Cahier de texte – ATS – Maths

Cahier de texte de vendredi-2-septembre-2022

Travail fait

• Présentation du programme et de la progression
• Rudiments de logique
• Notations ensemblistes
• Opérations sur les ensembles
• Les connecteurs logiques
• Les quantificateurs
• Notations et vocabulaire des fonctions

Travail à faire

• Exercices I.1.6 : 2 à 6, 9 et 10.
• A rendre sur feuille : Exercices I.1.6 : 1, 7 et 8.

Cahier de texte de lundi-5-septembre-2022

Travail fait

Nombres réels et Opérations

• Propriétés des nombres réels
• Intervalles et ensembles remarquables
• Ensembles majorés, minorés, bornés : exercice 2 page 12
• Résolution d’équations : exercice 3 page 12

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-7-septembre-2022

Travail fait

Nombres réels et opérations

• Résolution d’équations du premier et du second degré :
  exercices I.2.5 : 3, 4, 7 (e)
• Résolution d’équations et fractions : exercices I.2.5 : 8(a)
• Résolution d’inéquations du premier et du second degré, tableaux de signe : exercices I.2.5 : 9(a), 10 (a, b).

Travail à faire

• Résolution d’équations : exercices I.2.5 : 5, 6, 7 (a,b,c,d,f), 8(c,b)
• Résolution d’inéquations : Apprendre la propriété I.2.13 page 10 ; exercice I.2.5 : 9(b et c), 10(c)

Cahier de texte de vendredi-9-septembre-2022

Travail fait

Nombres réels et opérations

• Résolution d’équations et d’inéquations : exercices 5, 6, 7 (a,b,c,d,f), 8(c,b), 9(b et c), 10(c).
• Valeur absolue d’un nombre : propriétés, résolution d’équations et d’inéquations, exercices 11 (a, e, f), exercice 13.

Travail à faire

• DM à rendre pour lundi 12/09 : Exercices I.2.5 : 10 (e), 11 (b, c, d)
• Bonus : Exercices I.2.5 : 12, 14, 15, 16
• Reprendre les exemples suivants du cours : I.2.11, I.2.12, I.2.13, I.2.14, I.2.15, I.2.16

Cahier de texte de lundi-12-septembre-2022

Travail fait

Généralités sur les fonctions d’une variable réelle

• Définition et courbe représentative.
• Variations, extremums.
• Courbe représentative d’une fonction réciproque.
• Fonctions usuelles : fonctions affines, fonction valeur absolue, fonction partie entière.

Informatique groupe 1:
Architectures matérielles : Fonctionnalités d’un système d’exploitation, système de fichiers, environnement de développement (présentation de Scilab).
Travail à faire : installer Scilab en le téléchargeant sur le lien suivant scilab

Travail à faire

• Exercices I.3.7 : 1 à 4

Cahier de texte de mercredi-14-septembre-2022

Travail fait

I.3. Généralités sur les fonctions réelles d’une variable réelle

• Fonctions de référence : fonction carré, fonction racine carrée, fonction inverse.
• Fonctions paires, fonctions impaires
• Fonctions périodiques

Travail à faire

Exercices I.3.7 : 4, 5, 6, 7

Cahier de texte de vendredi-16-septembre-2022

Travail fait

• Généralités sur les fonctions : correction des exercices 4, 5, 6, 7 ; composition de fonctions,  exercices I.3.7. 8).
• I.4. Limites de fonctions : Définitions, exemples de limites de fonctions de référence.
• Opérations sur les limites : somme, produit, quotient, composition, comparaisons.

Travail à faire

• Calculs de limites : exercices 1 à 6 du paragraphe I.4.5 page 54-55.
• A rendre sur feuille : Exercices I.3.7 (9, 10, 12) page 44

Informatique groupe 2:
Architectures matérielles : Fonctionnalités d’un système d’exploitation, système de fichiers, environnement de développement (présentation de Scilab).
Travail à faire : installer Scilab en le téléchargeant sur le lien suivant scilab

Cahier de texte de lundi-19-septembre-2022

Travail fait

• Calcul pratique de limites : Exercices 1, 2, 3, 4 (a à e), 5 (a), 6 (a) page 54-55.
• Dérivation : Nombre dérivé d’une fonction en un point, fonction dérivée, interprétation géométrique (équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point), dérivée de fonctions de référence.

