Cahier de texte – ATS – Maths

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-3-septembre-2021

Travail fait

I.1. Rudiments de logique
Notations ensemblistes, connecteurs logiques et quantificateurs, vocabulaire sur les fonctions ;
Exercices 1, 2, 3, 4, 7 page 7

Travail à faire

Exercices 5 et 8 page 7 à rendre sur feuille (20-30 min)
Exercices 6 (10 min), 9(10 min) et 10 (10 min).
Parcourir le polycopié « Nombres réels et opérations »

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-6-septembre-2021

Travail fait

Rudiments de logique : correction de l’exercice 5 page 7 (a et b)
Nombres réels et opérations : opérations et inégalités; quelques propriétés; sous-ensembles majorés, minorés bornés; exercices 2 et 3 (a et b) page 12.

Travail à faire

Nombres réels et opérations : exercices 3 (c et d) ; 4 ; 5 et 6 page 15.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-8-septembre-2021

Travail fait

Nombres réels et opérations :

• Equations et factorisations : correction des exercices 3, 4, 5 et 6 page 12 ; exercice 9 page 13
• Equations du second degré : exercice 7 (a et f)
• Tableau de signe d’un produit ou d’un quotient : exemples de résolution d’équations produit et d’équations quotient
• Valeur absolue : distance entre deux nombre réels ; résolution d’équations et d’inéquations.

Travail à faire

Nombres réels et opérations : exercices 8, 10 et 11( a à e).

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-10-septembre-2021

Travail fait

• Cours
  Généralités sur les fonctions : courbe représentatives ; variations ; mojorants, minorants ; extremums ; caractérisation des fonctions bijectives par lecture du tableau de variation ; courbe représentative d’une fonction réciproque ; fonctions usuelles : fonctions affines, fonction valeur absolue ; fonction partie entière ; fonction carrée ; fonction racine carrée. Exemples.
• TP
  Nombres réels et opérations : exercices 7, 8, 10, 11 (a,b,c,d)

Travail à faire

• A rendre sur feuille : chapitre fonctions : exercices 1, 2 et 3 page 8 ; chapitre nombres réels : exercice 11 (e) page 13.
• Chapitre nombre réels : exercices 12, 13, 14 et 16 page 13.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-13-septembre-2021

Travail fait

I.2. Nombres réels : correction des exercices 11 e et f page 13.
I.3 Généralités sur les fonctions : correction des exercices 1, 2 et 3 page 8 ; exercice 4 page 8 ; fonctions paires, fonctions impaires ; fonctions périodiques.

Travail à faire

I.3 Généralités sur les fonctions : Exercices 8 à 15 pages 9 et 10.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-15-septembre-2021

Travail fait

I.3. Fonctions d’une variable réelle : Composée de fonctions : exercice 8 et 12 (a).
I.4. Calcul pratique de limites : notations et définitions, interprétations géométriques, opérations sur les limites (somme, produit, quotient), exemples de levée d’indétermination, limite de fonctions polynômes et de fractions rationnelles.

Travail à faire

I.3. Fonctions composées : exercices 9 et 12 (b) page 9.
I.4. Calcul de limites : exercices 1 à 5 pages 7 et 8.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-17-septembre-2021

Travail fait

I.4. Calcul pratique de limites

• Opérations sur les limites : exercices 1, 2, 3, 4 (a à d), 5(b et d), 6(b) page 7.
• Limite d’une fonction composée
• Comparaison de limites

I.5. Dérivation :

• Nombre dérivée d’une fonction en un point, interprétation géométrique (équation de la tangente à une courbe), interprétation cinématique, fonction dérivée.
• Dérivée des fonctions usuelles
• Opérations sur les fonctions dérivables

Travail à faire

• A rendre sur feuille : I.4. Calcul de limites : 4(e, f) ; 5(a, c) ; 6(a) pages 7 et 8; I.5. Dérivation : 1) e) page 5.
• I.5 dérivation : terminer l’exercice 1 page 5.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-20-septembre-2021

Travail fait

I.5 Dérivation
– Calcul pratique de dérivées : exercice 1 (h à o)  page 5.
– Etude des variations d’une fonction : propriété.
– Plan d’étude d’une fonction : exemple, exercice 2 (a et b)

Travail à faire

I.5. Dérivation : Exercices n°2 (c et d), 3, 4 page 5.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-22-septembre-2021

Travail fait

• I.5. Dérivation : étude de fonctions, correction des exercices 2 (c, b, d) page 5, dérivée d’une fonction réciproque.
• I.6. Fonction exponentielle : définition et propriété, exercices 1 (a et b), exercice 2 (a et b) page 11. Fonction ln : définition, dérivée.

