Semaine 1
lundi-4-septembre-2023
mercredi-6-septembre-2023
vendredi-8-septembre-2023
Semaine 2
lundi-11-septembre-2023
mercredi-13-septembre-2023
vendredi-15-septembre-2023
Semaine 3
lundi-18-septembre-2023
mercredi-20-septembre-2023
vendredi-22-septembre-2023
Semaine 4
lundi-25-septembre-2023
mercredi-27-septembre-2023
vendredi-29-septembre-2023
Semaine 5
lundi-2-octobre-2023
mercredi-4-octobre-2023
vendredi-6-octobre-2023
Semaine 6
lundi-9-octobre-2023
mercredi-11-octobre-2023
vendredi-13-octobre-2023
Semaine 7
lundi-16-octobre-2023
mercredi-18-octobre-2023
vendredi-20-octobre-2023
Semaine 8
lundi-6-novembre-2023
mercredi-8-novembre-2023
vendredi-10-novembre-2023
Semaine 9
lundi-13-novembre-2023
mercredi-15-novembre-2023
vendredi-17-novembre-2023
Semaine 10
lundi-20-novembre-2023
mercredi-22-novembre-2023
vendredi-24-novembre-2023
Semaine 11
lundi-27-novembre-2023
mercredi-29-novembre-2023
vendredi-1-décembre-2023
Semaine 12
lundi-4-décembre-2023
mercredi-6-décembre-2023
vendredi-8-décembre-2023
Semaine 13
lundi-11-décembre-2023
mercredi-13-décembre-2023
vendredi-15-décembre-2023
Semaine 14
lundi-18-décembre-2023
mercredi-20-décembre-2023
vendredi-22-décembre-2023
Semaine 15
lundi-8-janvier-2024
mercredi-10-janvier-2024
vendredi-12-janvier-2024
Semaine 16
lundi-15-janvier-2024
mercredi-17-janvier-2024
vendredi-19-janvier-2024
Semaine 17
lundi-22-janvier-2024
mercredi-24-janvier-2024
vendredi-26-janvier-2024
Semaine 18
lundi-29-janvier-2024
mercredi-31-janvier-2024
vendredi-2-février-2024
Semaine 19
lundi-5-février-2024
mercredi-7-février-2024
vendredi-9-février-2024
Semaine 20
lundi-26-février-2024
mercredi-28-février-2024
vendredi-1-mars-2024
Semaine 21
lundi-4-mars-2024
mercredi-6-mars-2024
vendredi-8-mars-2024
Semaine 22
lundi-11-mars-2024
mercredi-13-mars-2024
vendredi-15-mars-2024
Semaine 23
lundi-18-mars-2024
mercredi-20-mars-2024
vendredi-22-mars-2024
Semaine 24
lundi-25-mars-2024
mercredi-27-mars-2024
vendredi-29-mars-2024
Semaine 25
mercredi-3-avril-2024
vendredi-5-avril-2024
Semaine 26
lundi-22-avril-2024
mercredi-24-avril-2024
vendredi-26-avril-2024
Semaine 27
lundi-29-avril-2024
vendredi-3-mai-2024
Semaine 28
Semaine 29
lundi-13-mai-2024
mercredi-15-mai-2024
vendredi-17-mai-2024
Semaine 30
mercredi-22-mai-2024
vendredi-24-mai-2024
Semaine 31
lundi-27-mai-2024
mercredi-29-mai-2024
vendredi-31-mai-2024
Semaine 32
lundi-3-juin-2024
mercredi-5-juin-2024
vendredi-7-juin-2024
Semaine 33
lundi-10-juin-2024
mercredi-12-juin-2024
vendredi-14-juin-2024
Semaine 34
lundi-17-juin-2024
mercredi-19-juin-2024
vendredi-21-juin-2024
Cahier de texte de lundi-4-septembre-2023
Travail fait
Prise de contact et présentation du programme et de la progression.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-6-septembre-2023
Travail fait
Rudiments de logique
- Notations et opérations ensemblistes
- Connecteurs logique
- Quantificateurs
- Exercices I.1.6 (1, 2, 3 ) page 21.