Travail à faire

• Calcul de limites : exercices n°5 et 6 page 55 à terminer.
• Apprendre les formules de dérivation des fonctions de référence

Informatique groupe 2:

• Variables et affectation
• Type : Nombres à virgule, chaines de caractères, booléens.
• Travail à faire : Exercices I.1.6. n° 1, 2, 3, 4, 5, 8 pages 6-7

Cahier de texte de mercredi-21-septembre-2022

Travail fait

Dérivation

• Opérations sur les fonctions dérivables
• Dérivée de la réciproque d’une fonction
• Application à l’étude de fonctions
• Exercice 1 ( a à i) page 61

Travail à faire

Exercice 1 ( a à i), 2, 3, 4, 5 page 61

Cahier de texte de vendredi-23-septembre-2022

Travail fait

• Dérivation, étude de fonctions : Corrections des exercices 1 (j à o) et 2 (a et b) page 61.
• Fonction exponentielle : définition ; calcul de dérivées ; propriétés algébriques ; limites ; signe et variations ; exercices 1 (a, b), 2(a,b) page 74.
• Fonction ln : définition ; propriétés algébriques ; limites ; variations ; signe ; courbe représentatives ; théorèmes de croissances comparées ; exercices 1 (e,f,g,h), 2 (e, f, g), 3 (a) page 74.

Travail à faire

• Exercice 1 (c, d) ; 2 (c, d, h) ; 3 (c, d, e) ; 4 (b, c) ; 5 (a, b, c, d, g) ; 6(c et e) page 74.
• DM à rendre sur feuille : Exercice 6 page 74 a et d

Informatique groupe 1:

• Variables et affectation
• Type : Nombres à virgule, chaines de caractères, booléens.
• Travail à faire : Exercices I.1.6. n° 1, 2, 3, 4, 5, 8 pages 6-7

Cahier de texte de lundi-26-septembre-2022

Travail fait

Fonction exp, ln et fonctions puissances

• Calcul  de limites, de dérivée et résolution d’équations : corrections des exercices :
  • Gr 1 : 2 (c,d,e,h), 4(b,c), 5 ( a,b), 6(c,f)  page 74-75.
  • Gr 2 : 1 (c,d), 2 (c,d,e,h), 3(c,d,e), 4(b,c) page 74-75.
• Etude des fonctions puissances

Travail à faire

• Gr 1 : Terminer l’exercice n° 5 page 74 (sauf question j) ; exercice 6 (e, g) page 75
• Gr 2 : Terminer l’exercice n° 5 page 74 (sauf question j) ; exercice 6 (f, c) page 75

Informatique groupe 1:

• Programmes et instructions d’entrée-sortie
• Travail à faire : Exercices I.2.3. n° 1, 2 page 3

Cahier de texte de mercredi-28-septembre-2022

Travail fait

• Fonctions hyperboliques.
• Fonctions trigonométriques : cercle trigonométrique, abscisses curvilignes, sinus et cosinus d’un nombre réel, valeurs remarquables, parité et formules des angles associés.

Travail à faire

• Fonctions sinus et cosinus : apprendre le cours, Exercices n°1 page 88.
• Fonctions hyperboliques : relire le cours et refaire les démonstrations, Exercices n°12 page 75.

Cahier de texte de vendredi-30-septembre-2022

Travail fait

Fonctions hyperboliques

• Correction de l’exercice 12 page 75.

Fonctions trigonométriques

• Valeurs remarquables : correction de l’exercice 1 page 88.
• Etude des fonctions sin et cos.
• Résolution d’équations (exercice 2 (a, b, c) page 88).
• Etude de la fonction tan.
• Formules d’addition et de duplication.
• Calcul de dérivées et de limites : exercices 6 et 7 (a) page 88.
• Fonction trigonométriques réciproques : définition et propriétés des fonctions arcsin, arccos, arctan

 

Travail à faire

• Apprendre le cours sur les fonctions trigonométriques réciproques.
• Exercices n°3, 5, 15, 20 pages 88-90
• DM à rendre sur feuille : exercice 9 page 89

Révisions pour le DS du 12/10 : exercices 3 et 4 page 61 ; exercices 3 (f, g, h) page 74 ; exercice 4 (a, b) page 74 ; exercice 6 page 75.

Cahier de texte de

lundi-3-octobre-2022

Travail fait

Trigonométrie

• Correction de l’exercice 9 page 89.
• Exercices 3, 5, 10, 11 (a), 14 pages 88-89

Travail à faire

Apprendre les formules de trigonométrie et lire la correction des exercices.

Informatique groupe 2 :

• Instructions conditionnelles.
• Travail à faire : exercices I.3.3 page 2 du cours du chapitre I.3 sur les instructions conditionnelles.

Cahier de texte de mercredi-5-octobre-2022

Travail fait

Géométrie dans le plan

• Vecteurs : définitions ; somme et produit par une réel ; bases et repères du plan.
• Produit scalaire : formule du cosinus ; bilinéarité et symétrie ; expression du produit scalaire dans une base orthonormée.