Travail à faire

I.6. Fonction exponentielle : exercices 1 (c et d), 2 (c et d), 5 (a et b), 8 et 9 page 12.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-24-septembre-2021

Travail fait

Cours

• Fonction ln : Propriétés algébriques, limites, théorème de croissances comparées.
• Fonctions puissances : définition, propriétés algébriques, limites, variations, théorème de croissances comparées.
• Fonctions hyperboliques : définition et étude des fonctions sh et ch.

TD
I.6.5 Exercices 1 (a à j) , 2( c à i), 3 (a, b), 4 (a ,b) pages 11-12

Travail à faire

I.6.5. Exercice 3(d) , 5, 6 (b, c), 10 pages 11-12
A rendre sur feuille :I.6.5. 3(e,h), 4(d), 6(a) pages 11-12

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-27-septembre-2021

Travail fait

I.6.5. Fonctions ln, exp, puissances, hyperboliques

• Correction des exercices 3 (e,h) ; 4(d); 6(a) page 11-12.
• Exercice 10 page 11.
• Démonstration des propriétés de la fonction tangente hyperbolique.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-29-septembre-2021

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

• Cercle trigonométrique: abscisse curviligne, définition des fonctions sinus et cosinus, valeurs remarquables.
• Etude des fonctions sinus et cosinus : périodicité, parité, signe, variations, courbe représentative.
• Résolution d’équations trigonométriques.

Travail à faire

I.7. Exercices 1, 2, 6( a à g) page 12.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-1-octobre-2021

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

• Etude de la fonction tangente
• Formules d’addition et de duplication de sin, cos et tan
• Fonctions circulaires réciproques : définition, dérivée, variations

TD :
Exercices 2 (a à f), 4, 5, 6 (a à f), 9 (a,b,c) page 12.

Travail à faire

• DM à rendre : Exercices 2 (g), 3(b), 6(g,h,i), 12 pages 12-13
• Terminer l’exercice 9 page 12. Exercices 10, 14, 20, 15, 16, 17 page 12-13.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-4-octobre-2021

Travail fait

I.7. Trigonométrie : exercices 9, 10, 11, 13, 14, 15 page 12-13

Travail à faire

Terminer les exercices du chapitre sur les fonctions trigonométriques.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-6-octobre-2021

Travail fait

II.1. Géométrie plane

• Vecteurs du plan, bases et repères
• Produit scalaire
• Représentation paramétrique d’une droite

Travail à faire

Exercices n°3 , 4, 5 (d,e)

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-8-octobre-2021

Travail fait

II.1. Géométrie dans le plan

TD : Exercices 5 (a, b, c), 6 (a), 7), 8(a), 14) pages 16-17 

Travail à faire

• Exercices n°9(b), 10(b), 15, 17 pages 16-17
• DM à rendre Exercices n°6(b, c), 8(b, c), 9(a), 10(a) pages 16-17

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-11-octobre-2021

Travail fait

• Equations de droites et de cercles : correction des exercices n°6(b, c), 8(b, c), 9(a,b), 10(a,b), 15 pages 16-17.
• Coordonnées polaires.

Travail à faire

DS de mathématiques mercredi 13/10/2021 :

• Résolution d’équations et d’inéquations (équations et inéquations du premier et du second degré, équations produit, équations quotient, équations trigonométriques)
• Généralités sur les fonctions
• Calcul pratique de limites et dérivées
• Généralités sur les fonctions
• Fonctions exponentielle, logarithme, puissances, hyperboliques
• Fonctions trigonométriques circulaires, Fonctions trigonométriques circulaires réciproques
• Géométrie plane

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-13-octobre-2021

Travail fait

I.8. Suites

• Modes de définition d’une suite.
• Démonstration par récurrence.
• Suite majorée, minorée, bornée.

Travail à faire

Exercices 4 et 5 page 16

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-15-octobre-2021

Travail fait

• Démonstration par récurrence : correction de l’exercice 4 page 16.
• Suites monotones
• Limites : définition d’une limite finie ; unicité de la limite (démonstration) ; définition d’une limite infinie ; opérations sur les limites (somme, produit, quotient); passage à la limite dans une inégalité.
• Théorèmes d’existence d’une limite : divergence par comparaison, théorème de la limite monotone (exemple), suites adjacentes (démonstration)

TP : exercices 5, 6 (a, b) page 16-17

Travail à faire

Exercices 6 (c, d), 7, 8, 9 page 17.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-18-octobre-2021

