Accueil Cahier de texte Colles Liens et documents
Présentation générale du programme, du travail et des objectifs de l’année.
Puis cours en classe entière :
I – Les nombres réels :
1°) Une définition
2°) La valeur absolue
II – Égalités et équations :
1°) Puissances
2°) Méthodes de démonstration d’une égalité
3°) Fractions
4°) Équations
5°) Équations du second degré
III – Inégalités et inéquations :
1°) Signe d’un nombre réel
Pour le mardi 10/09 : faire le devoir maison n°1.
III – Inégalités et inéquations :
2°) Signe d’expressions de référence
3°) Inégalités équivalentes
4°) Majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure
IV – Utiliser les fonctions :
1°) Inéquations et fonctions
2°) Application de la monotonie aux inégalités et recherches de signe
3°) Liens entre fonctions et équations
4°) Image directe
Chapitre B : Systèmes linéaires et géométrie
I – Systèmes linéaires :
1°) Définition d’un système linéaire
2°) Opérations élémentaires
3°) Méthode du pivot de Gauss
4°) Aspects théoriques de la méthode du pivot
II – Vecteurs et points :
1°) Rappels sur les vecteurs et généralisation
TD :
* Exercice A1 : égalité et équation.
* Exercice A2 : équations.
* Exercice A12 : étude d’une fonction définie avec des valeurs absolues.
* Exercice A5 : résolution d’inéquations : 1°) 2°) 3°).
* Exercice A9 : inégalité.
TD :
* Exercice A13 : image d’une fonction : 1°) et 3°).
* Exercice A11 : comparaison de deux nombres.
* Exercice A13 : deux inégalités.
* Exercice A8 : intersection d’une courbe avec les axes de coordonnées.
Pour le mardi 17/09 : faire le devoir maison n°2.
II – Vecteurs et points :
2°) Bases, repères et coordonnées
III – Droites et plans :
1°) Droites affines
2°) Passer des équations cartésiennes aux équations paramétriques
3°) Plans affines
4°) Intersection
IV – Configurations de droites et de plans :
1°) Incidence de deux droites dans le plan
2°) Incidence de deux plans, une droite un plan, deux droites, dans l’espace
* Exercice B4 : Caractéristiques de droites du plan : 1°) 2°) et 3°)
Chapitre C : Les fonctions
I – Généralités sur les fonctions :
1°) La notion de fonction
2°) Composition de fonctions et fonction réciproque
3°) Propriétés de symétrie
4°) Asymptotes
5°) Tangentes
II – Fonctions polynômes, fonctions racines :
1°) Fonctions polynômes
2°) Fonctions affines
3°) Trinômes du second degré
4°) Fonction inverse
TD :
Exercices du chapitre B :
* Exercice B4 : Caractéristiques de droites du plan : 4°) et 5°).
* Exercice B2 : un polynôme inconnu.
* Exercice B6 : étude élémentaire d’une transformation du plan.
TD :
* Exercice B1 : résolution d’un système comportant un paramètre
* Exercice B7 : changement de repère appliqué à l’étude d’une courbe
* Exercice B8 : équation cartésienne d’un plan de l’espace, plusieurs situations
Séance de préparation aux colles :
Cas pratique de la première semaine : au programme, les chapitres A et B
Parcours du programme et consultation systématique des différentes parties du cours correspondantes pour chacun des chapitres
Un exemple de sujet distribué et remarques pour chacun des exercices
Pour le mardi 24/09 : faire le devoir maison n°3.
II – Fonctions polynômes, fonctions racines :
5°) Fonction racine n-ième
III – Fonctions logarithmes et exponentielles :
1°) La fonction logarithme népérien
2°) La fonction exponentielle
3°) Les fonctions exponentielles de base a
4°) Les fonctions logarithmes de base a
5°) Les fonctions hyperboliques
Chapitre D : Nombres entiers
I – Le raisonnement par récurrence :
1°) Les entiers
2°) Le raisonnement par récurrence
II – Sommes et produits :
1°) Sommes et produits d’indices entiers : introduction des notations 
2°) Sommes de référence
TD :
Exercices du chapitre C :
* Exercice C11 : lecture de graphique (d’une dérivée) et d’énoncé.