Travail à faire

Exercices II.1.9 n° 1 à 5 pages 300-301

Cahier de texte de vendredi-7-octobre-2022

Travail fait

Géométrie dans le plan

• Produit scalaire :  correction des exercices 1 à 4 page 300-301.
• Droites : vecteur directeur, vecteur normal, représentation paramétrique, équation cartésienne, positions relatives.
• Cercles : équation cartérienne d’un cercle.
• Déterminant de deux vecteurs : formule du sinus, antisymétrie et bilinéarité, expression dans une base orthonormée directe, condition de colinéarité de deux vecteurs, détermination d’une équation cartésienne d’une cercle.

Informatique groupe 1 :

• Instructions conditionnelles.
• Travail à faire : exercices I.3.3 page 2 du cours du chapitre I.3 sur les instructions conditionnelles.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille : Exercices 10, 11 page 301.

Cahier de texte de lundi-10-octobre-2022

Travail fait

Géométrie dans le plan

• Droites : correction des exercices 10, 11 page 301 ; exercices 5 page 300.
• Cercles : 14 pages 300-301.
• Déterminant : 17 page 301.
• Coordonnées polaires : définition, passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes et inversement.

Travail à faire

Exercices n°18, 19, 20 page 301-302

Informatique groupe 1 :

• Instructions conditionnelles : exercices.
• Instructions itératives : introduction à la boucle « for ».

Cahier de texte de mercredi-12-octobre-2022

Travail fait

Suites

• Définition par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
• Démonstration par récurrence : exemples.
• Etude globale : suites bornées, suites monotones.
• Exercices 1, 2, 3 page 105.

Travail à faire

Exercices 4, 5, 6, 7 page 106.

Cahier de texte de vendredi-14-octobre-2022

Travail fait

Suites

• Opérations sur les suites : somme, produit, quotient.
• Limites : définition d’une limite finie ou infinie, suite convergente, opérations (somme, produit, quotient, composition avec une fonction), passage à la limite dans une inégalité, toute suite convergente est bornée, théorèmes de comparaison et d’encadrement.
• Théorème d’existence de limites : théorème de la limite monotone (exemple), suites adjacentes.
• Exercice 9 page 106 : approximation de la racine carrée d’un nombre entier (Méthode de Héron d’Alexandrie).
• Suites arithmétiques et suites géométriques.

Informatique groupe 2 :

• I.4. Instructions itératives : boucle for
• Travail à faire : exercices 2, 3, 4 page 4

Travail à faire

Exercices 10, 11, 12, 13, 14 pages 106-107.

Cahier de texte de lundi-17-octobre-2022

Travail fait

Suites numériques

• Correction de l’exercice 9 page 107.
• Limite d’une suite géométrique.
• Factorielle : définition, exemples.
• Comparaison de suites : relations de négligeabilité et d’équivalence, application au calcul de limites.

Informatique groupe 2 :

• Boucle for : correction des exercices 2 et 3 page 4
• Introduction de la boucle while

Travail à faire

Exercices 15, 16 page 108.

Cahier de texte de mercredi-19-octobre-2022

Travail fait

Systèmes linéaires

• Définitions  et notation matricielle.
• Résolution de systèmes échelonnés en ligne.
• Algorithme du pivot de Gauss-Jordan.

Travail à faire

Exercices 2, 3, 4 page 313

Cahier de texte de vendredi-21-octobre-2022

Travail fait

Systèmes linéaires

• Exercices 4 (a, b, c, d, e, f, g), 5, 6 pages 314-314.
• Rang d’une matrice.
• Ensemble des solutions d’une équation en fonction du rang, du nombre d’inconnues et du nombre d’équations.
• Définitions, exemples, propriétés de la somme (associativité, linéarité), propriétés du produit.
• Somme des n premiers entiers naturels.

Informatique groupe 2 :

• Boucle for : représentation des termes d’une suite définie par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
• Travail à faire : exercices 2, 3, 4 page 4.

Travail à faire

• DM à rendre pour le 7/11/22
• Exercices 1 à 5 page 119.

Cahier de texte de lundi-7-novembre-2022

Travail fait

Sommes et produits

• Correction des exercices 1 à 5 page 119.
• Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique.
• Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique.
• Formule de Bernoulli.
• Coefficients binomiaux : définition, exemples.

Travail à faire

Exercices 6 à 13 page 119.

Informatique groupe 1 :

• Boucle for : Calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite.
• Travail à faire : exercices 8 et 9 page 5.

Cahier de texte de mercredi-9-novembre-2022

Travail fait

Sommes et produits

• Correction des exercices 6 à 13 page 119.
• Coefficients binomiaux : formules de symétrie, triangle de Pascal.
• Formule du binôme de Newton : exemples, exercices 14 (a, b, e) page 120.
• Sommes et produits télescopiques.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Exercices n° 14(c, d, f), 18, 19 page 120 .
• Exercices n°17, 20, 21, 22 page 120.

Cahier de texte de lundi-14-novembre-2022

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.
• Bases et repères, propriétés des coordonnées.
• Exercices 1 et 2 page 329.