Travail fait

Suites numériques

• Corrections des exercices 5, 6 (b, c), 7 pages 16-17
• Exercice 3 page 16
• Suites arithmétiques et suites géométriques

Travail à faire

Exercices 10 et 15 pages 16-17.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-20-octobre-2021

Travail fait

Suites numériques

• Suites arithmétiques et suites géométriques : correction de l’exercice 10 page 16
• Calcul de limites : correction de l’exercice 15 page 17
• Comparaisons de suites : négligeabilité et équivalence : définitions, propriétés, relation entre les relations de comparaisons, application au calcul de limites

Travail à faire

Exercices 16-17 pages 18.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-22-octobre-2021

Travail fait

Systèmes linéaires

• Définitions, notation matricielle.
• Systèmes échelonnés : pivots, variables principales, variables secondaires, résolution.
• Exercices 1, 2, 3 page 12
• Systèmes équivalents en lignes.
• Echelonnement par la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
• Notion de rang. Savoir si un système a une unique solution, un infinité de solutions ou pas de solution en fonction du nombre d’équations, du nombre de variables et du rang.

TP : Correction de l’exercice 16 page 18 sur les suites numériques

Travail à faire

• Systèmes linéaires : exercices 4, 5, 6, 7, 8 pages 12-13.
• DM à rendre pour le 08/11/2021

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-8-novembre-2021

Travail fait

• Suites numériques : correction de l’exercice 5 du DM (rappels sur la négligeabilité et l’équivalence).
• Systèmes linéaires : exercice 4 (a, b, c, g) page 12.

Travail à faire

Systèmes linéaires : exercices n°4 (e, f, h, i, j) page 12.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-10-novembre-2021

Travail fait

Sommes et produits

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-12-novembre-2021

Travail fait

Sommes et produits

• Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
• Formule du binôme de Newton
• Sommes et produits télescopiques
• Exercices 10, 14, 15, 21, 22 page 11-12

Travail à faire

• DM à rendre : exercices 16, 17, 18, 19 page 12
• Exercice 20 page 12

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-15-novembre-2021

Travail fait

Forme algébrique

• Définitions
• Opérations : somme, produit, quotient
• Conjugué : compatibilité avec les opérations
• Exercices 1 et 2 page 17

Travail à faire

Exercices 3 à 8 page 17.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-17-novembre-2021

Travail fait

Nombres complexes

• Correction des exercices 3 à 7 page 17.
• Représentation géométrique : affixe d’un point, affixe d’un vecteurs ; propriétés et exemples ; exercices 9 page 17.
• Module et argument : définition ; exemples ; forme trigonométrique et forme exponentielle

Travail à faire

Exercices 10, 11, 12, 13 pages 17-18.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-19-novembre-2021

Travail fait

Nombres complexes

• Correction des exercices 8 et 10 à 13 pages 17-18.
• Forme exponentielle, argument d’un produit et d’un quotient, argument du conjugué.
• Formules d’Euler et formules de Moivre : applications à la trigonométrie.
• Racines  carrées d’un nombre complexe, équations du second degré.
• Racines n-ièmes d’un nombre complexe : propriétés, représentation graphique
• Exercices 14, 16, 19 page 18.

Travail à faire

• A rendre sur feuille : Exercices 15, 21, 23, 24(a) pages 18-19.
• Exercices 24 (b, c, d), 26, 27 page 19.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-22-novembre-2021

Travail fait

Nombres complexes

• Exponentielle d’un nombre complexe
• Transformations du plan : exemples, exercice 28 page 19

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-24-novembre-2021

Travail fait

• Repérage dans l’espace : vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires, propriétés des coordonnées, norme et distance dans un repère orthonormé.
• Produit scalaire : définition géométrique, bilinéarité, symétrie, expression  dans une base orthonormée.
• Exercices 1, 2, 3 page 15

Travail à faire

Exercices n°4 et 5 page 15.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-26-novembre-2021

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Produit scalaire : correction des exercices 5 et 6 page 15.
• Droites : définition par point et vecteur directeur, représentation paramétrique d’une droite,
  position relative de deux droites.
• Plans : définition d’un plan passant par un point et dirigé par deux vecteurs non colinéaires,
  représentation paramétrique d’un plan.
• Vecteur normal à un plan : propriétés, équation catésienne d’un plan.
• Position relative d’une droite et d’un plan, de deux plans.
• Orientation d’un plan par un vecteur, base directe, base indirecte.
• Produit vectoriel : définition géométrique, propriétés de bilinéarité et d’antisymétrie,
  coordonnées dans une base orthonormée directe.
• Exercices 7, 10, 11, 12, 13, 14 page 16.

