 11-12

    Travail à faire

    • DM à rendre : exercices 16, 17, 18, 19 page 12
    • Exercice 20 page 12

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    Cahier de texte de lundi-15-novembre-2021

    Travail fait

    Forme algébrique

    • Définitions
    • Opérations : somme, produit, quotient
    • Conjugué : compatibilité avec les opérations
    • Exercices 1 et 2 page 17

    Travail à faire

    Exercices 3 à 8 page 17.

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    Cahier de texte de mercredi-17-novembre-2021

    Travail fait

    Nombres complexes

    • Correction des exercices 3 à 7 page 17.
    • Représentation géométrique : affixe d’un point, affixe d’un vecteurs ; propriétés et exemples ; exercices 9 page 17.
    • Module et argument : définition ; exemples ; forme trigonométrique et forme exponentielle

    Travail à faire

    Exercices 10, 11, 12, 13 pages 17-18.

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    Cahier de texte de vendredi-19-novembre-2021

    Travail fait

    Nombres complexes

    • Correction des exercices 8 et 10 à 13 pages 17-18.
    • Forme exponentielle, argument d’un produit et d’un quotient, argument du conjugué.
    • Formules d’Euler et formules de Moivre : applications à la trigonométrie.
    • Racines  carrées d’un nombre complexe, équations du second degré.
    • Racines n-ièmes d’un nombre complexe : propriétés, représentation graphique
    • Exercices 14, 16, 19 page 18.

    Travail à faire

    • A rendre sur feuille : Exercices 15, 21, 23, 24(a) pages 18-19.
    • Exercices 24 (b, c, d), 26, 27 page 19.

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    Cahier de texte de lundi-22-novembre-2021

    Travail fait

    Nombres complexes

    • Exponentielle d’un nombre complexe
    • Transformations du plan : exemples, exercice 28 page 19

    Travail à faire

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    Cahier de texte de mercredi-24-novembre-2021

    Travail fait

    • Repérage dans l’espace : vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires, propriétés des coordonnées, norme et distance dans un repère orthonormé.
    • Produit scalaire : définition géométrique, bilinéarité, symétrie, expression  dans une base orthonormée.
    • Exercices 1, 2, 3 page 15

    Travail à faire

    Exercices n°4 et 5 page 15.

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    Cahier de texte de vendredi-26-novembre-2021

    Travail fait

    Géométrie dans l’espace

    • Produit scalaire : correction des exercices 5 et 6 page 15.
    • Droites : définition par point et vecteur directeur, représentation paramétrique d’une droite,
      position relative de deux droites.
    • Plans : définition d’un plan passant par un point et dirigé par deux vecteurs non colinéaires,
      représentation paramétrique d’un plan.
    • Vecteur normal à un plan : propriétés, équation catésienne d’un plan.
    • Position relative d’une droite et d’un plan, de deux plans.
    • Orientation d’un plan par un vecteur, base directe, base indirecte.
    • Produit vectoriel : définition géométrique, propriétés de bilinéarité et d’antisymétrie,
      coordonnées dans une base orthonormée directe.
    • Exercices 7, 10, 11, 12, 13, 14 page 16.

    Travail à faire

    DM à rendre : Exercices 15, 17, 21, 23 pages 15-16

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    Cahier de texte de lundi-29-novembre-2021

    Travail fait

    Géométrie dans l’espace

    • Droites et plans : exercices 22, 24, 25 page 17.
    • Produit mixte : déterminant de trois vecteurs, application au calcul de volumes, propriétés algébriques.
    • Sphères : équation catésienne d’une sphère, intersection de sphères et de plans.

    Travail à faire

    • Géométrie dans l’espace : exercices 26 à 31 pages 17-18.
    • Programme du DS du 01/12/2021:
    • 1) Analyse
      – Suites
      – Sommes et produits
      – Nombres complexes et applications géométriques.
      (Revoir les fonctions de références (exp, ln, ch, sh, puissances) ainsi que les
      fonctions trigonométriques circulaires et les fonctions circulaires réciproques).
      2) Algèbre et géométrie
      – Systèmes linéaires
      – Repérage dans l’espace, vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.
      3) Programmation : Instructions conditionnelles et instructions itératives, utilisation pour le calcul des termes d’une suite, ou d’une somme.