Travail à faire
Exercices I.1.6 (4, 5, 6) page 21 (30 min)
Cahier de texte de vendredi-8-septembre-2023
Travail fait
Rudiments de logique
- Correction des exercices 4, 5, 6 page 21.
- Fonctions : vocabulaire et notations ; graphe ; fonctions injectives, surjectives, bijectives. ; fonction réciproque ; restriction.
- Exercice 7 page 21.
Nombres réels
- Propriétés de l’addition et de la multiplication.
- Propriétés de la relation d’ordre, intervalles.
- Propriétés des fractions
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille pour lundi 11/09 : exercices 8 et 10 page 21. (30 min)
- Exercices 1 (facultatif), 2 et 3 page 33.(30 à 60 min)
Cahier de texte de lundi-11-septembre-2023
Travail fait
Nombres réels
- Correction des exercices I.2.5. : 1 (a), 2, 3 page 33
- Puissances
- Racines carrées
- Valeur absolue
Travail à faire
Exercices I.2.5. n° 4, 5 page 33.
Cahier de texte de mercredi-13-septembre-2023
Travail fait
Nombres réels
- Correction du DM du 08/09.
- Résolution d’équations : correction des exercices I.2.5 ( 4 et 5) page 33.
- Équations du second degré : résolution par factorisation, résolution en utilisant les formules.
- Inéquations du premier degré.
- Inéquations du second degré : résolution à l’aide des tableaux de signe.
Travail à faire
Exercices I.2.5. page 34 : 6, 7, 9, 10 (a)
Cahier de texte de vendredi-15-septembre-2023
Travail fait
Nombres réels
- Résolution d’équations et d’inéquations se ramenant à des équations produit ou quotient (utilisation de tableaux de signe)
- Résolution d’équations et d’inéquations du second degré
- Résolution d’équations et d’inéquations avec valeur absolue
- Exercices 6, 7, 9, 10 (a, b, d)
Fonction réelle d’une variable réelle
- Courbe représentative
- Variations
- Fonction réciproque
- Fonctions de référence : fonctions affines, fonction valeur absolue, fonction partie entière (Groupe 2), fonction carrée (Groupe 2) (variations, courbe, signe)
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : Exercices I.2.5 page 34 : 10 (e), 11 (b,d,e), 14 (a,b)
- Exercices I.2.5 page 34. : 13, 15, 16
- Exercices I.3.7 page 43. : 1, 2, 3, 4
Cahier de texte de lundi-18-septembre-2023
Travail fait
Fonction réelle d’une variable réelle
- Résolution d’équations et inéquations : correction des exercices 10(e), 11(b,d,e), 14 page 34.
- Sens de variation d’une fonction : exercices 1 et 2 page 43.
- Fonction partie entière, fonction carré. (groupe 2)
Travail à faire
Exercices I.3.7 n° 3 et 4 page 43.
Cahier de texte de mercredi-20-septembre-2023
Travail fait
Fonction réelle d’une variable réelle
- Courbe représentative : correction des exercices I.3.7 : 3 et 4 page 34.
- Fonctions de référence : fonction racine carrée, fonction inverse.
- Fonctions périodiques.
Limites
- Limites : définition d’une limite (finie ou infinie) en plus ou moins infini, définition d’une limite finie en un nombre réel.
Travail à faire
Exercices I.3.7. : 7, 8, 9, 12 page 44.
Cahier de texte de vendredi-22-septembre-2023
Travail fait
Généralités sur les fonctions
- Exercices I.3.7. : 7, 8, 9, 12 page 44.
Calcul pratique de limites
- Opérations sur les limites : somme, produit, quotient, composition
- Comparaison
- Exercices I.4.5 : 1, 2, 3 page 54, 4(a) (Gr1 : b,c) page 55.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : Exercices I.4.5 page 55 : 4(d, e), 5(a, c), 6(a).