Travail à faire

DM à rendre : Exercices 15, 17, 21, 23 pages 15-16

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-29-novembre-2021

Travail fait

Géométrie dans l’espace

• Droites et plans : exercices 22, 24, 25 page 17.
• Produit mixte : déterminant de trois vecteurs, application au calcul de volumes, propriétés algébriques.
• Sphères : équation catésienne d’une sphère, intersection de sphères et de plans.

Travail à faire

• Géométrie dans l’espace : exercices 26 à 31 pages 17-18.
• Programme du DS du 01/12/2021:

1) Analyse
– Suites
– Sommes et produits
– Nombres complexes et applications géométriques.
(Revoir les fonctions de références (exp, ln, ch, sh, puissances) ainsi que les
fonctions trigonométriques circulaires et les fonctions circulaires réciproques).
2) Algèbre et géométrie
– Systèmes linéaires
– Repérage dans l’espace, vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.
3) Programmation : Instructions conditionnelles et instructions itératives, utilisation pour le calcul des termes d’une suite, ou d’une somme.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-1-décembre-2021

Travail fait

Limites, continuité, dérivabilité

Travail à faire

Exercices n°3 et 4 page 14.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-3-décembre-2021

Travail fait

Travail à faire

Exercices n°9 (b,c,d), 11, 12, 16 pages 14-15.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-6-décembre-2021

Travail fait

Dérivabilité

• Correction des exercices 9 (b, c, d), 11, 12, 16 pages 14-15.
• Théorème limite de la dérivée : énoncé, exemple.
• Dérivées successives : définition, exemples,
  somme et produit par un réel, formule de Leibniz et application.
• Classe d’une fonction, propriétés.

Travail à faire

Exercices 17, 18, 19, 20 page 15.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-8-décembre-2021

Travail fait

Dérivées successives :

• Correction de l’exercice 17 page 15.

Matrices :

• Définitions, somme et produit par un scalaire.
• Produit et propriétés.
• Matrices carrées, matrices diagonales, somme et produit de telles matrices.

Travail à faire

Calcul matriciel : exercices 1 et 2 page 14.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-10-décembre-2021

Travail fait

• Combinaisons linéaires et produit : correction des exercices 1 et 2 page 14.
• Produit de matrices triangulaires.
• Puissances d’une matrice : exemples, formule du binôme pour deux matrices qui commutent.
• Matrices inversibles : définition, unicité de l’inverse, équivalence entre AB=I et BA=I, caractérisation d’une matrice inversible A par l’existence d’une unique solution au système AX=B pour toute matrice colonne B, condition nécessaire et suffisante sur le rang d’une matrice pour qu’elle soit inversible, calcul de l’inverse par la méthode du pivot de Gauss-Jordan,
  cas particuliers (matrices diagonales, matrices triangulaires, matrices d’ordre 2)
• Exercices 3 et 6(a) page 14.

Travail à faire

• DM à rendre : exercices 4, 5(d), 7 page 14.
• Exercices 5 (a,b,c), 6 (b à f), 8, 9 et 10 pages 14-15.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-13-décembre-2021

Travail fait

Calcul matriciel

• Somme, produit, inverse, puissances : corrections des exercices 4, 7, 5 (a) ; exercice 9 page 14-15.
• Transposée : définition, transposée d’un inverse et transposée d’un produit.
• Matrices symétriques et matrices antisymétriques : définition, exemples,
  compatibilité avec les opérations de somme et de produit par un scalaire.

Travail à faire

Exercices 8, 9, 10 page 15.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-15-décembre-2021

Travail fait

Intégration sur un segment

• Définitions et premières propriétés.
• Primitives de fonctions de référence.
• Primitives de fonctions composée.
• Exercices 1 (a, b, c, d), exercice 2 (a, b) page 16.

Travail à faire

Exercices n°1 (e à l), 2(c, d), 3 page 16.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-17-décembre-2021

Travail fait

Intégration sur un segment

• Calcul pratique de primitives : correction des exercices 1 (e à l), 2(c, d), 3 page 16.
• Intégrale d’une fonction continue sur un segment : définitions, interprétation en terme d’aires, inégalité triangulaire, positivité, croissance, relation de Chasles.
• Intégrales et primitives : théorème fondamental, application au calcul d’intégrales.
• Encadrement d’une intégrale
• Intégration par partie.
• Intégration par changement de variable
• Exercice 8 (a,b) page 16.