Travail à faire

Exercices 3, 4 page 329.

Cahier de texte de mercredi-16-novembre-2022

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Correction des exercices 3 et 4 page 329.
• Produit scalaire.
• Droites et plans.

Travail à faire

Exercices n°7, 10, 14, 16 page 329-330.

Cahier de texte de vendredi-18-novembre-2022

Travail fait

Géométrie dans l’espace

Travail à faire

DM à rendre sur feuille pour le lundi 21 novembre : exercices 25, 27, 29, 30 page 330.

Informatique groupe 1 :

• Boucle while : exemples, exercice 4 page 4.
• Travail à faire : exercices 5 et 6 page 4.

Cahier de texte de lundi-21-novembre-2022

Travail fait

Nombres complexes

• Forme algébrique
• Représentation géométrique
• Conjugué et inverse
• Exercices 1, 2, 3 (c, e, f, g), 9 page 137.

Travail à faire

Exercices 3 (a,b,d,h), 4, 5, 6, 7, 8 page 137.

Informatique groupe 1 :
Calcul de la somme des termes consécutifs d’une suite à l’aide d’une boucle for.

Cahier de texte de mercredi-23-novembre-2022

Travail fait

Nombres complexes

• Correction des exercices 4, 5, 6, 7, 8 page 137
• Propriétés du conjugué
• Module et argument, forme trigonométrique, forme exponentielle, propriétés, exercices 10, 11 page 137.

Travail à faire

Exercices 12 à 18 page 138.

Proposition de révision pour le DS du 30 novembre

• Trigonométrie : exercices 11, 13, 15, 20 pages 88-90
• Suites : exercices 7, 8, 11, 12, 15, 16 pages 105-108
• Sommes et produits : exercices 10, 13, 14, 15, 16, 18, 21 pages 119-120
• Nombres complexes : 7, 8, 11, 13, 14, 15, 18, 19, 23, 25, 29 pages 137-139
• Systèmes linéaires : exercices 5, 6 page 314
• Géométrie dans l’espace : exercices 7, 17, 19, 23, 25, 31 pages 329-332

Informatique : Exercices sur les boucles for et while (applications aux suites et sommes)

Cahier de texte de vendredi-25-novembre-2022

Travail fait

Nombre complexes

• Correction des exercices 12, 13, 14, 15, 18 page 138.
• Formules d’Euler, formules de Moivre : application à la trigonométrie
• Racines carrées d’un nombre complexes ; résolution d’équations du second degré à coefficients complexes.
• Racines n-ièmes de l’unité
• Transformations du plan complexes
• Exercices 15, 19, 25(a), 17 (groupe 1), 26 (groupe 1) page 139

Travail à faire

Exercices 17 (groupe 2), 26 (groupe 2), 27, 28, 29 page 139.

Informatique groupe 2 :

• I.5. Fonctions : introduction.
• Travail à faire : Exercices I.5.3 page 3. TD I.5.4. page 4.

Cahier de texte de lundi-28-novembre-2022

Travail fait

Nombres complexes

• Correction des exercices 27, 28, 29 page 139.

Limites et inégalités

• Passage aux limites dans une inégalité ; théorèmes de comparaison ; théorème d’encadrement ; exemples.

Travail à faire

Exercices 1 et 2 du paragraphe I.11.4

Informatique groupe 2 :

• I.5. Fonctions : TD I.5.4. page 4.
• Travail à faire : Exercices I.5.3 page 3.

Cahier de texte de mercredi-30-novembre-2022

Travail fait

Limites et continuité

• Correction des exercices 1 et 2 du paragraphe I.11.4.
• Limites : théorèmes de la limite monotone.
• Continuité en un point : définition, prolongement par continuité.
• Continuité sur un intervalle : théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, exemple d’application.

Travail à faire

Exercices 3, 4, 5, 6, 7 du paragraphe I.11.4

Cahier de texte de vendredi-2-décembre-2022

Travail fait

Continuité, dérivabilité

• Algorithme de dichotomie pour résoudre une équation scalaire.
• Dérivabilité: rappels et compléments, théorème de Rolle, théorème de accroissements finis.
• Inégalité des accroissements finis.
• Dérivées successives.
• Classe d’une fonction.
• Exercices 14 et 15(a)

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices 5, 17, 18 (a) du paragraphe I.11.4.
• Exercices 15 et 16

Informatique groupe 1 :

• I.5. Fonctions : introduction et application à l’algorithme de dichotomie.
• Travail à faire : Exercices I.5.3 page 3.

Cahier de texte de lundi-5-décembre-2022

Travail fait

Continuité, dérivabilité

• Correction des exercices I.11.4 :  15 et 16 (groupe 1).