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    Cahier de texte de mercredi-1-décembre-2021

    Travail fait

    Limites, continuité, dérivabilité

  • Limites et inégalité, théorèmes de comparaison et d’encadrement pour les suites, théorème de la limite monotone, exemples, exercices 1 et 2 page 14.
  • Continuité en un point, continuité à gauche et continuité à droite, continuité des fonctions de références, somme produit et quotient de fonctions continues.
  • Travail à faire

    Exercices n°3 et 4 page 14.

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    Cahier de texte de vendredi-3-décembre-2021

    Travail fait

  • Limites et continuité, opérations sur les fonctions continues :
    correction des exercices 3 et 4 page 14, contiuité d’une fonction composée.
  • Prolongement par continuité d’une fonction en un point.
  • Théorème des valeurs intermédiaires.
  • Image d’un segment et d’un intervalle par une fonction continue.
  • Théorème de la bijection, application à la recherche des solution d’une équation, méthode de dichotomie.
  • Dérivation : rappels, dérivée à gauche et dérivée à droite d’un point,
    continuité d’une fonction dérivable, Condition nécessaire pour l’existence d’un extremum local (démonstration).
  • Théorème de Rolle (démonstration)
  • Théorème des accroissement finis : démonstration.
  • Inégalité des accroissements finis : exemples d’application.
  • Exercices 9) (a), 10, 14 pages 14-15.
  • Travail à faire

    Exercices n°9 (b,c,d), 11, 12, 16 pages 14-15.

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    Cahier de texte de lundi-6-décembre-2021

    Travail fait

    Dérivabilité

    • Correction des exercices 9 (b, c, d), 11, 12, 16 pages 14-15.
    • Théorème limite de la dérivée : énoncé, exemple.
    • Dérivées successives : définition, exemples,
      somme et produit par un réel, formule de Leibniz et application.
    • Classe d’une fonction, propriétés.

    Travail à faire

    Exercices 17, 18, 19, 20 page 15.

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    Cahier de texte de mercredi-8-décembre-2021

    Travail fait

    Dérivées successives :

    • Correction de l’exercice 17 page 15.

    Matrices :

    • Définitions, somme et produit par un scalaire.
    • Produit et propriétés.
    • Matrices carrées, matrices diagonales, somme et produit de telles matrices.

    Travail à faire

    Calcul matriciel : exercices 1 et 2 page 14.

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    Cahier de texte de vendredi-10-décembre-2021

    Travail fait

    • Combinaisons linéaires et produit : correction des exercices 1 et 2 page 14.
    • Produit de matrices triangulaires.
    • Puissances d’une matrice : exemples, formule du binôme pour deux matrices qui commutent.
    • Matrices inversibles : définition, unicité de l’inverse, équivalence entre AB=I et BA=I, caractérisation d’une matrice inversible A par l’existence d’une unique solution au système AX=B pour toute matrice colonne B, condition nécessaire et suffisante sur le rang d’une matrice pour qu’elle soit inversible, calcul de l’inverse par la méthode du pivot de Gauss-Jordan,
      cas particuliers (matrices diagonales, matrices triangulaires, matrices d’ordre 2)
    • Exercices 3 et 6(a) page 14.

    Travail à faire

    • DM à rendre : exercices 4, 5(d), 7 page 14.
    • Exercices 5 (a,b,c), 6 (b à f), 8, 9 et 10 pages 14-15.

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    Cahier de texte de lundi-13-décembre-2021

    Travail fait

    Calcul matriciel

    • Somme, produit, inverse, puissances : corrections des exercices 4, 7, 5 (a) ; exercice 9 page 14-15.
    • Transposée : définition, transposée d’un inverse et transposée d’un produit.
    • Matrices symétriques et matrices antisymétriques : définition, exemples,
      compatibilité avec les opérations de somme et de produit par un scalaire.

    Travail à faire

    Exercices 8, 9, 10 page 15.

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    Cahier de texte de mercredi-15-décembre-2021

    Travail fait

    Intégration sur un segment

    • Définitions et premières propriétés.
    • Primitives de fonctions de référence.
    • Primitives de fonctions composée.
    • Exercices 1 (a, b, c, d), exercice 2 (a, b) page 16.