Travail à faire

• Intégration : exercices 4 à 20 pages 16-18
• DM à rendre pour le 03/01/22 en pièce jointe.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-3-janvier-2022

Travail fait

Intégration sur un segment

• Exercices 4, 5, 6, 7, 8, 12 pages 16-17.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-5-janvier-2022

Travail fait

Intégration sur un segment

• Intégration de fonctions à valeurs complexes : définition, exemples et applications.
• Fonction définie par une intégrale.

Polynômes

• Définitions
• Opérations : somme, produit, composition, dérivée, division euclidienne, polynômes irréductibles.

Travail à faire

Polynômes : exercices 1, 2, 3, 4, 5 page 16

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-7-janvier-2022

Travail fait

Polynômes

• Correction des exercices 1, 2, 4 (a,b,c) page 16.
• Racines :  multiplicité, caractérisation de la multiplicité par les dérivées successives,
  factorisation d’un polynôme sachant des racines et leur multiplicité.
• Majoration du nombre de racines d’un polynôme par son degré.
• Polynôme scindé  : définition, somme et produit des racines en fonction
  des coefficients, cas des polynômes de degré 2.
• Décomposition en facteurs irréductibles : théorème de d’Alembert-Gauss,
  description des polynômes irréductibles dans C et des polynômes irréductibles dans R.

Fractions rationnelles :

• Définition, égalité.
• Opérations et degré
• Partie entière
• Description des éléments simples de C(X) et des éléments simples de R(X).
• Décomposition en éléments simples : exemples et méthodes.

Travail à faire

• Exercices 8, 9, 10, 11 page 16 (incontournable)
• Exercices 3, 5, 6, 7 page 16

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-10-janvier-2022

Travail fait

Polynômes et fractions rationnelles

• Exercices 5, 8, 9, 10, 11 pages 16-17.

Travail à faire

Exercices 6 et 7 page 16.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-12-janvier-2022

Travail fait

Espaces vectoriels

• Définition, exemples usuels.
• Sous-espaces vectoriels : définition, démontrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel, exemples.
• Familles finies de vecteurs : Famille libre, famille génératrice, cas des vecteurs de K^n.

Travail à faire

• Relire le cours et refaire les exemples
• Exercices 1, 2, 3 page 16.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-14-janvier-2022

Travail fait

• Correction de l’exercice 1 (a,b,c) page 16.
• Famille finie de vecteurs : famille libre, famille génératrice,
  base, coordonnées d’un vecteur dans une base, bases canoniques des espaces vectoriels de référence.
• Espaces vectoriels de dimension finie : définition, théorème
  de la base extraite, existence d’une base finie, théorème de la base incomplète, dimension d’un e.v.
• Pour un e.v. de dimension n  :
  toute famille libre comporte au plus n vecteurs,
  toute famille génératrice comporte au moins n vecteurs,
  toute famille libre de n vecteurs est une base, toute famille génératrice de n vecteur est une base.
• Exercices 1 (d et e), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 pages 16-17.
• Dimension d’un s.e.v.

Travail à faire

Exercices 11-12 page 17.

Programme du DS du 19/01

• Limites, continuité, dérivabilité
• Intégration sur un segment
• Matrices
• Polynômes
• Certaines question pourront faire appel à des notions sur les suites ou les nombres complexes.

 

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-17-janvier-2022

Travail fait

Espaces vectoriels

• Intersection et somme de sous-espaces vectoriel : définitions, deux s.e.v. en somme directe, espaces supplémentaires. En dimension finie : Base adaptée à une somme directe, formule de Grassmann, existence d’un supplémentaire. Exercices 14, 15 page 17-18.
• Rang d’une famille de vecteurs.

Travail à faire

Exercices 12 et 16 à 20 p 17-18.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-19-janvier-2022

Travail fait

Equations différentielles linéaires du premier ordre

• Solution générale de l’équation homogène, solution générale de l’équation avec second membre.
• Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, recherche d’une solution particulière, méthode de la variation de la constante.
• Exemples

Travail à faire

Exercices 1, 2 page 14.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-21-janvier-2022

Travail fait

Equations différentielles

• Equations différentielles linéaires du premier ordre : exercices 1 (b,c,d)
• Equations linéaires du second ordre : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy ; structure de l’ensemble des solutions de l’équation homogène, solution générale de l’équation avec second membre, principe de superposition.
• Equation linéaire du second ordre à coefficients constants : solution générale de l’équation homogène, méthodes de détermination d’une solution particulière, exemples I.13.18, I.13.19, exercice 4 (a, b) page 14.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : exercice 11 page 17 du chapitre espaces vectoriels ; exercice 1 j) page 14 du chapitre équations différentielles.
• Exercices n°3, 4 (c, d, e, f), 5 page 14.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-24-janvier-2022