Matrices

• Définitions et notations
• Somme et produit par un scalaire

Travail à faire

Exercice 1 du paragraphe II.4.4

Informatique groupe 1 :

• I.5. Fonctions : test de la fonction dichotomie ; début du TD I.5.4 : calcul du nombre de jours entre deux dates.
• Travail à faire : Terminer le TD I.5.4 page 4.

Cahier de texte de mercredi-7-décembre-2022

Travail fait

Matrices

• Correction de l’exercice II.4.4. (1)
• Produit
• Transposée
• Matrices diagonales, matrices triangulaires, matrices symétriques, matrice antisymétriques.

Travail à faire

Exercices II.4.4. n° 2, 3

Cahier de texte de vendredi-9-décembre-2022

Travail fait

Calcul matriciel

• Puissance d’une matrice
• Inverse
• Exercices 5, 6 (c, e, f), 4 (a,b), 7(b) page 345-346

Travail à faire

DM à rendre sur feuille: Exercices n°4, 6 (a, b), 9 page 345-346

Informatique groupe 2 :

• I.6. Tableaux : Construction, fonctionnalités Scilab

Cahier de texte de lundi-12-décembre-2022

Travail fait

Intégration sur un segment

• Primitives d’une fonction sur un intervalle : définition et premières propriétés.
• Calcul pratique de primitives : primitives de fonctions de référence, primitives de quelques fonctions composées.

Travail à faire

Exercices 1, 2, 3, 4, 5 du paragraphe I.12.8

Informatique groupe 2 :

• I.6. Parcours de tableaux et de matrices : affichage, calcul de la somme et de la moyenne

Cahier de texte de mercredi-14-décembre-2022

Travail fait

Intégration sur un segment

• Calcul de primitives : correction des exercices 1, 2, 3 du paragraphe I.12.8
• Définition d’une intégrale sur un segment et propriétés
• Intégrale et primitive : théorème fondamental et application au calcul d’intégrales

Travail à faire

Exercice I.12.8 6)

Cahier de texte de vendredi-16-décembre-2022

Travail fait

Intégration sur un segment

• Correction de l’exercice 6 du paragraphe I.12.8
• Application au calcul d’aires
• Intégration par parties
• Intégration par changement de variable
• Extension au cas des fonctions continues par morceaux
• Intégration de fonctions à valeurs complexes
• Fonction définie par une intégrale

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille Exercices 1 et 2.
• Exercices n° 7, 8, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 du paragraphe I.12.8

Informatique groupe 1 :

• I.6. Tableaux et matrices : construction, fonctionnalités Scilab
• Parcours d’un tableau (affichage, calcul de somme et de moyenne).

Cahier de texte de mercredi-4-janvier-2023

Travail fait

Polynômes

• Définitions (coefficients, monômes, degré) et opérations (somme, produit, composition, dérivée).
• Division euclidienne.
• Racines et factorisation, multiplicité d’une racine.

Travail à faire

• Exercices II.5.7 n°1, 2, 4 page page 363-364
• Exercices II.5.7 n°3, 5, 6, 7, 8, 9, 10 page 364

Cahier de texte de vendredi-6-janvier-2023

Travail fait

Polynômes et fractions rationnelles

• Division euclidienne, racines (multiplicité et factorisation) : corrections des exercices 1, 2, 4 et 5 page 363.
• Polynômes scindés, somme et produit des racines.
• Polynômes irréductibles (dans C[X] et dans R[X]).
• Fractions rationnelles : degré, égalité, opérations, partie entière, zéros et pôles, éléments simples.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercice 3 ATS 2019 du DM du 03/01/2023
• Exercices 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 page 364

Cahier de texte de lundi-9-janvier-2023

Travail fait

Polynômes

• Exercice 6 page 364 (GR2), exercice 10 page 364 (GR1).

Espaces vectoriels

• Espaces vectoriels : définition, exemples.
• Sous-espaces vectoriels : définition, exemples, exercice 1(b) page 382.

Travail à faire

• Exercices 1 et 2 page 382

Cahier de texte de mercredi-11-janvier-2023

Travail fait

Espaces vectoriels

• Correction des exercices 1 (c) et 2 page 382.
• Famille de vecteurs : famille libre, famille génératrice, cas des vecteurs de K^n.
• Bases : définition, bases canoniques, exercice 5 page 383.

Travail à faire

Exercices 3 et 4 page 383.

Cahier de texte de vendredi-13-janvier-2023

Travail fait

Espaces vectoriels

• Correction des exercices 3 et 4 page 383.
• Espaces vectoriels de dimension finie : existence d’une base, définition de la dimension, théorème de la base incomplète, théorème de la base extraite.
• Exercices 6, 7, 8, 9, 10 page 383.
• Intersection et somme de sous-espaces vectoriel : définitions, somme directe, sous-espaces supplémentaires. En dimension finie : formule de Grassmann, existence d’un supplémentaire, base adaptée à une somme directe.
• Exercices 11 (a,b,c), 14, 15 page 383.