    Travail à faire

    Exercices n°1 (e à l), 2(c, d), 3 page 16.

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    Cahier de texte de vendredi-17-décembre-2021

    Travail fait

    Intégration sur un segment

    • Calcul pratique de primitives : correction des exercices 1 (e à l), 2(c, d), 3 page 16.
    • Intégrale d’une fonction continue sur un segment : définitions, interprétation en terme d’aires, inégalité triangulaire, positivité, croissance, relation de Chasles.
    • Intégrales et primitives : théorème fondamental, application au calcul d’intégrales.
    • Encadrement d’une intégrale
    • Intégration par partie.
    • Intégration par changement de variable
    • Exercice 8 (a,b) page 16.

    Travail à faire

    • Intégration : exercices 4 à 20 pages 16-18
    • DM à rendre pour le 03/01/22 en pièce jointe.

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    Cahier de texte de lundi-3-janvier-2022

    Travail fait

    Intégration sur un segment

    • Exercices 4, 5, 6, 7, 8, 12 pages 16-17.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de mercredi-5-janvier-2022

    Travail fait

    Intégration sur un segment

    • Intégration de fonctions à valeurs complexes : définition, exemples et applications.
    • Fonction définie par une intégrale.

    Polynômes

    • Définitions
    • Opérations : somme, produit, composition, dérivée, division euclidienne, polynômes irréductibles.

    Travail à faire

    Polynômes : exercices 1, 2, 3, 4, 5 page 16

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    Cahier de texte de vendredi-7-janvier-2022

    Travail fait

    Polynômes

    • Correction des exercices 1, 2, 4 (a,b,c) page 16.
    • Racines :  multiplicité, caractérisation de la multiplicité par les dérivées successives,
      factorisation d’un polynôme sachant des racines et leur multiplicité.
    • Majoration du nombre de racines d’un polynôme par son degré.
    • Polynôme scindé  : définition, somme et produit des racines en fonction
      des coefficients, cas des polynômes de degré 2.
    • Décomposition en facteurs irréductibles : théorème de d’Alembert-Gauss,
      description des polynômes irréductibles dans C et des polynômes irréductibles dans R.

    Fractions rationnelles :

    • Définition, égalité.
    • Opérations et degré
    • Partie entière
    • Description des éléments simples de C(X) et des éléments simples de R(X).
    • Décomposition en éléments simples : exemples et méthodes.

    Travail à faire

    • Exercices 8, 9, 10, 11 page 16 (incontournable)
    • Exercices 3, 5, 6, 7 page 16

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    Cahier de texte de lundi-10-janvier-2022

    Travail fait

    Polynômes et fractions rationnelles

    • Exercices 5, 8, 9, 10, 11 pages 16-17.

    Travail à faire

    Exercices 6 et 7 page 16.

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    Cahier de texte de mercredi-12-janvier-2022

    Travail fait

    Espaces vectoriels

    • Définition, exemples usuels.
    • Sous-espaces vectoriels : définition, démontrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel, exemples.
    • Familles finies de vecteurs : Famille libre, famille génératrice, cas des vecteurs de K^n.

    Travail à faire

    • Relire le cours et refaire les exemples
    • Exercices 1, 2, 3 page 16.

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    Cahier de texte de vendredi-14-janvier-2022

    Travail fait

    • Correction de l’exercice 1 (a,b,c) page 16.
    • Famille finie de vecteurs : famille libre, famille génératrice,
      base, coordonnées d’un vecteur dans une base, bases canoniques des espaces vectoriels de référence.
    • Espaces vectoriels de dimension finie : définition, théorème
      de la base extraite, existence d’une base finie, théorème de la base incomplète, dimension d’un e.v.
    • Pour un e.v. de dimension n  :
      toute famille libre comporte au plus n vecteurs,
      toute famille génératrice comporte au moins n vecteurs,
      toute famille libre de n vecteurs est une base, toute famille génératrice de n vecteur est une base.
    • Exercices 1 (d et e), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 pages 16-17.
    • Dimension d’un s.e.v.

    Travail à faire

    Exercices 11-12 page 17.