- Terminer les exercices du paragraphe I.4.5.
Cahier de texte de lundi-25-septembre-2023
Travail fait
Limites
- Correction du DM.
Dérivation
- Définitions et dérivées de fonctions usuelles.
- Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, quotient, composition.
Travail à faire
Exercices n° I.5.5. 1 page 61
Cahier de texte de mercredi-27-septembre-2023
Travail fait
Dérivation
- Calcul de dérivées : correction de l’exercice I.5.5. (1) page 61.
- Application : déterminer le sens de variation d’une fonction.
- Exercice I.5.5. (2) page 61.
Travail à faire
Exercice I.5.5. (3 et 4) page 61. (30-45 min)
Cahier de texte de vendredi-29-septembre-2023
Travail fait
Dérivation
- Correction des exercices I.5.5, 3 et 4 page 61.
- Dérivée d’une fonction réciproque.
Fonctions exponentielles et fonction logarithme
- Fonction exponentielle : Définition, dérivation, propriétés algébriques, variations, limites, courbe représentative, croissances comparées.
- Fonction ln : Définition, dérivation, variations, limites, courbe représentative, propriétés algébriques, croissances comparées.
- Exercices I.6.5. 1(a,b,d,e,f), 2(a,c,d,e,f), 6 (a) 8 pages 73-74.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices I.6.5. page 74 : 6 (b, c, e)
- Exercices I.5.6. page 73 : 1 (c,g,h) , 2(g,h), 3(a,b,c,d,e), 4(a,b,c)
Cahier de texte de lundi-2-octobre-2023
Travail fait
Fonctions logarithmes et exponentielles
- Correction du DM du 02/10 : exercices 6 (b,c,e) page 74.
- Fonctions puissances.
- Fonctions hyperboliques : ch et sh.
Travail à faire
Exercices n°I.6.5. page 73-74 : 1(i, j), 2 (i, j), 3 (f, g, h), 4(d), 5(e, j), 12.
Cahier de texte de mercredi-4-octobre-2023
Travail fait
Fonctions puissances et fonctions hyperboliques
- Correction des exercices 1(i, j), 2(i), et 3(f, g, h) page 74.
Fonctions trigonométriques
- Cercle trigonométrique : abscisses curvilignes d’un point, sinus et cosinus d’un nombre réel, valeurs remarquables, formules des angles associés.
Travail à faire
- Apprendre les formules de trigonométrie.
- Exercices n°1, 2(a,b) page 85.
Cahier de texte de vendredi-6-octobre-2023
Travail fait
Fonctions trigonométriques
- Correction des exercices 1, 2(a,b) page 85
- Etude des fonction sinus, cosinus et tangente : parité, périodicité, dérivabilité, signe variations, courbe représentative.
- Formules d’addition et de duplication
- Exercices I.7.5: 6 (c,d,e,f,g,h,i), 7, 9 pages 85-86.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille
- Exercices I.7.5 : 2 (c,d,e,f,g), 3, 4, 5, 8, 10 pages 85-86.
Cahier de texte de lundi-9-octobre-2023
Travail fait
Fonctions trigonométriques
- Correction du Dm du 09/10.
- Fonctions circulaires réciproques : définitions, courbes, valeurs remarquables, dérivées.
Travail à faire
- Exercices n° 12, 13, 14, 15 pages 86-87.
- Relire le cours sur les fonctions trigonométriques réciproques (I.7.4) et apprendre les courbes et les formules.
Cahier de texte de mercredi-11-octobre-2023
Travail fait
Trigonométrie
- Corrections des exercices 12, 13, 14 page 86.
Géométrie dans le plan
- Notations : droite segment distance entre deux points
- Vecteurs : égalité, somme, opposé, produit par un réel
- Bases et repères du plan ; propriétés des coordonées d’un vecteur ou d’un point
- Produit scalaire : formule du cosinus.
Travail à faire
Relire le cours sur les vecteurs.
