Cahier de texte – ATS – Maths

Cahier de texte de lundi-4-septembre-2023

Travail fait

Prise de contact et présentation du programme et de la progression.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-6-septembre-2023

Travail fait

Rudiments de logique

• Notations et opérations ensemblistes
• Connecteurs logique
• Quantificateurs
• Exercices I.1.6 (1, 2, 3 ) page 21.

Travail à faire

Exercices I.1.6 (4, 5, 6) page 21 (30 min)

Cahier de texte de vendredi-8-septembre-2023

Travail fait

Rudiments de logique

• Correction des exercices 4, 5, 6 page 21.
• Fonctions : vocabulaire et notations ; graphe ; fonctions injectives, surjectives, bijectives. ; fonction réciproque ; restriction.
• Exercice 7 page 21.

Nombres réels

• Propriétés de l’addition et de la multiplication.
• Propriétés de la relation d’ordre, intervalles.
• Propriétés des fractions

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille pour lundi 11/09 : exercices 8 et 10 page 21. (30 min)
• Exercices 1 (facultatif), 2 et 3 page 33.(30 à 60 min)

Cahier de texte de lundi-11-septembre-2023

Travail fait

Nombres réels

• Correction des exercices I.2.5. : 1 (a), 2, 3 page 33
• Puissances
• Racines carrées
• Valeur absolue

Travail à faire

Exercices I.2.5. n° 4, 5 page 33.

Cahier de texte de mercredi-13-septembre-2023

Travail fait

Nombres réels

• Correction du DM du 08/09.
• Résolution d’équations : correction des exercices I.2.5 ( 4 et 5) page 33.
• Équations du second degré : résolution par factorisation, résolution en utilisant les formules.
• Inéquations du premier degré.
• Inéquations du second degré : résolution à l’aide des tableaux de signe.

Travail à faire

Exercices I.2.5. page 34 : 6, 7, 9, 10 (a)

Cahier de texte de vendredi-15-septembre-2023

Travail fait

Nombres réels

• Résolution d’équations et d’inéquations se ramenant à des équations produit ou quotient (utilisation de tableaux de signe)
• Résolution d’équations et d’inéquations du second degré
• Résolution d’équations et d’inéquations avec valeur absolue
• Exercices 6, 7, 9, 10 (a, b, d)

Fonction réelle d’une variable réelle

• Courbe représentative
• Variations
• Fonction réciproque
• Fonctions de référence : fonctions affines, fonction valeur absolue, fonction partie entière (Groupe 2), fonction carrée (Groupe 2) (variations, courbe, signe)

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Exercices I.2.5 page 34 : 10 (e), 11 (b,d,e), 14 (a,b)
• Exercices I.2.5 page 34. : 13, 15, 16
• Exercices I.3.7 page 43. : 1, 2, 3, 4

Cahier de texte de lundi-18-septembre-2023

Travail fait

Fonction réelle d’une variable réelle

• Résolution d’équations et inéquations : correction des exercices 10(e), 11(b,d,e), 14 page 34.
• Sens de variation d’une fonction : exercices 1 et 2 page 43.
• Fonction partie entière, fonction carré. (groupe 2)

Travail à faire

Exercices I.3.7 n° 3 et 4 page 43.

Cahier de texte de mercredi-20-septembre-2023

Travail fait

Fonction réelle d’une variable réelle

• Courbe représentative : correction des exercices I.3.7 :  3 et 4 page 34.
• Fonctions de référence : fonction racine carrée, fonction inverse.
• Fonctions périodiques.

Limites

• Limites : définition d’une limite (finie ou infinie) en plus ou moins infini, définition d’une limite finie en un nombre réel.

Travail à faire

Exercices I.3.7. : 7, 8, 9, 12 page 44.

Cahier de texte de vendredi-22-septembre-2023

Travail fait

Généralités sur les fonctions

• Exercices I.3.7. : 7, 8, 9, 12 page 44.

Calcul pratique de limites

• Opérations sur les limites : somme, produit, quotient, composition
• Comparaison
• Exercices I.4.5 : 1, 2, 3 page 54, 4(a) (Gr1 : b,c) page 55.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Exercices I.4.5 page 55 : 4(d, e), 5(a, c), 6(a).
• Terminer les exercices du paragraphe I.4.5.