    Programme du DS du 19/01

    • Limites, continuité, dérivabilité
    • Intégration sur un segment
    • Matrices
    • Polynômes
    • Certaines question pourront faire appel à des notions sur les suites ou les nombres complexes.
    •  

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    Cahier de texte de lundi-17-janvier-2022

    Travail fait

    Espaces vectoriels

    • Intersection et somme de sous-espaces vectoriel : définitions, deux s.e.v. en somme directe, espaces supplémentaires. En dimension finie : Base adaptée à une somme directe, formule de Grassmann, existence d’un supplémentaire. Exercices 14, 15 page 17-18.
    • Rang d’une famille de vecteurs.

    Travail à faire

    Exercices 12 et 16 à 20 p 17-18.

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    Cahier de texte de mercredi-19-janvier-2022

    Travail fait

    Equations différentielles linéaires du premier ordre

    • Solution générale de l’équation homogène, solution générale de l’équation avec second membre.
    • Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, recherche d’une solution particulière, méthode de la variation de la constante.
    • Exemples

    Travail à faire

    Exercices 1, 2 page 14.

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    Cahier de texte de vendredi-21-janvier-2022

    Travail fait

    Equations différentielles

    • Equations différentielles linéaires du premier ordre : exercices 1 (b,c,d)
    • Equations linéaires du second ordre : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy ; structure de l’ensemble des solutions de l’équation homogène, solution générale de l’équation avec second membre, principe de superposition.
    • Equation linéaire du second ordre à coefficients constants : solution générale de l’équation homogène, méthodes de détermination d’une solution particulière, exemples I.13.18, I.13.19, exercice 4 (a, b) page 14.

    Travail à faire

    • DM à rendre sur feuille : exercice 11 page 17 du chapitre espaces vectoriels ; exercice 1 j) page 14 du chapitre équations différentielles.
    • Exercices n°3, 4 (c, d, e, f), 5 page 14.

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    Cahier de texte de lundi-24-janvier-2022

    Travail fait

    • Espaces vectoriels : rappels (famille libre, famille génératrice, base) ; correction de l’exercice 11 page 17.
    • Equations différentielles : résoudre une équation linéaire du premier ordre équation avec un problème de recollement ; exercice 2 page 14.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de mercredi-26-janvier-2022

    Travail fait

    Applications linéaires

    • Définition, exemples, une application linéaire est définie par l’image d’une base, applications de  K^p -> K^n définies par une matrice.
    • Noyau d’une application linéaire : définition, caractérisation de l’injectivité, déterminer le noyau en résolvant une équation homogène.
    • Image d’une application linéaire : définition, caractérisation de la surjectivité, les images des vecteurs d’une base forment une famille génératrice de l’image.
    • Isomorphisme : définition, caractérisation par l’image d’une base.

    Travail à faire

    Exercices 1 à 5 page 17.

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    Cahier de texte de vendredi-28-janvier-2022

    Travail fait

    Applications linéaires

    • Isomorphismes : dimensions de deux s.e.v. isomorphes. Si E et F sont de même dimension finie et f une application linéaire de E dans F, alors f injective si, et seulement si, f est bijective. Cas des endomorphismes.
    • Représentation matricielle en dimension finie, matrice de la composée d’applications linéaire et de la réciproque d’une application linéaire, exemples.
    • Changement de base : matrice de passage et propriétés, effet sur la matrice d’un vecteur et la matrice d’une application linéaire, cas des endomorphismes, matrices semblables
    • Rang d’une application linéaire : théorème du rang, lien avec le rang d’une représentation matricielle.
    • Isomorphisme entre l’e.v .des applications linéaires et l’e.v. des matrices.

    Travail à faire

    • DM à rendre : exercices 6 et 7 page 17
    • Exercices 8 à 12 page 17-18.

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    Cahier de texte de lundi-31-janvier-2022

    Travail fait

    Applications linéaires

    • Matrice d’une application linéaire, changement de base : correction des exercices 6 et 7 page 17, exercice 8 page 17.
    • Projecteurs, symétries : définitions, propriétés, exemple.
    • Trace d’une matrice, trace d’un endomorphisme : définitions, Tr(AB)=Tr(BA).