Cahier de texte de vendredi-13-octobre-2023
Travail fait
Géométrie dans le plan
- Produit scalaire : formule du cosinus, produit scalaire de vecteurs colinéaires, caractérisation de l’orthogonalité, expression dans une base orthonormée.
- Droites du plan : représentation paramétrique, équation cartésienne, passage d’une représentation à une autre, projeté orthogonal et distance d’un point à une droite.
Travail à faire
Géométrie dans le plan : exercices II.1.9 : 1 à 11 pages 292-293.
Programme de révision pour le DS du 18/10/2023
- Revoir les propriétés (dérivée, limites, variations et courbes) des fonctions de référence : fonctions affines, fonction carré, fonction inverse, fonction racine carrée, fonction valeur absolue, fonction exponentielle, fonction ln, fonctions ch, sh, th, sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan.
- Nombres réels : exercices 7, 8, 9, 10 page 34.
- Fonctions exponentielles et logarithme : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12 pages 73-74
- Trigonométrie : exercices 2, 6, 9, 12, 13, 14 pages 85-86.
- Géométrie plane : 5, 6, 8, 9, 10 pages 292-293.
Cahier de texte de lundi-16-octobre-2023
Travail fait
Géométrie plane
- Produit scalaire et équations de droite : exercices 1, 2, 3, 6, 8 pages 292-293.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-18-octobre-2023
Travail fait
Systèmes linéaires
- Exemples, notation matricielle, résolution de systèmes échelonnés en ligne, méthode du pivot de Gauss-Jordan.
Travail à faire
Exercices n° 1 à 5 page 305.
Cahier de texte de vendredi-20-octobre-2023
Travail fait
Systèmes linéaires
- Application de la méthode du pivot.
- Rang d’un système linéaire, nombre de solutions en fonction du rang.
- Exercices II.2.7 : 3 (a), 4 (a,f,i) page 305.
Géométrie dans le plan
- Équation cartésienne d’un cercle.
- Déterminant de deux vecteurs.
- Coordonnées polaires
Travail à faire
Systèmes linéaires
- Exercices n°II.1.9. : 11 à 20 pages 293-294.
Géométrie dans le plan
- Exercices II.2.7. : terminer les exercices pages 305-306..
DM à rendre sur feuille pour le 06/11/2023 : sujet
Cahier de texte de lundi-6-novembre-2023
Travail fait
Suites numériques
- Modes de définitions d’une suite.
- Démonstration par récurrence.
Travail à faire
Exercices n° 1, 2, 4 pages 103-104.
Cahier de texte de mercredi-8-novembre-2023
Travail fait
Suites numériques
- Etude globale : suites monotones, suites bornées.
- Opérations sur les suites.
- Limites : définitions, exemples, opérations sur les limites.
- Limites et inégalités.
- Théorèmes d’existence de limite : comparaison, encadrement.
Travail à faire
Exercices 5 et 6 page 104.
Cahier de texte de vendredi-10-novembre-2023
Travail fait
Suites numériques
- Correction des exercices 5 et 6 (a, b) page 104.
- Théorème de la limite monotone, exemple.
- Suites adjacentes : exemple.
- Suites arithmétiques, suites géométriques.
- Factorielle.
- Comparaison de suites : relation de négligeabilité, relation d’équivalence.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : Exercices 7, 15, 16 pages 105-106
- Exercices 10, 11, 12 page 106
Cahier de texte de lundi-13-novembre-2023
Travail fait
Suites numériques
- Éléments de correction du DM : exercices 7, 15, 16 page 105-106.
- Exercices 9, 10, 11 pages 105-106.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-15-novembre-2023
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Bases et repères de l’espace.
- Droites : représentation paramétrique.
- Exercices 1, 2, 3, 5 pages 320-321.
Travail à faire
Exercices 4, 6, 10, 11 page 321.
Cahier de texte de vendredi-17-novembre-2023
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Correction des exercices 4, 6, 10 et 11 page 321.