Informatique groupe 1 :

• Simulation : approximation d’une intégrale par la méthode des rectangles et la méthode des trapèzes.

Travail à faire

Exercices 11 (d), 12, 16 page 383

Proposition de révision pour le DS du 18/01/2023

• Intégration : 1, 2, 3, 4, 8, 11, 12, 13, 14, 15 p 172 ;
• Continuité-dérivabilité : 15, 16 p 155 ;
• Matrices : 4, 5, 6, 7, 9 p 345 ;
• Polynômes : 8, 11*, 12 p 364 ;
• Espaces vectoriels : 5, 7, 8, 10, 11, 15*, p 383;
• Notions de base sur les suites et les nombres complexes.
• Informatique : savoir utiliser les boucles pour le calcul des termes d’une suite ou le calcul d’une somme.

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Cahier de texte de lundi-16-janvier-2023

Travail fait

Espaces vectoriels

• Exercice 12 p 383

Équations différentielles linéaires du premier ordre

• Structure de l’ensemble des solutions ; solution générale de l’équation homogène associée, méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière ; existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy.

Travail à faire

Exercices 1 et 2 page 188.

Cahier de texte de mercredi-18-janvier-2023

Travail fait

Équations différentielles

• Équations différentielles linéaires du premier ordre : correction de l’exercice 1 (a,b,c,d).
• Équations différentielles linéaires à coefficients constants : résolution de l’équation homogène ; méthodes pour trouver une solution particulière.

Travail à faire

Exercices 3 et 4 page 188.

Cahier de texte de vendredi-20-janvier-2023

Travail fait

Équations différentielles

• Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : correction des exercices 3 et 4 (a,b, d, f) page 188.
• Équations différentielles linéaires du second ordre : existence et unicité d’une solution d’un problème de Cauchy ; structure de l’ensemble des solutions d’une équation homogène ; structure de l’ensemble des solutions d’une équation avec second membre ; principe de superposition des solutions; méthode pour trouver une famille libre de solutions d’une équation homogène, une solution étant donnée.
• Exemples de systèmes linéaires du premier ordre à coefficients constants.
• Exemple d’utilisation d’un changement de variable : exercice 8 page 188.
• Exercice 2 page 188.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices 1 (g, j), 4(c) page 188
• Exercices 4 (d,e) ; 7 ; 9 page 188.

Informatique groupe 2 :

• Simulation : approximation d’une intégrale par la méthode des rectangles et la méthode des trapèzes.

Cahier de texte de lundi-23-janvier-2023

Travail fait

Applications linéaires

• Définition et premières propriétés, exemples.
• Application linéaire définie par l’image d’une base en dimension finie.

Travail à faire

Exercices 1, 2 (a) page 401.

Informatique groupe 2 :

Simulation :
• Approximation d’une intégrale par la méthode des trapèzes : algorithme et tests.
• Résolution d’équations différentielles par la méthode d’Euler : introduction et écriture de l’algorithme.

Cahier de texte de mercredi-25-janvier-2023

Travail fait

Applications linéaires

• Noyau et image d’une applications linéaire : définitions, caractérisation de l’injectivité et de la surjectivité, cas de la dimension finie, exemples.
• Isomorphismes : définitions, image d’une base par un isomorphisme, cas de la dimension finie, exemples.

Travail à faire

Exercices 1 à 5 page 401.

Cahier de texte de vendredi-27-janvier-2023

Travail fait

Applications linéaires

• Correction de l’exercice 3 page 401.
• Représentation matricielle en dimension finie : matrice d’une application linéaire, matrice de passage, formule de changement de bases, cas d’un endomorphisme.
• Isomorphisme entre l’espace vectoriel de l’ensemble des matrices et l’ensemble des applications linéaires.
• Rang d’une application linéaire, théorème du rang, exercices 10 et 11 page 402.
• Trace d’une matrice, trace d’un endomorphisme.
• Projecteurs et symétries.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Exercices n° 7 et 12 page 401-402.
• EXercices 8, 9 page 401-402

Informatique groupe 1 :

Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.

Cahier de texte de lundi-30-janvier-2023

Travail fait

Applications linéaires

• Correction des exercices 7 et 12 pages 401-402.

Développements limités

• Développements limités : négligeabilité.

Travail à faire

• Correction des exercices 7 et 12 pages 401-402.
• Lire le cours sur les développements limités

Informatique groupe 1 :

Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.

Cahier de texte de mercredi-1-février-2023

Travail fait

Développements limités

• Fonctions équivalentes au voisinage d’un point : propriétés,  application au calcul de limites.
• DL d’ordre n au voisinage de a : définition, exemples, lien avec le DL d’ordre n en 0, DL en 0 de fonctions paires ou de fonctions impaires, formule de Taylor-Young, DL usuels.

Travail à faire

• Apprendre les DL usuels.
• Exercice 1 page 203.

