Cahier de texte – prépa ATS – Maths


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Mardi 3 septembre

Présentation générale du programme, du travail et des objectifs de l’année.
Puis cours en classe entière :

Chapitre A : Comparaison de nombres réels

I – Les nombres réels :
1°) Une définition
2°) La valeur absolue

II – Égalités et équations :
1°) Puissances
2°) Méthodes de démonstration d’une égalité
3°) Fractions
4°) Équations
5°) Équations du second degré

III – Inégalités et inéquations :
1°) Signe d’un nombre réel

Pour le mardi 10/09 : faire le devoir maison n°1.

Mercredi 4 septembre

III – Inégalités et inéquations :
2°) Signe d’expressions de référence
3°) Inégalités équivalentes
4°) Majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure

IV – Utiliser les fonctions :
1°) Inéquations et fonctions
2°) Application de la monotonie aux inégalités et recherches de signe
3°) Liens entre fonctions et équations
4°) Image directe

Vendredi 6 septembre

Chapitre B : Systèmes linéaires et géométrie

I – Systèmes linéaires :
1°) Définition d’un système linéaire
2°) Opérations élémentaires
3°) Méthode du pivot de Gauss
4°) Aspects théoriques de la méthode du pivot

II – Vecteurs et points :
1°) Rappels sur les vecteurs et généralisation

TD :

* Exercice A1 : égalité et équation.
* Exercice A2 : équations.
* Exercice A12 : étude d’une fonction définie avec des valeurs absolues.
* Exercice A5 : résolution d’inéquations : 1°) 2°) 3°).
* Exercice A9 : inégalité.

Mardi 10 septembre

TD :

* Exercice A13 : image d’une fonction : 1°) et 3°).
* Exercice A11 : comparaison de deux nombres.
* Exercice A13 : deux inégalités.
* Exercice A8 : intersection d’une courbe avec les axes de coordonnées.

Pour le mardi 17/09 : faire le devoir maison n°2.

Mercredi 11 septembre

II – Vecteurs et points :
2°) Bases, repères et coordonnées

III – Droites et plans :
1°) Droites affines
2°) Passer des équations cartésiennes aux équations paramétriques
3°) Plans affines
4°) Intersection

IV – Configurations de droites et de plans :
1°) Incidence de deux droites dans le plan
2°) Incidence de deux plans, une droite un plan, deux droites, dans l’espace

* Exercice B4 : Caractéristiques de droites du plan : 1°) 2°) et 3°)

Vendredi 13 septembre

Chapitre C : Les fonctions

I – Généralités sur les fonctions :
1°) La notion de fonction
2°) Composition de fonctions et fonction réciproque
3°) Propriétés de symétrie
4°) Asymptotes
5°) Tangentes

II – Fonctions polynômes, fonctions racines :
1°) Fonctions polynômes
2°) Fonctions affines
3°) Trinômes du second degré
4°) Fonction inverse

TD :

Exercices du chapitre B :
* Exercice B4 : Caractéristiques de droites du plan : 4°) et 5°).
* Exercice B2 : un polynôme inconnu.
* Exercice B6 : étude élémentaire d’une transformation du plan.

Mardi 17 septembre

TD :

* Exercice B1 : résolution d’un système comportant un paramètre
* Exercice B7 : changement de repère appliqué à l’étude d’une courbe
* Exercice B8 : équation cartésienne d’un plan de l’espace, plusieurs situations

Séance de préparation aux colles :
Cas pratique de la première semaine : au programme, les chapitres A et B
Parcours du programme et consultation systématique des différentes parties du cours correspondantes pour chacun des chapitres
Un exemple de sujet distribué et remarques pour chacun des exercices

Pour le mardi 24/09 : faire le devoir maison n°3.

Mercredi 18 septembre

II – Fonctions polynômes, fonctions racines :
5°) Fonction racine n-ième

III – Fonctions logarithmes et exponentielles :
1°) La fonction logarithme népérien
2°) La fonction exponentielle
3°) Les fonctions exponentielles de base a
4°) Les fonctions logarithmes de base a
5°) Les fonctions hyperboliques

Vendredi 20 septembre

Chapitre D : Nombres entiers

I – Le raisonnement par récurrence :
1°) Les entiers
2°) Le raisonnement par récurrence

II – Sommes et produits :
1°) Sommes et produits d’indices entiers : introduction des notations \Sigma et \Pi
2°) Sommes de référence

TD :

Exercices du chapitre C :
* Exercice C11 : lecture de graphique (d’une dérivée) et d’énoncé.
* Exercice C3 : étude d’une fonction et de sa réciproque.
* Exercice C5 : image d’une fonction (non terminé).