- Plans de l’espace : Représentation paramétrique, vecteur normal, équation cartésienne, posotion relative de deux plans, projeté orthogonal et distance d’un point à un plan.
- Orientation d’un plan, bases directes de l’espace.
- Produit vectoriel : définition.
- Produit vectoriel : expression dans une base orthonormée directe, application au calcul d’aires, condition de colinéarité de deux vecteurs.
- Distance d’un point à une droite.
- Exercices 12, 13, 14, 16, 18 page 322.
Travail à faire
DM à rendre sur feuille : Exercices n°15, 21, 23, 24, 25 pages 322-323
Cahier de texte de lundi-20-novembre-2023
Travail fait
Géométrie dans l’espace
- Correction des exercices 15, 21, 23,24, 25 page 321-322.
- Produit mixte : définition, déterminant de trois vecteurs, calcul du volume d’un parallélépipède et d’un tétraèdre, condition de colinéarité de trois vecteurs, expression dans une base orthonormée directe.
- Sphère :équation cartésienne,position relative d’une droite et d’un plan.
Travail à faire
Exercices n°26, 27, 28, 29, 30, 31 page323.
Cahier de texte de mercredi-22-novembre-2023
Travail fait
Sommes et produits
- Notations et généralités.
- Suites arithmétiques et suites géométriques : somme de termes consécutifs.
- Formule de Bernoulli.
- Exercices 1 à 4 page 117.
Travail à faire
Exercices 5 à 10 page 117
Cahier de texte de vendredi-24-novembre-2023
Travail fait
Sommes et produits
- Correction des exercices 5 à 10 page 117.
- Coefficients binomiaux.
- Formule du binôme de Newton.
- Sommes et produits télescopiques.
- Exercices 13, 14, 15, 16, 18, 21 page 118.
Travail à faire
Programme de révision pour le DS du mercredi 29/11
- Suites : 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 15, 16 pages 105-106
- Sommes et produits : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 18, 21 pages 117-118.
- Fonctions exp et ln : propriétés fondamentales, étude de fonctions.
- Systèmes linéaires : 4, 5, 6 page 305.
- Géométrie dans l’espace : 7, 11, 12, 15, 18, 19, 20, 22 page 321-323.
Cahier de texte de lundi-27-novembre-2023
Travail fait
Suites
- Exercices 3 (gr 1) et 8 page 104-105.
Sommes et produits
- Exercices 19 et 22 page 118.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-29-novembre-2023
Travail fait
Nombres complexes
- Forme algébrique : opérations, , conjugué, inverse, représentation graphique.
- Module et argument.
- Forme trigonométrique, forme exponentielle.
- Module et arguments d’un produit, d’un quotient, du conjugué et de l’opposé.
- Exercices 1, 2, 6, 10 pages 134-135.
Travail à faire
Exercices n° 7, (a,b,c), 11, 12, 13, 14 page 135.
Cahier de texte de vendredi-1-décembre-2023
Travail fait
Nombres complexes
- Forme algébrique, forme trigonométrique, représentation graphique : corrections des exercices 3 (a,b,c), 7, 11, 12,13, 14, 15 pages 135.
- Formules d’Euler
- Formules de Moivre
- Racines carrées d’un nombre complexe, équations du second degré à coefficients complexes.
- Factorisation par l’angle moitié.
- Réduction d’une combinaison linéaire de sin et cos.
- Exponentielle d’un nombre complexe.<:li>
- Gr 1 : exercices 19, 23, 24, 25(b), 16 pages 137
- Gr 2 : exercices 23, 24, 25(b), 16 pages 137
Travail à faire
DM à rendre sur feuille : Exercices 25 (a,c), 22 (a), 28 page 137.
Cahier de texte de lundi-4-décembre-2023
Travail fait
Nombres complexes
- Équations du second degré : correction de l’exercice 25 (a,c) page 137.
- Factorisation par l’angle moitié : correction de l’exercice 22 (a) page 137.
- Racines carrées : correction de l’exercice 28 page 137.
- Racines n-ièmes de l’unité.