    Travail à faire

    Exercices 9 à 16 pages 17-18.

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    Cahier de texte de mercredi-2-février-2022

    Travail fait

    Développements limités

    • Négligeabilité, équivalence : définitions, propriétés, exemples de calcul de limites.
    • Développements limités : définition, unicité, troncature, ramener un développement limité en 0 par translation, développement limité en 0 d’une fonction paire ou impaire, formule de Taylor-Young, développement limité en 0 de fonctions usuelles.

    Travail à faire

    • Relire le cours et apprendre les développements limités usuels.
    • Exercice 1 page 13.

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    Cahier de texte de vendredi-4-février-2022

    Travail fait

    Développements limités

    • Négligeabilité, équivalence : correction de l’exercice 1 page 13.
    • Opérations sur les développements limités : combinaisons linéaires, produit, composition, intégration terme à terme.
    • Applications : calcul de limites, détermination d’équivalents simple pour une fonction au voisinage d’une points, étude locale d’une fonction (approximation affine, tangente, position relative d’une courbe et d’une tangente, prolongement par continuité).
    • Développements asymptotiques, asymptotes obliques, position d’une courbe par rapport à une asymptote.

    Travail à faire

    • DM à rendre : Applications linéaires, exercice 13 page 18.
    • Développements limités : exercices 2 à 10 page 13.

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    Cahier de texte de lundi-7-février-2022

    Travail fait

    Développements limités

    • Exercices 5, 6, 8 page 7.

    Déterminants

    • Définition
    • Calcul du déterminant d’une matrice d’ordre 2 ou 3, rappel sur l’interprétation géométrique.
    • Développement par rapport à une colonne ou une ligne.

    Travail à faire

    Déterminants : exercices 1 et 2 page 7.

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    Cahier de texte de mercredi-9-février-2022

    Travail fait

    Déterminants

    • Correction des exercices 1 et 2 page 7.
    • Déterminant d’une matrice diagonale ou triangulaire.
    • Déterminant de la transposée.
    • Calcul d’un déterminant par des opérations sur les lignes et les colonnes.
    • Déterminant d’un produit.
    • Déterminant d’une matrice inversible.
    • Exercices 3 et 4 page 7.

    Travail à faire

    Exercices 5, 6, 7 page 7.

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    Cahier de texte de vendredi-11-février-2022

    Travail fait

    Déterminants

    • Exercices 5, 6, 7 page 7.
    • Déterminant d’une famille de vecteurs, caractérisation d’une base, exercices 8, 9 page 7.
    • Déterminant d’un endomorphisme, déterminant de la composée de deux endomorphisme, déterminant de la réciproque d’un automorphisme.

    Equations différentielles

    • Equations différentielles linéaires d’ordre 2 : résolution de l’équation homogène sachant une solution qui ne s’annule pas
    • Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, structure de l’ensemble des solutions, pratique de résolution dans le cas d’un système diagonalisable ou trigonalisable.

    Travail à faire

    • DM à rendre : exercices 10 et 13 page 7 du chapitre déterminants.
    • Equations différentielles : exercices 7 et 9 pages 14.

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    Cahier de texte de lundi-14-février-2022

    Travail fait

    Déterminants

    • Correction des exercices 10 et 13 page 7.

    Equations différentielles linéaires du second ordre

    • Corrections de l’exercice 7 page 14, exercice 8 page 14.

    Fonctions vectorielles

    • Définition, continuité, dérivabilité, dérivée d’une somme et d’un produit par une fonction scalaire.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de mercredi-16-février-2022

    Travail fait

    Fonctions vectorielles

    • Dérivées d’un produit scalaire, d’un déterminant, d’un produit vectoriel.

    Courbes paramétrées dans le plan

    • Généralités, vecteur vitesse et vecteur accélération, tangente et normale, détermination d’un vecteur tangent comme le premier vecteur dérivé n-ième non nul, symétries et réduction de l’intervalle d’étude.

    Travail à faire

    Relire le cours et les exemples.