Mardi 24 septembre

TD :

* Exercice C5 : image d’une fonction (fin)
* Exercice C4 : borne sup et borne inf d’une fonction
* Exercice C6 : formules de trigonométrie hyperbolique

Pour le mardi 01/10 : faire le devoir maison n°4.

Mercredi 25 septembre

III – La formule du binôme de Newton :
1°) La factorielle
2°) Les coefficients binomiaux
3°) Aspects combinatoires
4°) La formule du binôme
5°) La formule de Leibniz

Vendredi 27 septembre

Chapitre E : Nombres complexes

I – Introduction des nombres complexes :
1°) L’ensemble des nombres complexes
2°) Propriétés des opérations
3°) Représentation géométrique

II – Conjugué d’un nombre complexe :
1°) Définition
2°) Propriétés de la conjugaison
3°) Applications

III – Module d’un nombre complexe :
1°) Définition2°) Propriétés du module

IV – Nombres complexes de module 1 :
1°) Le groupe (\mathbb{U},×)
2°) e, θ∈\mathbb{R}. Propriétés, formules de Moivre et d’Euler (exemples non terminés)

TD :

* Fin du IV 2°) du cours (2ème exemple traité)
Exercices du chapitre D :
* Exercice D1 : composées successives.
* Exercice D3 : sommes de référence.
* Exercice D4 : somme télescopique.
* Exercice D5 : produits.

Mardi 1er octobre

TD :

* Exercice D6 : sommes binomiales.
* Exercice D7 : somme binomiale.
* Exercice D10 : dérivées successives.

Pour le mardi 15/10 : faire le devoir maison n°5.

Mercredi 02 octobre

V – Argument d’un nombre complexe non nul :
1°) Les coordonnées polaires
2°) La notion d’argument
3°) Exponentielle d’un nombre complexe

VI – Équations du second degré dans \mathbb{C} :
1°) L’équation du second degré à coefficients réels et discriminant négatif
2°) Les racines carrées d’un nombre complexe
3°) Cas de l’équation du second degré à coefficients complexes

VII – Les racines n-ièmes d’un nombre complexe :
1°) Définitions
2°) Les racines n-ièmes de l’unité
3°) Les racines n-ièmes d’un nombre complexe

VIII – Nombres complexes et géométrie :
1°) Applications du module
2°) Applications de l’argument
3°) Applications aux transformations du plan

Vendredi 4 octobre

Chapitre F : Trigonométrie

I – Sinus, cosinus et tangente d’un nombre réel :
1°) Définitions
2°) Linéarisation
3°) Anti-linéarisation
4°) Formulaire de trigonométrie
5°) Équations trigonométriques
6°) Inéquations trigonométriques

TD :

Exercices du chapitre E :
* Exercice E1 : identité du parallélogramme
* Exercice E3 : calcul de cos(pi/12) et sin(pi/12)
* Exercice E5 : nombres complexes z tels que z^7 et z^-2 conjugués
* Exercice E9 : projection du plan sur un cercle : 1°) et 2°) (non terminé)

Mardi 8 octobre

TD :

* Exercice E9 : projection du plan sur un cercle : 3°) et 4°).
* Exercice E6 : résolution d’une équation de degré 4.
* Exercice E7 : racines cubiques de -i.
* Exercice E2 : simplification d’un nombre complexe.

Mercredi 09 octobre

II – Les fonctions circulaires :
1°) Définitions
2°) La fonction sinus
3°) La fonction cosinus
4°) La fonction tangente

III – Les fonctions circulaires réciproques :
1°) Rappels
2°) La fonction Arc tangente
3°) La fonction Arc sinus
4°) La fonction Arc cosinus

DS n°1

Vendredi 11 octobre

Chapitre G : Géométrie plane

I – Géométrie euclidienne dans \mathbb{R}^n :
1°) Produit scalaire canonique dans \mathbb{R}^n
2°) Norme d’un vecteur
3°) Angle géométrique de deux vecteurs

II – Géométrie euclidienne dans le plan :
1°) Norme, angle
2°) Vecteur normal d’une droite
3°) Produit scalaire et droites (non terminé)

TD :

Exercices du chapitre F :
* Exercice F10 : linéarisation et calcul d’une intégrale.
* Exercice F11 : calcul d’une somme trigonométrique.
* Exercice F2 : arctan(7)+2arctan(3)=5\pi/4.

Mardi 15 octobre

TD :

* Exercice F1 : somme télescopique avec arctan.
* Exercice F3 : simplifier une expression trigonométrique.
* Exercice F6 : équation : arccos(x) = arcsin(x)

Mercredi 16 octobre

II – Géométrie euclidienne dans le plan :
3°) Produit scalaire et droites (fin)
4°) Cercles du plan

III – Déterminant de deux vecteurs du plan :
1°) Définition du déterminant
2°) Propriétés du déterminant
3°) Déterminant et orientation du plan
4°) Déterminant et aire