Travail fait

• Espaces vectoriels : rappels (famille libre, famille génératrice, base) ; correction de l’exercice 11 page 17.
• Equations différentielles : résoudre une équation linéaire du premier ordre équation avec un problème de recollement ; exercice 2 page 14.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-26-janvier-2022

Travail fait

Applications linéaires

• Définition, exemples, une application linéaire est définie par l’image d’une base, applications de  K^p -> K^n définies par une matrice.
• Noyau d’une application linéaire : définition, caractérisation de l’injectivité, déterminer le noyau en résolvant une équation homogène.
• Image d’une application linéaire : définition, caractérisation de la surjectivité, les images des vecteurs d’une base forment une famille génératrice de l’image.
• Isomorphisme : définition, caractérisation par l’image d’une base.

Travail à faire

Exercices 1 à 5 page 17.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-28-janvier-2022

Travail fait

Applications linéaires

• Isomorphismes : dimensions de deux s.e.v. isomorphes. Si E et F sont de même dimension finie et f une application linéaire de E dans F, alors f injective si, et seulement si, f est bijective. Cas des endomorphismes.
• Représentation matricielle en dimension finie, matrice de la composée d’applications linéaire et de la réciproque d’une application linéaire, exemples.
• Changement de base : matrice de passage et propriétés, effet sur la matrice d’un vecteur et la matrice d’une application linéaire, cas des endomorphismes, matrices semblables
• Rang d’une application linéaire : théorème du rang, lien avec le rang d’une représentation matricielle.
• Isomorphisme entre l’e.v .des applications linéaires et l’e.v. des matrices.

Travail à faire

• DM à rendre : exercices 6 et 7 page 17
• Exercices 8 à 12 page 17-18.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-31-janvier-2022

Travail fait

Applications linéaires

• Matrice d’une application linéaire, changement de base : correction des exercices 6 et 7 page 17, exercice 8 page 17.
• Projecteurs, symétries : définitions, propriétés, exemple.
• Trace d’une matrice, trace d’un endomorphisme : définitions, Tr(AB)=Tr(BA).

Travail à faire

Exercices 9 à 16 pages 17-18.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-2-février-2022

Travail fait

Développements limités

• Négligeabilité, équivalence : définitions, propriétés, exemples de calcul de limites.
• Développements limités : définition, unicité, troncature, ramener un développement limité en 0 par translation, développement limité en 0 d’une fonction paire ou impaire, formule de Taylor-Young, développement limité en 0 de fonctions usuelles.

Travail à faire

• Relire le cours et apprendre les développements limités usuels.
• Exercice 1 page 13.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-4-février-2022

Travail fait

Développements limités

• Négligeabilité, équivalence : correction de l’exercice 1 page 13.
• Opérations sur les développements limités : combinaisons linéaires, produit, composition, intégration terme à terme.
• Applications : calcul de limites, détermination d’équivalents simple pour une fonction au voisinage d’une points, étude locale d’une fonction (approximation affine, tangente, position relative d’une courbe et d’une tangente, prolongement par continuité).
• Développements asymptotiques, asymptotes obliques, position d’une courbe par rapport à une asymptote.

Travail à faire

• DM à rendre : Applications linéaires, exercice 13 page 18.
• Développements limités : exercices 2 à 10 page 13.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-7-février-2022

Travail fait

Développements limités

• Exercices 5, 6, 8 page 7.

Déterminants

• Définition
• Calcul du déterminant d’une matrice d’ordre 2 ou 3, rappel sur l’interprétation géométrique.
• Développement par rapport à une colonne ou une ligne.

Travail à faire

Déterminants : exercices 1 et 2 page 7.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-9-février-2022

Travail fait

Déterminants

• Correction des exercices 1 et 2 page 7.
• Déterminant d’une matrice diagonale ou triangulaire.
• Déterminant de la transposée.
• Calcul d’un déterminant par des opérations sur les lignes et les colonnes.
• Déterminant d’un produit.
• Déterminant d’une matrice inversible.
• Exercices 3 et 4 page 7.

Travail à faire

Exercices 5, 6, 7 page 7.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-11-février-2022

Travail fait

Déterminants

• Exercices 5, 6, 7 page 7.
• Déterminant d’une famille de vecteurs, caractérisation d’une base, exercices 8, 9 page 7.
• Déterminant d’un endomorphisme, déterminant de la composée de deux endomorphisme, déterminant de la réciproque d’un automorphisme.