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    Cahier de texte de vendredi-18-février-2022

    Travail fait

    Courbes paramétrées

    • Branches infinies : asymptotes, branches parabolique.
    • Plan d’étude d’une courbe paramétrée.
    • Exemples : Folium de Descartes, deltoïde.
    • Longueur d’un arc paramétré.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de lundi-7-mars-2022

    Travail fait

    Réduction d’endomorphismes

    • Eléments propres : valeur propre et vecteur propre associé, spectre, sous-espace propre.
    • Polynôme caractéristique.
    • Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique

    Travail à faire

    DS mercredi 09/03/2022 : Déterminants, équations différentielles, développements limités, courbes paramétrées, matrices, espaces vectoriels, applications linéaires.

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    Cahier de texte de mercredi-9-mars-2022

    Travail fait

    Réduction d’endomorphismes

    • Polynôme caractéristique, détermination de valeurs propres et de sous-espaces propres : exemples de diagonalisation et trigonalisation.
    • Multiplicité d’une valeur propre et encadrement de la dimension d’un sous-espace propre.
    • Somme et sommes directes de sous-espaces vectoriels : base adaptée à une somme directe, dimension d’une somme directe.

    Travail à faire

    Exercices 1 et 4 page 16.

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    Cahier de texte de vendredi-11-mars-2022

    Travail fait

    • Diagonalisation : exercices 1 page 16, somme de sous-espace propres associée à des valeurs propre distinctes, conditions nécessaires et suffisante pour qu’un endomorphisme (une matrice soit diagonalisable), Exemples de diagonalisation.
    • Trigonalisation : définition et caractérisation, exemple.
    • Applications de la diagonalisation : calcul des puissances n-ièmes d’une matrice carrée, expression du terme général d’une suite récurrente d’ordre 2.
    • Applications de la diagonalisation : calcul des puissances n-ièmes d’une matrice diagonalisable, étude d’une suite récurrente scalaire d’ordre 2.
    • Trigonalisation : définition, caractérisation, déterminant et trace d’un endomorphisme trigonalisable. Exemple de trigonalisation.

    Travail à faire

    Exercices 2 à 7 page 16.

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    Cahier de texte de lundi-14-mars-2022

    Travail fait

    Réduction d’endomorphismes

    • xercices 2, 3, 4 page 16.

    Intégrales généralisées

    • Définitions et notations.
    • Intégrales de référence
    • Linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles
    • Théorèmes de convergence : majoration, équivalence, négligeabilité.

    Travail à faire

    Intégrales généralisées : exercices 1, 2, 3 page 10.

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    Cahier de texte de mercredi-16-mars-2022

    Travail fait

    Intégrales généralisées

    • Théorèmes de convergences, intégration par partie, changement de variable, intégrales absolument convergentes, exemples, exercice 1 page 9.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de vendredi-18-mars-2022

    Travail fait

    Intégrales généralisées

    • Exercices 2, 3, 4 page 10

    Séries numériques

    • Terme général, somme partielle, reste d’une série convergente.
    • Propriétés des séries convergentes : limite du terme général, linéarité, séries télescopiques.
    • Séries géométriques
    • Théorèmes de convergences pour les séries à termes positifs : majoration, comparaisons, équivalence, négligeabilité, règle d’Alembert.
    • Exercices 1, 2, 3, 4 (sauf f), 5 (c)  page 11

    Travail à faire

    Exercices 5(d), 6 page 11.

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    Cahier de texte de lundi-21-mars-2022

    Travail fait

    Séries numériques :

    • Correction de l’exercice 6 page 11
    •   Séries alternées
    •   Séries absolument convergentes
    • Exemples de calcul d’un équivalent de la somme partielle d’une série divergente et du reste d’une série convergente à l’aide d’une comparaison série / intégrale.

    Séries de Fourrier

    • Fonctions continues (de classe C1) par morceaux.
    • Fonctions T-périodiques continues (de classe C1) par morceaux.
    • Intégrale d’une fonction T-périodique continue par morceaux sur une période. Cas des fonctions paires et des fonctions impaires.
    • Coefficients de Fourrier.

    Travail à faire

    Séries numériques : exercices 7, 8, 9 page 10.