* Exercice C3 : étude d’une fonction et de sa réciproque.
* Exercice C5 : image d’une fonction (non terminé).
TD :
* Exercice C5 : image d’une fonction (fin)
* Exercice C4 : borne sup et borne inf d’une fonction
* Exercice C6 : formules de trigonométrie hyperbolique
Pour le mardi 01/10 : faire le devoir maison n°4.
III – La formule du binôme de Newton :
1°) La factorielle
2°) Les coefficients binomiaux
3°) Aspects combinatoires
4°) La formule du binôme
5°) La formule de Leibniz
Chapitre E : Nombres complexes
I – Introduction des nombres complexes :
1°) L’ensemble des nombres complexes
2°) Propriétés des opérations
3°) Représentation géométrique
II – Conjugué d’un nombre complexe :
1°) Définition
2°) Propriétés de la conjugaison
3°) Applications
III – Module d’un nombre complexe :
1°) Définition2°) Propriétés du module
IV – Nombres complexes de module 1 :
1°) Le groupe (
2°) eiθ, θ∈
TD :
* Fin du IV 2°) du cours (2ème exemple traité)
Exercices du chapitre D :
* Exercice D1 : composées successives.
* Exercice D3 : sommes de référence.
* Exercice D4 : somme télescopique.
* Exercice D5 : produits.
TD :
* Exercice D6 : sommes binomiales.
* Exercice D7 : somme binomiale.
* Exercice D10 : dérivées successives.
Pour le mardi 15/10 : faire le devoir maison n°5.
V – Argument d’un nombre complexe non nul :
1°) Les coordonnées polaires
2°) La notion d’argument
3°) Exponentielle d’un nombre complexe
VI – Équations du second degré dans 
1°) L’équation du second degré à coefficients réels et discriminant négatif
2°) Les racines carrées d’un nombre complexe
3°) Cas de l’équation du second degré à coefficients complexes
VII – Les racines n-ièmes d’un nombre complexe :
1°) Définitions
2°) Les racines n-ièmes de l’unité
3°) Les racines n-ièmes d’un nombre complexe
VIII – Nombres complexes et géométrie :
1°) Applications du module
2°) Applications de l’argument
3°) Applications aux transformations du plan
Chapitre F : Trigonométrie
I – Sinus, cosinus et tangente d’un nombre réel :
1°) Définitions
2°) Linéarisation
3°) Anti-linéarisation
4°) Formulaire de trigonométrie
5°) Équations trigonométriques
6°) Inéquations trigonométriques
TD :
Exercices du chapitre E :
* Exercice E1 : identité du parallélogramme
* Exercice E3 : calcul de cos(pi/12) et sin(pi/12)
* Exercice E5 : nombres complexes z tels que z^7 et z^-2 conjugués
* Exercice E9 : projection du plan sur un cercle : 1°) et 2°) (non terminé)
TD :
* Exercice E9 : projection du plan sur un cercle : 3°) et 4°).
* Exercice E6 : résolution d’une équation de degré 4.
* Exercice E7 : racines cubiques de -i.
* Exercice E2 : simplification d’un nombre complexe.
II – Les fonctions circulaires :
1°) Définitions
2°) La fonction sinus
3°) La fonction cosinus
4°) La fonction tangente
III – Les fonctions circulaires réciproques :
1°) Rappels
2°) La fonction Arc tangente
3°) La fonction Arc sinus
4°) La fonction Arc cosinus
DS n°1
Chapitre G : Géométrie plane
I – Géométrie euclidienne dans 
1°) Produit scalaire canonique dans
2°) Norme d’un vecteur
3°) Angle géométrique de deux vecteurs
II – Géométrie euclidienne dans le plan :
1°) Norme, angle
2°) Vecteur normal d’une droite
3°) Produit scalaire et droites (non terminé)
TD :
Exercices du chapitre F :
* Exercice F10 : linéarisation et calcul d’une intégrale.