Cahier de texte de vendredi-3-février-2023

Travail fait

Développements limités

• Somme, produit, composition.
• Intégration terme à terme.
• application : calcul de limites, recherche d’équivalent.
• Exercice 1, 2 (a, b, c, f).
• Application à l’étude locale d’une fonction.
• Application à l’étude asymptotique d’une fonction.

Travail à faire

• Exercices 3 et 6 page 203 (à rendre sur feuille)
• Exercices : 2 (d,e,g), 4, 5, 7, 8, 9, 10 page 203

Informatique groupe 2 :

Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.

Cahier de texte de lundi-6-février-2023

Travail fait

Développements limités

• Correction des exercices 3 et 6 page 203.
• Étude locale d’une fonction : exercice 7 page 203.
• Étude asymptotique : exercice 9 page 203.

Travail à faire

Exercice 5 et 9 page 203.

Informatique groupe 2 :

Simulation et ingénierie numérique : Approximation des solutions d’un problème de Cauchy par la méthode d’Euler.

Cahier de texte de mercredi-8-février-2023

Travail fait

Déterminants

• Déterminant en tant que forme multilinéaire alternée.
• Développements par rapport à une ligne ou une colonne.
• Opérations sur les lignes et les colonnes.
• Propriétés : déterminant d’une transposée, d’un produit, d’un inverse.
• Exemples, exercices 1, 2(d1 et d2) page 409.

Travail à faire

Exercices n°2 (d3, d4, d5), 3, 4, 5, 6, 7 page 409.

Cahier de texte de vendredi-10-février-2023

Travail fait

Déterminants

• Exercices 2 (d2, d3, d5), 3, 4, 5, 6, 7, 8(a) page 409.
• Déterminant d’une famille de vecteurs.
• Déterminant d’un endomorphisme.
• Exercices 9, 11 et 13 page 402.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille : exercices 8(b), 10, 12 page 409.

Cahier de texte de lundi-13-février-2023

Travail fait

Courbes paramétrées

• Fonctions vectorielles : continuité, dérivée, dérivée d’une combinaison linéaire, d’un produit scalaire, d’un déterminant, d’un produit vectoriel.
• Courbes paramétrées : tangente.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-15-février-2023

Travail fait

Courbes paramétrées

• Tangente et normale à une courbe paramétrée.
• Étude d’une courbe paramétrée : périodicité, symétries, tableau de variation conjoint.
• Exemple : étude de la deltoïde.

Travail à faire

Exercice 1 page 216.

Cahier de texte de vendredi-17-février-2023

Travail fait

Courbes paramétrées

• Étude d’une courbe paramétrée : exercice 1 page 216.
• Branches infinies : asymptotes et branches paraboliques.
• Longueur d’un arc paramétrée.
• Exercice 2, exercice 6 (groupe 2) page 216

Travail à faire

• Exercices 3, 4, 5, 6 (groupe 1) page 216.
• DM à rendre pour les 06/03/2023 : DM3-sujet.pdf

Proposition de révision pour le DS du 15/03/2023

• Systèmes linéaires : savoir passer à représentation matricielle au système d’équations et réciproquement, savoir résoudre un système linéaire avec la méthode du pivot, introduire éventuellement des paramètres.
• Matrices : 6, 9 p 345 ; savoir trouver l’inverse d’une matrice de dimension supérieur ou égal à 3 par la méthode du pivot.
• Espaces vectoriels : Famille génératrice, famille libre, base : exercices 3, 4, 7, 8, 14, 15 page 383-384 ; savoir déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base : 9, 12 page 283
• Applications linéaires : savoir trouver l’image et le noyau, théorème du rang : exercices 2, 3 page 401 ; savoir trouver la matrice d’une application linéaire, formule de changement de base (matrice de passage corollaire II.7.3) : 6, 7 page 401, exemple II.7.24 page 397.
• Déterminants : exercices 2, 4, 9, 10 page 409.
• Intégration sur un segment : calculs de base sur les primitives et d’intégrales, intégration par parties et changement de variable
• Équations différentielles : équations du premier ordre : exercice 1 page 188 ; équations du premier ordre : exercice 3 page 188 ; savoir effectuer un changement de variable : exercices 7, 8, 9 page 188-189.
• Développements limités : savoir les développements limités usuels, développement limité d’une somme, d’un produit, d’une composition : exercices 2, 3, 6 page 203.
• Courbes paramétrées : symétries, périodicité, tangente et normale en un point, asymptotes, établir le tableau de variation conjoint pour tracer la courbe : exercices 1 à 6 page 216.
• Polynômes : 12 page 383, 12 p 402.
• Notions de base sur les suites.
• Nombres complexes : calcul de base sur les formes algébriques et les formes exponentielles.
• Trigonométrie : Formules d’addition et de duplication, formules de dérivation, savoir déterminer le signe d’une fonction trigonométrique à l’aide du cercle trigonométrique.