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    Cahier de texte de mercredi-23-mars-2022

    Travail fait

    Séries de Fourrier

    • Coefficients de Fourrier : Cas des fonctions paires et des fonctions impaires, exemples de calcul.
    • Sommes partielles de Fourrier, séries de Fourrier, exemples.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de vendredi-25-mars-2022

    Travail fait

    Séries de Fourrier

    • Régularisée d’une fonction périodique continue par morceaux.
    • Théorème de Dirichlet.
    • Théorème de Parseval.
    • Sujet de concours : ATS 2021

    Travail à faire

    • DM à rendre pour lundi 18/03 : Séries de Fourrier exercice 4 ATS 2020 (le sujet figure dans les exercices de cours)
    • Exercice 2 page 8.

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    Cahier de texte de lundi-28-mars-2022

    Travail fait

    • Séries de Fourrier: correction du sujet ATS 2020 (Gr 2), correction de l’exercice 2 page 12 (Gr 1)
    • Espaces euclidiens : Produit scalaire, norme, orthogonalité

    Travail à faire

    Espaces euclidiens : exercices 1 et 2 page 12.

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    Cahier de texte de mercredi-30-mars-2022

    Travail fait

    Espaces euclidiens

    • Expression du produit scalaire et de la norme canonique dans une base orthonormale.
    • Isométries vectorielles et matrices orthogonales : définition, matrice d’une isométrie vectorielle dans une base orthonormale, déterminant et valeur propre d’une isométrie vectorielle.
    • Classification des isométries vectorielles du plan.

    Travail à faire

    Exerice 3 page 10

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    Cahier de texte de vendredi-1-avril-2022

    Travail fait

    Espaces euclidiens

    • Correction des exercices 1, 2 et 3 page 12
    • Classification des isométries vectorielles en dimension 3.
    • Réduction des matrices symétriques réelles : théorème spectral

    Sujet de concours : exercice d’algèbre ATS 2019.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de lundi-4-avril-2022

    Travail fait

    Séries entières

    • Définitions et rayon de convergence :  lemme d’Abel, disque (intervalle) ouvert de convergence, exemples de calcul de rayons de convergence.

    Travail à faire

    Exercice 1 page 9.

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    Cahier de texte de mercredi-6-avril-2022

    Travail fait

    Séries entières

    • Rayon de convergence :  Correction de l’exercice 1 page 9.
    • Somme d’une série entière à une variable réelle : continuité, dérivation terme à terme, intégration terme à terme. Développement en série entière usuels.

    Travail à faire

    Exercices 2 et 3 page 9.

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    Cahier de texte de vendredi-8-avril-2022

    Travail fait

    Séries entières : applications

    • Déterminer la somme de séries numériques.
    • Trouver les solutions d’une équation différentielle linéaire développables en séries entière.
    • Exercice 4 page 10 : Utiliser l’unicité de la solution d’un problème de Cauchy pour déterminer un développement en série entière.
    • Sujet de concours :  ATS 2015

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    Cahier de texte de lundi-11-avril-2022

    Travail fait

    Fonctions de plusieurs variables

    • Topologie : ouverts et fermés, parties bornées.
    • Limité et continuité : définitions, théorème de Weierstrass.
    • Calcul de dérivées partielles

    Travail à faire

    Exercices 1 et 3 page 17.

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    Cahier de texte de mercredi-13-avril-2022

    Travail fait

    Travail à faire

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    Cahier de texte de vendredi-15-avril-2022

    Travail fait

    Travail à faire

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    Cahier de texte de lundi-18-avril-2022

    Travail fait

    Travail à faire

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    Cahier de texte de mercredi-20-avril-2022

    Travail fait

    Fonctions de plusieurs variables

    • Dérivées partielles d’ordres 1 : dérivée d’une fonction composée, formule de changement de variable.
    • Dérivées partielles d’ordre 2 : théorème de Schwarz.
    • Développement limités d’ordre 1 et 2.
    • Recherche d’extremums : points critiques, nature des points critiques.

    Travail à faire

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    Cahier de texte de vendredi-22-avril-2022

    Travail fait

    Fonctions de plusieurs variables

    • Courbes du plan définis par une équation, tangente en un point régulier.
    • Surfaces de l’espace définies par une équation, plan tangent en un point régulier.
    • Lignes de niveaux.
    • Exemples d’équations aux dérivées partielles.

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