Cahier de texte de lundi-25-septembre-2023

Travail fait

Limites

• Correction du DM.

Dérivation

• Définitions et dérivées de fonctions usuelles.
• Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, quotient, composition.

Travail à faire

Exercices n° I.5.5. 1 page 61

Cahier de texte de mercredi-27-septembre-2023

Travail fait

Dérivation

• Calcul de dérivées : correction de l’exercice I.5.5. (1) page 61.
• Application : déterminer le sens de variation d’une fonction.
• Exercice  I.5.5. (2) page 61.

Travail à faire

Exercice I.5.5. (3 et 4) page 61. (30-45 min)

Cahier de texte de vendredi-29-septembre-2023

Travail fait

Dérivation

• Correction des exercices I.5.5, 3 et 4 page 61.
• Dérivée d’une fonction réciproque.

Fonctions exponentielles et fonction logarithme

• Fonction exponentielle : Définition, dérivation, propriétés algébriques, variations, limites, courbe représentative, croissances comparées.
• Fonction ln : Définition, dérivation, variations, limites, courbe représentative, propriétés algébriques, croissances comparées.
• Exercices I.6.5. 1(a,b,d,e,f), 2(a,c,d,e,f), 6 (a) 8 pages 73-74.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices I.6.5. page 74 : 6 (b, c, e)
• Exercices I.5.6. page 73 : 1 (c,g,h) , 2(g,h), 3(a,b,c,d,e), 4(a,b,c)

Cahier de texte de lundi-2-octobre-2023

Travail fait

Fonctions logarithmes et exponentielles

• Correction du DM du 02/10 : exercices 6 (b,c,e) page 74.
• Fonctions puissances.
• Fonctions hyperboliques : ch et sh.

Travail à faire

Exercices n°I.6.5. page 73-74 : 1(i, j), 2 (i, j), 3 (f, g, h), 4(d), 5(e, j), 12.

Cahier de texte de mercredi-4-octobre-2023

Travail fait

Fonctions puissances et fonctions hyperboliques

• Correction des exercices 1(i, j), 2(i), et 3(f, g, h) page 74.

Fonctions trigonométriques

• Cercle trigonométrique : abscisses curvilignes d’un point, sinus et cosinus d’un nombre réel, valeurs remarquables, formules des angles associés.

Travail à faire

• Apprendre les formules de trigonométrie.
• Exercices n°1, 2(a,b) page 85.

Cahier de texte de vendredi-6-octobre-2023

Travail fait

Fonctions trigonométriques

• Correction des exercices 1, 2(a,b) page 85
• Etude des fonction sinus, cosinus et tangente : parité, périodicité, dérivabilité, signe variations, courbe représentative.
• Formules d’addition et de duplication
• Exercices I.7.5: 6 (c,d,e,f,g,h,i), 7, 9 pages 85-86.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille
• Exercices I.7.5 : 2 (c,d,e,f,g), 3, 4, 5, 8, 10 pages 85-86.

Cahier de texte de lundi-9-octobre-2023

Travail fait

Fonctions trigonométriques

• Correction du Dm du 09/10.
• Fonctions circulaires réciproques : définitions, courbes, valeurs remarquables, dérivées.

Travail à faire

• Exercices n° 12, 13, 14, 15 pages 86-87.
• Relire le cours sur les fonctions trigonométriques réciproques (I.7.4) et apprendre les courbes et les formules.

Cahier de texte de mercredi-11-octobre-2023

Travail fait

Trigonométrie

• Corrections des exercices 12, 13, 14 page 86.

Géométrie dans le plan

• Notations : droite segment distance entre deux points
• Vecteurs : égalité, somme, opposé, produit par un réel
• Bases et repères du plan ; propriétés des coordonées d’un vecteur ou d’un point
• Produit scalaire : formule du cosinus.

Travail à faire

Relire le cours sur les vecteurs.

Cahier de texte de vendredi-13-octobre-2023

Travail fait

Géométrie dans le plan

• Produit scalaire : formule du cosinus, produit scalaire de vecteurs colinéaires, caractérisation de l’orthogonalité, expression dans une base orthonormée.
• Droites du plan : représentation paramétrique, équation cartésienne, passage d’une représentation à une autre, projeté orthogonal et distance d’un point à une droite.