Equations différentielles

• Equations différentielles linéaires d’ordre 2 : résolution de l’équation homogène sachant une solution qui ne s’annule pas
• Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, structure de l’ensemble des solutions, pratique de résolution dans le cas d’un système diagonalisable ou trigonalisable.

Travail à faire

• DM à rendre : exercices 10 et 13 page 7 du chapitre déterminants.
• Equations différentielles : exercices 7 et 9 pages 14.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-14-février-2022

Travail fait

Déterminants

• Correction des exercices 10 et 13 page 7.

Equations différentielles linéaires du second ordre

• Corrections de l’exercice 7 page 14, exercice 8 page 14.

Fonctions vectorielles

• Définition, continuité, dérivabilité, dérivée d’une somme et d’un produit par une fonction scalaire.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-16-février-2022

Travail fait

Fonctions vectorielles

• Dérivées d’un produit scalaire, d’un déterminant, d’un produit vectoriel.

Courbes paramétrées dans le plan

• Généralités, vecteur vitesse et vecteur accélération, tangente et normale, détermination d’un vecteur tangent comme le premier vecteur dérivé n-ième non nul, symétries et réduction de l’intervalle d’étude.

Travail à faire

Relire le cours et les exemples.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-18-février-2022

Travail fait

Courbes paramétrées

• Branches infinies : asymptotes, branches parabolique.
• Plan d’étude d’une courbe paramétrée.
• Exemples : Folium de Descartes, deltoïde.
• Longueur d’un arc paramétré.

Travail à faire

• DM à rendre pour le lundi 07/03
• Exercices 2 à 6 page 12

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-7-mars-2022

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Eléments propres : valeur propre et vecteur propre associé, spectre, sous-espace propre.
• Polynôme caractéristique.
• Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique

Travail à faire

DS mercredi 09/03/2022 : Déterminants, équations différentielles, développements limités, courbes paramétrées, matrices, espaces vectoriels, applications linéaires.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-9-mars-2022

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• Polynôme caractéristique, détermination de valeurs propres et de sous-espaces propres : exemples de diagonalisation et trigonalisation.
• Multiplicité d’une valeur propre et encadrement de la dimension d’un sous-espace propre.
• Somme et sommes directes de sous-espaces vectoriels : base adaptée à une somme directe, dimension d’une somme directe.

Travail à faire

Exercices 1 et 4 page 16.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-11-mars-2022

Travail fait

• Diagonalisation : exercices 1 page 16, somme de sous-espace propres associée à des valeurs propre distinctes, conditions nécessaires et suffisante pour qu’un endomorphisme (une matrice soit diagonalisable), Exemples de diagonalisation.
• Trigonalisation : définition et caractérisation, exemple.
• Applications de la diagonalisation : calcul des puissances n-ièmes d’une matrice carrée, expression du terme général d’une suite récurrente d’ordre 2.
• Applications de la diagonalisation : calcul des puissances n-ièmes d’une matrice diagonalisable, étude d’une suite récurrente scalaire d’ordre 2.
• Trigonalisation : définition, caractérisation, déterminant et trace d’un endomorphisme trigonalisable. Exemple de trigonalisation.

Travail à faire

Exercices 2 à 7 page 16.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-14-mars-2022

Travail fait

Réduction d’endomorphismes

• xercices 2, 3, 4 page 16.

Intégrales généralisées

• Définitions et notations.
• Intégrales de référence
• Linéarité, positivité, croissance, relation de Chasles
• Théorèmes de convergence : majoration, équivalence, négligeabilité.

Travail à faire

Intégrales généralisées : exercices 1, 2, 3 page 10.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-16-mars-2022

Travail fait

Intégrales généralisées

• Théorèmes de convergences, intégration par partie, changement de variable, intégrales absolument convergentes, exemples, exercice 1 page 9.

Travail à faire

• Exercice 2 à 9 page 10
• DM à rendre pour le 21/03/22

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-18-mars-2022

Travail fait

Intégrales généralisées

• Exercices 2, 3, 4 page 10

Séries numériques

• Terme général, somme partielle, reste d’une série convergente.
• Propriétés des séries convergentes : limite du terme général, linéarité, séries télescopiques.
• Séries géométriques
• Théorèmes de convergences pour les séries à termes positifs : majoration, comparaisons, équivalence, négligeabilité, règle d’Alembert.
• Exercices 1, 2, 3, 4 (sauf f), 5 (c)  page 11

Travail à faire

Exercices 5(d), 6 page 11.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-21-mars-2022

Travail fait

Séries numériques :

• Correction de l’exercice 6 page 11
•   Séries alternées
•   Séries absolument convergentes
• Exemples de calcul d’un équivalent de la somme partielle d’une série divergente et du reste d’une série convergente à l’aide d’une comparaison série / intégrale.