* Exercice F11 : calcul d’une somme trigonométrique.
* Exercice F2 : arctan(7)+2arctan(3)=5
TD :
* Exercice F1 : somme télescopique avec arctan.
* Exercice F3 : simplifier une expression trigonométrique.
* Exercice F6 : équation : arccos(x) = arcsin(x)
Pour le mardi 05/11 : faire le devoir maison n°6.
II – Géométrie euclidienne dans le plan :
3°) Produit scalaire et droites (fin)
4°) Cercles du plan
III – Déterminant de deux vecteurs du plan :
1°) Définition du déterminant
2°) Propriétés du déterminant
3°) Déterminant et orientation du plan
4°) Déterminant et aire
Chapitre H : Courbes paramétrées du plan
I – Fonctions d’une variable réelle à valeurs dans 
1°) Définition d’une fonction vectorielle
2°) Propriétés des fonctions vectorielles
II – Courbes paramétrées du plan :
1°) Définition d’une courbe paramétrée
2°) Tangente en un point d’une courbe paramétrée
3°) Longueur d’un arc de courbe paramétrée
III – Étude d’une courbe paramétrée du plan :
1°) Plan d’étude
TD :
Exercices du chapitre G :
* Exercice G3 : intersection de courbes.
* Exercice G2 : équation du cercle circonscrit d’un triangle.
* Exercice G5 : équation d’un lieu de points.
TD :
* Exercice G8 : déduire une distance point-droite d’un calcul d’aire.
* Exercice G6 : tangentes à un cercle passant par un point donné.
* Exercice G4 : cercle inscrit d’un triangle.
Pour le mardi 12/11 : faire le devoir maison n°7.
III – Étude d’une courbe paramétrée du plan :
1°) Plan d’étude
2°) Réduction du domaine d’étude
3°) Étude des variations simultanées des coordonnées
4°) Étude des branches infinies
Étude détaillée d’un exemple
Chapitre I : Équations différentielles
I – Généralités :
1°) Notion d’équation différentielle
2°) Rappels sur les primitives
II – Équations différentielles linéaires d’ordre 1 :
1°) Cas de l’équation sans second membre
2°) Structure des solutions d’une équation différentielle linéaire
3°) Recherche d’une solution particulière : méthode de variation de la constante
4°) Le principe de superposition de solutions
TD :
Exercices du chapitre H :
* Exercice H2 : tracé d’une courbe paramétrée à partir du tableau des variations conjointes.
* Exercice H1 : 2°) étude d’une courbe paramétrée.
TD :
* Exercice H5 : tangentes d’une courbe remarquable (concours ATS 2012).
* Exercice H4 : construction d’une tractrice.
Pour le mardi 26/11 : faire le devoir maison n°8.
II – Équations différentielles linéaires d’ordre 1 :
5°) Le problème de Cauchy
III – Équations différentielles linéaires d’ordre 2 :
1°) Cas de l’équation à coefficients constants sans second membre
2°) Forme d’une solution particulière selon le second membre
IV – Équations différentielles générales :
1°) Résolution approchée : la méthode d’Euler
2°) Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications
3°) Changement de fonction
Chapitre J : Suites numériques
Partie A : Généralités
I – La notion de suite :
1°) Définitions
2°) Différentes façons de définir une suite
3°) Représentation graphique d’une suite réelle
4°) Opérations sur les suites
5°) Monotonie d’une suite
6°) Suite majorée, suite minorée, suite bornée
II – Suites arithmétiques, suites géométriques :
1°) Les suites arithmétiques
2°) Les suites géométriques
Partie B : limite d’une suite réelle
I – Suites convergentes :
1°) Définitions
2°) Théorèmes sur les limites (non terminé)
TD :
Exercices du chapitre I :
* Exercice I1 : équation différentielle de solution donnée
* Exercice I4 : équations différentielles linéaires d’ordre 1 : 2°) et 3°)
* Exercice I8 : équations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants : 1°)
* Exercice I5 : loi de refroidissement de Newton : 1°)
TD :
* Exercice I5 : loi de refroidissement de Newton : fin.