Travail à faire

Géométrie dans le plan : exercices II.1.9 : 1 à 11 pages 292-293.

Programme de révision pour le DS du 18/10/2023

• Revoir les propriétés (dérivée, limites, variations et courbes) des fonctions de référence : fonctions affines, fonction carré, fonction inverse, fonction racine carrée, fonction valeur absolue, fonction exponentielle, fonction ln, fonctions ch, sh, th, sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan.
• Nombres réels : exercices 7, 8, 9, 10 page 34.
• Fonctions exponentielles et logarithme : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12 pages 73-74
• Trigonométrie : exercices 2, 6, 9, 12, 13, 14 pages 85-86.
• Géométrie plane : 5, 6, 8, 9, 10 pages 292-293.

Cahier de texte de lundi-16-octobre-2023

Travail fait

Géométrie plane

• Produit scalaire et équations de droite : exercices 1, 2, 3, 6, 8 pages 292-293.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-18-octobre-2023

Travail fait

Systèmes linéaires

• Exemples, notation matricielle, résolution de systèmes échelonnés en ligne, méthode du pivot de Gauss-Jordan.

Travail à faire

Exercices n° 1 à 5 page 305.

Cahier de texte de vendredi-20-octobre-2023

Travail fait

Systèmes linéaires

• Application de la méthode du pivot.
• Rang d’un système linéaire, nombre de solutions en fonction du rang.
• Exercices II.2.7 :  3 (a), 4 (a,f,i) page 305.

Géométrie dans le plan

• Équation cartésienne d’un cercle.
• Déterminant de deux vecteurs.
• Coordonnées polaires

Travail à faire

Systèmes linéaires

• Exercices n°II.1.9. : 11 à 20 pages 293-294.

Géométrie dans le plan

• Exercices II.2.7. : terminer les exercices pages 305-306..

DM à rendre sur feuille pour le 06/11/2023 : sujet

Cahier de texte de lundi-6-novembre-2023

Travail fait

Suites numériques

• Modes de définitions d’une suite.
• Démonstration par récurrence.

Travail à faire

Exercices n° 1, 2, 4 pages 103-104.

Cahier de texte de mercredi-8-novembre-2023

Travail fait

Suites numériques

• Etude globale : suites monotones, suites bornées.
• Opérations sur les suites.
• Limites : définitions, exemples, opérations sur les limites.
• Limites et inégalités.
• Théorèmes d’existence de limite : comparaison, encadrement.

Travail à faire

Exercices 5 et 6 page 104.

Cahier de texte de vendredi-10-novembre-2023

Travail fait

Suites numériques

• Correction des exercices 5 et 6 (a, b) page 104.
• Théorème de la limite monotone, exemple.
• Suites adjacentes : exemple.
• Suites arithmétiques, suites géométriques.
• Factorielle.
• Comparaison de suites : relation de négligeabilité, relation d’équivalence.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Exercices 7, 15, 16 pages 105-106
• Exercices 10, 11, 12 page 106

Cahier de texte de lundi-13-novembre-2023

Travail fait

Suites numériques

• Éléments de correction du DM : exercices 7, 15, 16 page 105-106.
• Exercices 9, 10, 11 pages 105-106.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-15-novembre-2023

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Bases et repères de l’espace.
• Droites : représentation paramétrique.
• Exercices 1, 2, 3, 5 pages 320-321.

Travail à faire

Exercices 4, 6, 10, 11 page 321.

Cahier de texte de vendredi-17-novembre-2023

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Correction des exercices 4, 6, 10 et 11 page 321.
• Plans de l’espace :  Représentation paramétrique, vecteur normal, équation cartésienne, posotion relative de deux plans, projeté orthogonal et distance d’un point à un plan.
• Orientation d’un plan, bases directes de l’espace.
• Produit vectoriel : définition.
• Produit vectoriel : expression dans une base orthonormée directe, application au calcul d’aires, condition de colinéarité de deux vecteurs.
• Distance d’un point à une droite.
• Exercices 12, 13, 14, 16, 18 page 322.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille : Exercices n°15, 21, 23, 24, 25 pages 322-323

Cahier de texte de lundi-20-novembre-2023

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Correction des exercices 15, 21, 23,24, 25 page 321-322.
• Produit mixte : définition, déterminant de trois vecteurs,  calcul du volume d’un parallélépipède et d’un tétraèdre, condition de colinéarité de trois vecteurs, expression dans une base orthonormée directe.
• Sphère :équation cartésienne,position relative d’une droite et d’un plan.