Séries de Fourrier

• Fonctions continues (de classe C1) par morceaux.
• Fonctions T-périodiques continues (de classe C1) par morceaux.
• Intégrale d’une fonction T-périodique continue par morceaux sur une période. Cas des fonctions paires et des fonctions impaires.
• Coefficients de Fourrier.

Travail à faire

Séries numériques : exercices 7, 8, 9 page 10.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-23-mars-2022

Travail fait

Séries de Fourrier

• Coefficients de Fourrier : Cas des fonctions paires et des fonctions impaires, exemples de calcul.
• Sommes partielles de Fourrier, séries de Fourrier, exemples.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-25-mars-2022

Travail fait

Séries de Fourrier

• Régularisée d’une fonction périodique continue par morceaux.
• Théorème de Dirichlet.
• Théorème de Parseval.
• Sujet de concours : ATS 2021

Travail à faire

• DM à rendre pour lundi 18/03 : Séries de Fourrier exercice 4 ATS 2020 (le sujet figure dans les exercices de cours)
• Exercice 2 page 8.

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-28-mars-2022

Travail fait

• Séries de Fourrier: correction du sujet ATS 2020 (Gr 2), correction de l’exercice 2 page 12 (Gr 1)
• Espaces euclidiens : Produit scalaire, norme, orthogonalité

Travail à faire

Espaces euclidiens : exercices 1 et 2 page 12.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-30-mars-2022

Travail fait

Espaces euclidiens

• Expression du produit scalaire et de la norme canonique dans une base orthonormale.
• Isométries vectorielles et matrices orthogonales : définition, matrice d’une isométrie vectorielle dans une base orthonormale, déterminant et valeur propre d’une isométrie vectorielle.
• Classification des isométries vectorielles du plan.

Travail à faire

Exerice 3 page 10

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-1-avril-2022

Travail fait

Espaces euclidiens

• Correction des exercices 1, 2 et 3 page 12
• Classification des isométries vectorielles en dimension 3.
• Réduction des matrices symétriques réelles : théorème spectral

Sujet de concours : exercice d’algèbre ATS 2019.

Travail à faire

• Espaces euclidiens : exercices 4 et 5 page 12.
• DM à rendre su feuille : exercice 1 ATS 2017

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-4-avril-2022

Travail fait

Séries entières

• Définitions et rayon de convergence :  lemme d’Abel, disque (intervalle) ouvert de convergence, exemples de calcul de rayons de convergence.

Travail à faire

Exercice 1 page 9.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-6-avril-2022

Travail fait

Séries entières

• Rayon de convergence :  Correction de l’exercice 1 page 9.
• Somme d’une série entière à une variable réelle : continuité, dérivation terme à terme, intégration terme à terme. Développement en série entière usuels.

Travail à faire

Exercices 2 et 3 page 9.

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-8-avril-2022

Travail fait

Séries entières : applications

• Déterminer la somme de séries numériques.
• Trouver les solutions d’une équation différentielle linéaire développables en séries entière.
• Exercice 4 page 10 : Utiliser l’unicité de la solution d’un problème de Cauchy pour déterminer un développement en série entière.
• Sujet de concours :  ATS 2015

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-11-avril-2022

Travail fait

Fonctions de plusieurs variables

• Topologie : ouverts et fermés, parties bornées.
• Limité et continuité : définitions, théorème de Weierstrass.
• Calcul de dérivées partielles

Travail à faire

Exercices 1 et 3 page 17.

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-13-avril-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-15-avril-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-18-avril-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-20-avril-2022

Travail fait

Fonctions de plusieurs variables

• Dérivées partielles d’ordres 1 : dérivée d’une fonction composée, formule de changement de variable.
• Dérivées partielles d’ordre 2 : théorème de Schwarz.
• Développement limités d’ordre 1 et 2.
• Recherche d’extremums : points critiques, nature des points critiques.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-22-avril-2022

Travail fait

Fonctions de plusieurs variables

• Courbes du plan définis par une équation, tangente en un point régulier.
• Surfaces de l’espace définies par une équation, plan tangent en un point régulier.
• Lignes de niveaux.
• Exemples d’équations aux dérivées partielles.

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-9-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-11-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-13-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-16-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-18-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-20-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-23-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-25-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-27-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-30-mai-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-1-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-3-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-6-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-8-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-10-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de lundi-13-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de mercredi-15-juin-2022

Travail fait

Travail à faire

retour au calendrier

Cahier de texte de vendredi-17-juin-2022

Travail fait

Travail à faire