* Exercice I10 : équation différentielle à variables séparables.
* Exercice I2 : équation différentielle linéaire d’ordre 2.
* Exercice I9 : un problème de Cauchy d’ordre 2.
Partie B : limite d’une suite réelle
I – Suites convergentes :
2°) Théorèmes sur les limites (fin)
II – Suites de limite infinie :
1°) Définition
2°) Théorème sur les limites
3°) Limite de qn
III – Limites et composition :
1°) Théorème
2°) Exemple d’utilisation
3°) Corollaire : cas des suites récurrentes d’ordre 1
IV – Comportement asymptotique des suites monotones :
1°) Cas de divergence
2°) Cas de convergence
3°) Suites adjacentes
DS n°2
Chapitre K : Matrices
I – Notion de matrice et opérations :
1°) Définitions
2°) Multiplication d’une matrice et d’une matrice colonne
3°) Multiplication de deux matrices
4°) Matrices inversibles (non terminé)
TD :
Exercices du chapitre J :
* Exercice J1 : écriture fractionnaire d’un nombre à partie décimale périodique.
* Exercice J2 : étude d’une suite homographique.
* Exercice J5 : somme des inverses des factorielles : 1°).
TD :
Exercices du chapitre J :
* Exercice J5 : somme des inverses des factorielles : fin.
* Exercice J3 : étude d’une suite récurrente de nombres complexes : 1°) à 6°).
Pour le mardi 03/12 : faire le devoir maison n°9.
I – Notion de matrice et opérations :
4°) Matrices inversibles (fin)
5°) Matrice transposée
6°) Matrices d’opérations élémentaires
II – Application linéaire associée à une matrice :
1°) Image d’une matrice
2°) Noyau d’une matrice
3°) Rang d’une matrice
Chapitre L : Géométrie dans l’espace
I – Repérage dans l’espace :
1°) Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires
2°) Bases et repères de l’espace
II – Produit scalaire dans l’espace :
1°) Définition
2°) Propriétés
III – Produit vectoriel :
1°) Définitions
2°) Propriétés
IV – Déterminant ou produit mixte :
1°) Définitions
2°) Propriétés
TD :
Exercices du chapitre K :
* Exercice K2 : groupe orthogonal spécial du plan euclidien.
* Exercice K1 : puissances d’une matrice diagonalisable.
TD :
Exercices du chapitre K :
* Exercice K7 : noyau et image d’une matrice.
* Exercice K4 : résolution d’un système différentiel linéaire (2×2).
Pour le mardi 10/12 : faire le devoir maison n°10.
V – Plans :
1°) Définition et systèmes d’équations paramétriques d’un plan
2°) Équation cartésienne d’un plan
3°) Distance d’un point à un plan
4°) Position relative de deux plans
VI – Droites :
1°) Position relative de deux droites
2°) Distance d’un point à une droite
VII – Sphères :
1°) Définition
2°) Équation cartésienne d’une sphère
3°) Intersection d’une sphère et d’un plan
Chapitre M : Limites, comparaison, continuité, dérivabilité
I – Limites de fonctions :
1°) Limite en un réel
2°) Limite en l’infini
3°) Règles opératoires sur les limites
4°) Techniques pour lever les formes indéterminées
II – Comparaison de fonctions, négligeabilité et équivalence :
1°) Inégalités et limites
2°) Relation de négligeabilité
TD :
Exercices du chapitre L :
* Exercice L3 : distance point-plan.
* Exercice L1 : produit vectoriel et loi des sinus.
* Exercice L2 : différence des vecteurs de deux bases orthonormées directes.
TD :
Exercices du chapitre L :
* Exercice L4 : intersection de trois plans : fin.