Travail à faire

Exercices n°26, 27, 28, 29, 30, 31 page323.

Cahier de texte de mercredi-22-novembre-2023

Travail fait

Sommes et produits

• Notations et généralités.
• Suites arithmétiques et suites géométriques : somme de termes consécutifs.
• Formule de Bernoulli.
• Exercices 1 à 4 page 117.

Travail à faire

Exercices 5 à 10 page 117

Cahier de texte de vendredi-24-novembre-2023

Travail fait

Sommes et produits

• Correction des exercices 5 à 10 page 117.
• Coefficients binomiaux.
• Formule du binôme de Newton.
• Sommes et produits télescopiques.
• Exercices 13, 14, 15, 16, 18, 21 page 118.

Travail à faire

Programme de révision pour le DS du mercredi 29/11

• Suites : 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 15, 16 pages 105-106
• Sommes et produits : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 18, 21 pages 117-118.
• Fonctions exp et ln : propriétés fondamentales, étude de fonctions.
• Systèmes linéaires : 4, 5, 6 page 305.
• Géométrie dans l’espace : 7, 11, 12, 15, 18, 19, 20, 22 page 321-323.

Cahier de texte de lundi-27-novembre-2023

Travail fait

Suites

• Exercices 3 (gr 1) et 8 page 104-105.

Sommes et produits

• Exercices 19 et 22 page 118.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-29-novembre-2023

Travail fait

Nombres complexes

• Forme algébrique : opérations, , conjugué, inverse, représentation graphique.
• Module et argument.
• Forme trigonométrique, forme exponentielle.
• Module et arguments d’un produit, d’un quotient, du conjugué et de l’opposé.
• Exercices 1, 2, 6, 10 pages 134-135.

Travail à faire

Exercices n° 7, (a,b,c), 11, 12, 13, 14 page 135.

Cahier de texte de vendredi-1-décembre-2023

Travail fait

Nombres complexes

• Forme algébrique, forme trigonométrique, représentation graphique : corrections des exercices 3 (a,b,c), 7, 11, 12,13, 14, 15 pages 135.
• Formules d’Euler
• Formules de Moivre
• Racines carrées d’un nombre complexe, équations du second degré à coefficients complexes.
• Factorisation par l’angle moitié.
• Réduction d’une combinaison linéaire de sin et cos.
• Exponentielle d’un nombre complexe.<:li>
• Gr 1 : exercices 19, 23, 24, 25(b), 16 pages 137
• Gr 2 : exercices 23, 24, 25(b), 16 pages 137

Travail à faire

DM à rendre sur feuille : Exercices 25 (a,c), 22 (a), 28 page 137.

Cahier de texte de lundi-4-décembre-2023

Travail fait

Nombres complexes

• Équations du second degré : correction de l’exercice 25 (a,c) page 137.
• Factorisation par l’angle moitié : correction de l’exercice 22 (a) page 137.
• Racines carrées : correction de l’exercice 28 page 137.
• Racines n-ièmes de l’unité.
• Transformations du plan : translations, rotations.

Travail à faire

Exercices 26, 27, 29 (a,b) page 137.

Cahier de texte de mercredi-6-décembre-2023

Travail fait

Calcul matriciel

• Définitions et notation
• Somme et produit par un scalaire
• Transposée
• Produit matriciel
• Matrices carrées : matrices diagonales, matrice identité, matrices triangulaires, matrices symétriques et matrices antisymétriques.

Travail à faire

Exercices 1 et 2 page 337

Cahier de texte de vendredi-8-décembre-2023

Travail fait

Matrices

• Opérations de somme et produit : correction des exercices 1 et 2 page 337.
• Puissances d’une matrice carrée.
• Inverse d’une matrice.
• Inverse d’un produit, d’une transposée, d’une matrice symétrique.
• Inverse d’une matrice d’ordre 2.
• Exercices 6 (a) page 338, 5(a,b) page 338.