- Transformations du plan : translations, rotations.
Travail à faire
Exercices 26, 27, 29 (a,b) page 137.
Cahier de texte de mercredi-6-décembre-2023
Travail fait
Calcul matriciel
- Définitions et notation
- Somme et produit par un scalaire
- Transposée
- Produit matriciel
- Matrices carrées : matrices diagonales, matrice identité, matrices triangulaires, matrices symétriques et matrices antisymétriques.
Travail à faire
Exercices 1 et 2 page 337
Cahier de texte de vendredi-8-décembre-2023
Travail fait
Matrices
- Opérations de somme et produit : correction des exercices 1 et 2 page 337.
- Puissances d’une matrice carrée.
- Inverse d’une matrice.
- Inverse d’un produit, d’une transposée, d’une matrice symétrique.
- Inverse d’une matrice d’ordre 2.
- Exercices 6 (a) page 338, 5(a,b) page 338.
Nombre complexes
- Transformations du plan : homothétie, similitudes, symétries axial: exercice 29 page 137.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : Exercices n° 6(b,c,d,e,f), 5(c,d) page 338.
- Exercices n° 7 à 12 page 338.
- Exercices n°27 page 137.
Cahier de texte de lundi-11-décembre-2023
Travail fait
Calcul matriciel
– Exercices 7, 8, 9 page 338.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-13-décembre-2023
Travail fait
Compléments sur les limites
– Passage aux limites dans une inégalité.
– Théorème de comparaison, théorème d’encadrement.
– Exercice 1 page 152.
Continuité
– Définition, intepretation graphique.
– Image d’un intervalle par une fonction continue, toute fonction continue sur une intervalle fermé borné atteint ses bornes sur cet intervalle.
– Prolongement par continuité.
– Théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection.
Travail à faire
Exercices 2 et 4 page 152.
Cahier de texte de vendredi-15-décembre-2023
Travail fait
Continuité
- Théorème des valeurs intermédiaires et théorème de la bijection.
- Algorithme de dichotomie : écriture de l’algorithme, étude d’une exemple.
Dérivabilité
- Continuité d’une fonction dérivable en un point.
- Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalités des accroissements finis.
- Théorème limite de la dérivée.
- Dérivées successives.
- Classe d’un fonction.
- Exercice 16 page 153.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercice 15 page 153 (pour la question a, établir le tableau de variation de la fonction g définie par g(x) = f(x) – x ; pour la question c utiliser le sens de variation de f)
- Exercices 9, 10, 18 pages 152-153
Cahier de texte de lundi-18-décembre-2023
Travail fait
Continuité, dérivation
- Exercices 2, 4 (groupe 2), 9 (a,b), 15, 17 pages 152-153.
Travail à faire
Exercice 4 page 152 (groupe 1)
Cahier de texte de mercredi-20-décembre-2023
Travail fait
Polynômes
- Définitions : coefficients, degré.
- Opérations et propriétés : somme, produit, composition, dérivée.
- Divisibilité : division euclidienne.
Travail à faire
Exercices 1, 2, 3, 4 page 354
Cahier de texte de vendredi-22-décembre-2023
Travail fait
Polynômes
- Correction de l’exercice 4 page 354.
- Racines : factorisation, multiplicité, polynômes scindés.
- Décomposition en facteurs irréductibles.
Fractions rationnelles
- Partie entière.
- Zéros et pôles.
- Décomposition en éléments simples : exemples.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille pour le 08/01/2024
- Exercices n° 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 page 354.
Cahier de texte de lundi-8-janvier-2024
Travail fait
Polynômes et fractions rationnelles
- Factorisations : exercices 8, 9 page 354.
- Groupe 1 : exercices 7 page 354.
- Groupe 1 : Décomposition en éléments simples : exercice 11 (a, d) page 354.
- Groupe 2 : Cours interrompu (alerte, évacuation)
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-10-janvier-2024
Travail fait
Intégration sur un segment
- Primitives d’une fonction sur un intervalle : définition, deux primitives diffèrent d’une constante, primitives de fonctions de référence, primitives de fonctions composées, exercxices 1, 2, 3 (a,b,c,d,e,f,h) page 170.