* Exercice L6 : perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires.
Pour le mardi 17/12 : faire le devoir maison n°11.
II – Comparaison de fonctions, négligeabilité, dérivabilité :
3°) Relation d’équivalence
III – Continuité :
1°) Définition
2°) Propriétés
3°) La fonction partie entière
4°) Théorèmes sur les fonctions continues
IV – Dérivabilité :
1°) Nombre dérivé, fonction dérivée
2°) Opérations sur les fonctions dérivables (non terminé)
IV – Dérivabilité :
2°) Opérations sur les fonctions dérivables (fin)
3°) Propriétés des fonctions dérivables
4°) Fonctions de classe Ck
TD :
Exercices du chapitre M :
* Exercice M2 : limites avec équivalents.
* Exercice M4 : suite implicite avec partie entière.
* Exercice M3 : équivalent d’une suite : 1°).
TD :
Exercices du chapitre M :
* Exercice M3 : équivalent d’une suite : fin.
* Exercice M5 : dérivabilité d’une fonction réciproque.
* Exercice M6 : étude d’une suite et accroissements finis : juste commencé.
Pour le mardi 14/01 : faire le devoir maison n°12.
Chapitre N : Intégrale sur un segment
I – Intégrale d’une fonction continue :
1°) Définitions
2°) Propriétés de l’intégrale
3°) Extension de la notion d’intégrale
II – Intégrales et primitives :
1°) Rappels sur les primitives
2°) Le théorème fondamental
3°) Des primitives remarquables
III – Méthodes de calcul d’intégrales :
1°) L’intégration par parties
2°) Le changement de variable
Chapitre O : Développements limités
I – Généralités sur les développements limités :
1°) Définitions
2°) Propriété d’unicité
3°) Propriété de troncature
4°) Propriété de parité
II – Propriétés des développements limités :
1°) Développements limités et opérations (non terminé)
TD :
Exercices du chapitre M :
* Exercice M6 : limites avec équivalents (fin).
Exercices du chapitre N :
* Exercice N1 : intégrale d’un polynôme trigonométrique.
* Exercice N3 : intégration par parties.
TD :
Exercices du chapitre N :
* Exercice N5 : changement de variable et intégration par parties.
* Exercice N6 : équation différentielle linéaire d’ordre 1 et intégration par parties.
* Exercice N8 : suite d’intégrales.
Pour le mardi 14/01 : faire le devoir maison n°12.
II – Propriétés des développements limités :
1°) Développements limités et opérations (fin)
2°) Développement limité, continuité, dérivabilité
3°) Intégration d’un développement limité
4°) La formule de Taylor-Young
5°) Développements limités de référence
III – Applications des développements limités :
1°) Calculs de limites
2°) Détermination d’équivalents, étude de signe
3°) Détermination d’asymptote et position relative
Chapitre P : Espaces vectoriels
I – Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels :
1°) Notion d’espace vectoriel
2°) Notion de sous-espace vectoriel
3°) Sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs
4°) Intersection de sous-espaces vectoriels
5°) Somme de sous-espaces vectoriels
II – Familles de vecteurs :
1°) Familles libres de vecteurs (non terminé)
TD :
Exercices du chapitre O :
* Exercice O1 : développements limités.
* Exercice O3 : recherche d’un équivalent.
* Exercice O4 : limite d’une suite.
TD :
Exercices du chapitre O :
* Exercice O2 : limites et développements limités.
* Exercice O5 : étude locale.
* Exercice O6 : fonction Arc tangente.
Pour le mardi 21/01 : faire le devoir maison n°13.
II – Familles de vecteurs :
1°) Familles libres de vecteurs (fin)
2°) Bases et coordonnées
3°) Caractérisation d’une base
4°) Bases et sommes directes
III – Dimension finie :
1°) Espaces vectoriels de dimension finie
2°) Définition de la dimension
3°) Caractérisations d’une base
4°) Dimension et sous-espaces vectoriels
5°) Changement de base