Nombre complexes

• Transformations du plan : homothétie, similitudes, symétries axial: exercice 29 page 137.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Exercices n° 6(b,c,d,e,f), 5(c,d) page 338.
• Exercices n° 7 à 12 page 338.
• Exercices n°27 page 137.

Cahier de texte de lundi-11-décembre-2023

Travail fait

Calcul matriciel
– Exercices 7, 8, 9 page 338.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-13-décembre-2023

Travail fait

Compléments sur les limites
– Passage aux limites dans une inégalité.
– Théorème de comparaison, théorème d’encadrement.
– Exercice 1 page 152.
Continuité
– Définition, intepretation graphique.
– Image d’un intervalle par une fonction continue, toute fonction continue sur une intervalle fermé borné atteint ses bornes sur cet intervalle.
– Prolongement par continuité.
– Théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection.

Travail à faire

Exercices 2 et 4 page 152.

Cahier de texte de vendredi-15-décembre-2023

Travail fait

Continuité

• Théorème des valeurs intermédiaires et théorème de la bijection.
• Algorithme de dichotomie : écriture de l’algorithme, étude d’une exemple.

Dérivabilité

• Continuité d’une fonction dérivable en un point.
• Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalités des accroissements finis.
• Théorème limite de la dérivée.
• Dérivées successives.
• Classe d’un fonction.
• Exercice 16 page 153.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercice 15 page 153 (pour la question a, établir le tableau de variation de la fonction g définie par g(x) = f(x) – x ; pour la question c utiliser le sens de variation de f)
• Exercices 9, 10, 18 pages 152-153

Cahier de texte de lundi-18-décembre-2023

Travail fait

Continuité, dérivation

• Exercices 2, 4 (groupe 2), 9 (a,b), 15, 17 pages 152-153.

Travail à faire

Exercice 4 page 152 (groupe 1)

Cahier de texte de mercredi-20-décembre-2023

Travail fait

Polynômes

• Définitions : coefficients, degré.
• Opérations et propriétés : somme, produit, composition, dérivée.
• Divisibilité : division euclidienne.

Travail à faire

Exercices 1, 2, 3, 4 page 354

Cahier de texte de vendredi-22-décembre-2023

Travail fait

Polynômes

• Correction de l’exercice 4 page 354.
• Racines : factorisation, multiplicité, polynômes scindés.
• Décomposition en facteurs irréductibles.

Fractions rationnelles

• Partie entière.
• Zéros et pôles.
• Décomposition en éléments simples : exemples.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille pour le 08/01/2024
• Exercices n° 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 page 354.

Cahier de texte de lundi-8-janvier-2024

Travail fait

Polynômes et fractions rationnelles

• Factorisations : exercices 8, 9 page 354.
• Groupe 1 : exercices 7 page 354.
• Groupe 1 : Décomposition en éléments simples : exercice 11 (a, d) page 354.
• Groupe 2 : Cours interrompu (alerte, évacuation)

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-10-janvier-2024

Travail fait

Intégration sur un segment

• Primitives d’une fonction sur un intervalle : définition, deux primitives diffèrent d’une constante, primitives de fonctions de référence, primitives de fonctions composées, exercxices 1, 2, 3 (a,b,c,d,e,f,h) page 170.

Travail à faire

Exercices n° 3(g,i,j,k,l,m,n), 4, 5 page 170.

Cahier de texte de vendredi-12-janvier-2024

Travail fait

Intégration

• Primitives : correction de l’exercice 3 page 170.
• Intégrales : définition et interprétation géométrique, intégrales et primitives, propriétés de l’intégrale (positivité, linéarité, relation de Chasles, inégalité triangulaire), intégration par parties.
• Intégration par parties : exercices 8(a,b,c,d (groupe 1)) page 171.
• Intégration par changement de variable : Théorème, exemples, exercices 12 et 13 page 171.

Travail à faire

Intégration

• Exercices 4, 5, 6, 8(d(groupe 2), e), 12, 13, 14, 15 pages 170-171.