Cahier de texte de lundi-6-mars-2023

Travail fait

Exercices
– Groupe 2 : correction des exercices 1 et 4 du DM du 06/03/2023.
– Groupe 1 : correction des exercices 1 et 3 du DM du 06/03/2023.

Travail à faire

Le DS du 08/03 et reporté au 15/03

Informatique groupe 2 :

Simulation et ingénierie numérique : Représentation d’une matrice dans Scilab ; programmation de la phase de triangulation de la méthode du pivot de Gauss-Jordan.

Cahier de texte de mercredi-8-mars-2023

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Valeur propre, spectre
• Vecteur propre et sous-espace propre associé à une valeur propre.
• Polynôme caractéristique application à détermination du spectre d’un endomorphisme, ordre de multiplicité d’une valeur propre et encadrement de la dimension du sous-espace propre associé.

Travail à faire

Revoir les exemples du cours.

Cahier de texte de vendredi-10-mars-2023

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Exemples de calcul de valeurs propres et de sous-espaces propres, application à la diagonalisation ou à la triangulation.
• Notions sur les sommes directes de sous-espaces vectoriels, application au cas de sous-espace propres associés à des valeurs propres distinctes.
• Conditions nécessaires et suffisantes pour la diagonalisation.
• Exercices 1 (A), 3, 4 page 425.
• Trigonalisation

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercices 1 (B), 5 et 6 pages 425-426.
• Exercices 2 et 7 pages 425-426

Informatique groupe 1 :

Simulation et ingénierie numérique : Représentation d’une matrice dans Scilab ; programmation de la phase de triangulation de la méthode du pivot de Gauss-Jordan.

Cahier de texte de lundi-13-mars-2023

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Correction des exercices 1 B, 5 et 6 pages 425-426.

Intégrales généralisées

• Intégrales généralisées : Définition, exemples.

Travail à faire

Exercice 1 page 226.

Informatique groupe 1 :

Simulation et ingénierie numérique : Programmation de la phase de remontée de la méthode du pivot de Gauss-Jordan, tests.

Cahier de texte de mercredi-15-mars-2023

Travail fait

• Linéarité
• Intégrales de référence.
• Théorèmes de convergence : majoration, comparaison, équivalence, négligeabilité.
• Positivité, relation de Chasles.
• Intégration par parties.
• Intégration par changement de variable.

Travail à faire

Exercices 2, 3, 4, 5 page 226.

Cahier de texte de vendredi-17-mars-2023

Travail fait

Intégrales généralisées

• Exercices 2, 3, 4, 8 page 226-227.
• Intégrales absolument convergentes : exercice 7 page 227.

Séries numériques

• Terme général, somme partielle, convergence, reste, limite du terme général d’une série convergente, exemples.
• Séries convergentes : linéarité de la somme.
• Séries à termes positifs : théorème de majoration, théorème de comparaison, théorème d’équivalence, théorème de négligeabilité, comparaison série-intégrale, séries de Riemann.
• Séries alternées

Travail à faire

• Intégrales généralisées : exercices 5, 6, 9 page 227.
• Séries numériques : exercices n° 1 à 9 pages 238-239.
• Algèbre linéaire : DM à rendre pour le 22/03/2023

Informatique groupe 2 :

Simulation et ingénierie numérique : Programmation de la phase de remontée de la méthode du pivot de Gauss-Jordan, tests.

Cahier de texte de lundi-20-mars-2023

Travail fait

Séries numériques

• Exercices 1 (a), 2,  3(c), 4 (a,b,c), 6 (c), 7 pages 238-239

Travail à faire

Informatique groupe 2 :

Simulation et ingénierie numérique : Test de l’algorithme du pivot de Gauss-Jordan, tests.

Cahier de texte de mercredi-22-mars-2023

Travail fait

Séries

• Méthodes pour trouver un équivalent de la somme partielle d’une série divergente et du reste d’une série convergente.

Séries de Fourrier

• Fonctions périodiques continues (de classe C1) par morceaux : définition, intégration sur une période, cas des fonctions paires et des fonctions impaires.
• Coefficients de Fourrier d’une fonction périodique continue par morceaux, série de Fourrier.

Travail à faire

Calculer les coefficients de Fourrier des exemples I.18.3 et I.18.5 page 243-245.

Cahier de texte de vendredi-24-mars-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-27-mars-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-29-mars-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-31-mars-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-3-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-5-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-7-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-12-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-14-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-17-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-19-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-21-avril-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-10-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-12-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-15-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-17-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-19-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-22-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-24-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-26-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-31-mai-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-2-juin-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-5-juin-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-7-juin-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-9-juin-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-12-juin-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-14-juin-2023

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-16-juin-2023

Travail fait

Travail à faire