Programme de révision pour le DS du mercredi 17/01/2024

• Matrices : Opérations de somme et produit ; Inverse ; Puissances ; formule du binôme pour des matrices qui commutent ; Exercices 1 à 9 pages 337-338.
• Polynômes : degré, opérations de somme et produit, dérivée, division euclidienne, racines et factorisation, ordre de multiplicité d’une racine ; Décomposition en produit de facteurs irréductibles ; Exercices 4, 8, 9, 10, 11 (a,d), 12 pages 354-355.
• Fractions rationnelles : Décomposition en éléments simples ; Exercices 4, 8, 9, 10 page 354
• Nombres complexes : forme algébrique, forme trigonométrique, forme exponentielle, passage d’une forme à une autre ; affixe d’un vecteur et affixe d’un point ; formules de Moivre et formules d’Euler ; Equations du second degré ; racines n-ièmes de l’unité ; exercices 14 à 19, 23, 25, 26, 27 pages 136-137
• Intégration : Primitives et intégrales ; Exercices 1 à 6 et 8 à 16 pages 170-171
• Continuité, dérivabilité : calcul de limites (comparaison, encadrement), Théorème des valeurs intermédiaires, théorème des accroissements finis, dérivée n-ième ; Exercices 1, 5, 9, 10, 16, 17, 18 pages 152-153
• Suites
• Sommes et produits
• Fonctions exp, ln, puissances, sin, cos, tan, ch, sh, th, arcsin; arccos, artan : propriétés fondamentales, étude de fonctions.
• Systèmes linéaires
• Informatique : instructions itératives, instructions conditionnelles, fonctions.

Cahier de texte de lundi-15-janvier-2024

Travail fait

Compte rendu du DM du 08/01.
Intégration

• Groupe 1 : Exercices 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18 page 171-172 ; Groupe 2 : 9, 12, 14, 15, 16, 17, 18 page 171-172.
• Intégration de fonctions à valeurs complexes : exemples, exercice 22 page 172.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-17-janvier-2024

Travail fait

Intégration

• I.12.7. Fonctions définies par une intégrale.

Espaces vectoriels

• Définition, exemples de référence.
• Sous-espaces vectoriels.
• Famille de vecteurs : définition, combinaison linéaire, espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs.

Travail à faire

Exercices 1 et 2 page 372.

Cahier de texte de vendredi-19-janvier-2024

Travail fait

Espaces vectoriels

• Exercices 1 (a,b), exercice 2 page 372.
• Famille libre famille génératrice : définition, exemples.
• Espaces K^n : matrice associée à une famille finie de vecteurs, rang d’une famille de vecteurs, montrer qu’une famille est libre ou génératrice.
• Bases : définition, bases canoniques des espaces vectoriels usuels. 
• Espaces vectoriels de dimension finie : existence d’une base et dimension, théorème de la base incomplète,  théorème de la base extraite.
• Exercices 5, 10 page 373.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices 7 et 11 page 373.
• Exercices 4, 6, 8, 9, 12, 13 page 373.

Cahier de texte de lundi-22-janvier-2024

Travail fait

Espaces vectoriels

• Corrections des exercices 7 et 11 page 373.
• Somme et intersection de sous-espaces vectoriels.

Travail à faire

Exercices 14, 15, 16, 17 page 374.

Cahier de texte de mercredi-24-janvier-2024

Travail fait

Espaces vectoriels

• Somme et intersection :  exercices 14 et 17 page 374.

Equations différentielles

• Equation différentielles linéaires du premier ordre : équation homogène, solution particulière, solution générale.
• Exercice 1 (a) page 186.

Travail à faire

Exercices 1 et 2 page 186.

Cahier de texte de vendredi-26-janvier-2024

Travail fait

Equations différentielles

• Equations différentielles linéaires du premier ordre : corrections des exercices 1 (b, d, j)  et 2 page 186.

• Equations différentielles linéaires du second ordre : théorème de Cauchy, structure de l’ensembles des solutions, Equations différentielles linéaires du second ordre : théorème de Cauchy, structure de l’ensembles des solutions, cas d’une équation à coeffiients constants, méthodes pour trouver une solution particulière. 
• Exercices 4 (a, d), 8 page 186-187.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices 1(g,f), 4 (c) page 186.
• Terminer les exercices sur les équations différentielles pages 186-187.

Cahier de texte de lundi-29-janvier-2024

Travail fait

Equations différentielles

• Corrections des exercices 1 (f, g), 4 (c) page 186.
• Equations linéaire du second ordre : résolution dans le cas général sachant une solution :  exemple I.13.20 page 183.
• Groupe 2 : Système d’équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants : exemple I.13.23 page 184.

Travail à faire

Faire l’exemple I.13.19 page 182.

Cahier de texte de mercredi-31-janvier-2024

Travail fait

Applications linéaires

• Définition, exemples.
• Image et noyau.
• Exercices 1 et 2 page 391.

Travail à faire

Exercices 3, 4, 5 pages 391-392.

Cahier de texte de vendredi-2-février-2024

Travail fait

Applications linéaires

• Correction des exercices 3 et 5 page 392.
• Isomorphismes.
• Matrice d’une application linéaire.
• Changement de base : effet du changement de base sur les coordonnées d’un vecteur et sur la matrice d’une application linéaire.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices n° 6(a,b), 7 page 392
• Exercices n° 8, 9 page 392.

Cahier de texte de lundi-5-février-2024

Travail fait

Applications linéaires

Travail à faire

Exercices 13, 14, 16 page 393.

Cahier de texte de mercredi-7-février-2024

Travail fait

Déterminants

• Définition, cas des matrices de dimensions 2 et 3.
• Propriétés : opérations sur les lignes et les colonnes, déterminant de la transposée d’une matrice, déterminant d’un produit, déterminant de l’inverse d’une matrice.
• Exercices 1 (A), 2 (d1, d3) page 401.

Travail à faire

Exercices 1 (B), 2 (d2, d4, d5), 3, 4, 5, 6 page 401.

Cahier de texte de vendredi-9-février-2024

Travail fait

Déterminants:

• Déterminant d’un endomorphisme, déterminant d’une famille de vecteurs.
• Exercices 1 (B), 2 (d2, d4, d5) , 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 page 401.

Développements limités

• Comparaison de fonctions: négligeabilité, équivalence, exercice 1 page 201.

Travail à faire

• Exercices n° 8, 11, 12, 13 page 401.
• DM à rendre sur feuille pour le 26/02/24: sujet

Cahier de texte de lundi-26-février-2024

Travail fait

Développements limités

• Définition, unicité.
• Développement limité de fonctions de référence.

Travail à faire

Apprendre les développements limités des fonctions de référence.

Cahier de texte de mercredi-28-février-2024

Travail fait

Développement limités

• Opérations sur les DL ; exercice 2 page 201.
• Applications: calcul de limites, recherche d’équivalents

Travail à faire

Exercices 3, 4, 5 page 201.

Cahier de texte de vendredi-1-mars-2024

Travail fait

Développements limités

• Application à l’étude de la tangente en un point de la courbe représentative d’une fonction.
• Développement asymptotique ; application à l’étude d’une asymptote à la courbe représentative d’une fonction ; exercice 6 page 201

Réduction d’endomorphismes

• Valeur propre d’un endomorphisme ; vecteur propre ; sous-espace propre associé à une valeur propre.
• Polynôme caractéristique d’une matrice.

Travail à faire

• Exercices 7, 8, 9 page 201
• Lire les exemples II.9.5, II.9.6, II.9.7 pages 406-407

Programme de révision pour le DS du 6 mars :

• Algèbre : espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants.
• Analyse : intégration sur un segment, équations différentielles, développements limités
• Les notions de base sur les fonctions de réference, suites, sommes et produit, systèmes linéaires, matrices, polynômes doivent être revues.

Cahier de texte de lundi-4-mars-2024

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Valeurs propres et leur multiplicité, dimension d’un sous-espace propre associé à une valeur propre, polynôme caractéristique d’un endomorphisme : exemples et applications.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-6-mars-2024

Travail fait

Réduction d’endomrphisme

• Somme de sous-espaces vectoriels, sommes directes, des s.e.p. associés à des valeurs propres distinctes sont en somme directe.
• Endomorphismes diagonalisables : conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un endomorphisme soit diagonalisable, exemples.

Travail à faire

Dm à rendre pour le 11/03/2024

Cahier de texte de vendredi-8-mars-2024

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Endomorphismes diagonalisables : exemple de diagonalisarion dans l’ensemble des matrices à valeurs complexes ; exercices 2, 3, 4, 7 page 418.
• Endomorphismes trigonalisables : condition nécessaire et suffisante pour qu’un endomorphisme soit trigonalisable, déterminant et trace d’un endomorphisme trigonalisable en fonction des ses valeurs propres et de leur multiplicité, exemple.

Courbes paramétrées

• Fonctions vectorielles : définitions, propriétés de la dérivée.

Travail à faire

Exercices 5, 6 page 418.

Cahier de texte de lundi-11-mars-2024

Travail fait

• Compte rendu du DS du 06/03/2024.
• Courbe paramétrée : définition, vecteur tangent et vecteur normal, exemples.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-13-mars-2024

Travail fait

Courbes paramétrées

• Recherche de symétries, exercice 1(a,b,c) page 213.
• Branches infinies.
• Exemples d’étude d’une courbe paramétrée, exemple folium de Descartes.

Travail à faire

Exercices 1 (d), 2, 3 page 213.

Cahier de texte de vendredi-15-mars-2024

Travail fait

Courbes paramétrées

• Exemples, exercices 2, 3, 5 pages 213-214.
• Longueur d’un arc paramétré : exercice 6 page 214.

Intégrales généralisées

• Définitions, exemples.
• Intégrale d’une fonction prolongeable par continuité.
• Intégrales de référence.
• Linéarité, positivité, relation de Chasles.

Travail à faire

• DM à rendre pour le 18/3/24 : sujet
• Exercice 4 page 214.
• Apprendre la nature des intégrales de référence et refaire les exemples du cours.

Cahier de texte de lundi-18-mars-2024

Travail fait

Intégrales généralisées

• Théorèmes de convergence : comparaison, équivalence, néglifeabilité, exercice 7 page 225.
• Intégrales absolument convergentes.

Travail à faire

Exercices 1 à 5 page 224.

Cahier de texte de mercredi-20-mars-2024

Travail fait

Intégrales généralisées

• Correction des exercices 1, 2, 3, 4 paghe 224.

Séries numériques

• Définitions et notations : somme partielle, limite.
• Séries convergentes : reste , limite du terme général.

Travail à faire

Exercices 7, 8, 9 page 225.

Cahier de texte de vendredi-22-mars-2024

Travail fait

Séries numériques (théorèmes de convergence)

• Si une série converge, alors son terme général tend vers 0, divergence grossière.
• Séries géométriques.
• Séries télescopiques.
• Séries à termes positifs : Comparaisons, théorème d’équivalence, théorème de négligeabilité, règle d’Alembert, comparaison série intégrale, Séries de Riemann
• Critère spécial des série alternées.
• Séries absolument convergentes.
• Exercices 1 (a,c), 2 (a), 3 (b) pages 236-237..

Travail à faire

• Dm à rendre pour le 25/03/2024
• Terminer les exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6 pages 236-237.

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Cahier de texte de lundi-25-mars-2024

Travail fait

Séries numériques

• Coorection des exercices 3, 4, 5, 6 page 236-237.

Séries de Fourrier

• Fonctions continues par morceaux, intégration d’une fonction périodique par morceau sur une période.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-27-mars-2024

Travail fait

Séries de Fourrier

• Coefficients et séries de Fourrier d’une fonction périodique continue par morceaux.
• Théorèmes de convergence.

Travail à faire

Exerccies 1, 2, 3 pages 246-247.

Cahier de texte de vendredi-29-mars-2024

Travail fait

Séries de Fourrier

• Exercices 1 et 2 pages 246-247.
• Sujet ATS 2023 : exercice 3, exercice 4 (groupe 1)

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-3-avril-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-5-avril-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-22-avril-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-24-avril-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-26-avril-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-29-avril-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-3-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-6-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-13-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-15-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-17-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-20-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-22-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-24-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-27-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-29-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-31-mai-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-3-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-5-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-7-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-10-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-12-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-14-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-17-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-19-juin-2024

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-21-juin-2024

Travail fait

Travail à faire