Travail à faire
Exercices n° 3(g,i,j,k,l,m,n), 4, 5 page 170.
Cahier de texte de vendredi-12-janvier-2024
Travail fait
Intégration
- Primitives : correction de l’exercice 3 page 170.
- Intégrales : définition et interprétation géométrique, intégrales et primitives, propriétés de l’intégrale (positivité, linéarité, relation de Chasles, inégalité triangulaire), intégration par parties.
- Intégration par parties : exercices 8(a,b,c,d (groupe 1)) page 171.
- Intégration par changement de variable : Théorème, exemples, exercices 12 et 13 page 171.
Travail à faire
Intégration
- Exercices 4, 5, 6, 8(d(groupe 2), e), 12, 13, 14, 15 pages 170-171.
Programme de révision pour le DS du mercredi 17/01/2024
- Matrices : Opérations de somme et produit ; Inverse ; Puissances ; formule du binôme pour des matrices qui commutent ; Exercices 1 à 9 pages 337-338.
- Polynômes : degré, opérations de somme et produit, dérivée, division euclidienne, racines et factorisation, ordre de multiplicité d’une racine ; Décomposition en produit de facteurs irréductibles ; Exercices 4, 8, 9, 10, 11 (a,d), 12 pages 354-355.
- Fractions rationnelles : Décomposition en éléments simples ; Exercices 4, 8, 9, 10 page 354
- Nombres complexes : forme algébrique, forme trigonométrique, forme exponentielle, passage d’une forme à une autre ; affixe d’un vecteur et affixe d’un point ; formules de Moivre et formules d’Euler ; Equations du second degré ; racines n-ièmes de l’unité ; exercices 14 à 19, 23, 25, 26, 27 pages 136-137
- Intégration : Primitives et intégrales ; Exercices 1 à 6 et 8 à 16 pages 170-171
- Continuité, dérivabilité : calcul de limites (comparaison, encadrement), Théorème des valeurs intermédiaires, théorème des accroissements finis, dérivée n-ième ; Exercices 1, 5, 9, 10, 16, 17, 18 pages 152-153
- Suites
- Sommes et produits
- Fonctions exp, ln, puissances, sin, cos, tan, ch, sh, th, arcsin; arccos, artan : propriétés fondamentales, étude de fonctions.
- Systèmes linéaires
- Informatique : instructions itératives, instructions conditionnelles, fonctions.
Cahier de texte de lundi-15-janvier-2024
Travail fait
Compte rendu du DM du 08/01.
Intégration
- Groupe 1 : Exercices 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18 page 171-172 ; Groupe 2 : 9, 12, 14, 15, 16, 17, 18 page 171-172.
- Intégration de fonctions à valeurs complexes : exemples, exercice 22 page 172.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-17-janvier-2024
Travail fait
Intégration
- I.12.7. Fonctions définies par une intégrale.
Espaces vectoriels
- Définition, exemples de référence.
- Sous-espaces vectoriels.
- Famille de vecteurs : définition, combinaison linéaire, espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs.
Travail à faire
Exercices 1 et 2 page 372.
Cahier de texte de vendredi-19-janvier-2024
Travail fait
Espaces vectoriels
- Exercices 1 (a,b), exercice 2 page 372.
- Famille libre famille génératrice : définition, exemples.
- Espaces K^n : matrice associée à une famille finie de vecteurs, rang d’une famille de vecteurs, montrer qu’une famille est libre ou génératrice.
- Bases : définition, bases canoniques des espaces vectoriels usuels.
- Espaces vectoriels de dimension finie : existence d’une base et dimension, théorème de la base incomplète, théorème de la base extraite.
- Exercices 5, 10 page 373.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices 7 et 11 page 373.
- Exercices 4, 6, 8, 9, 12, 13 page 373.
Cahier de texte de lundi-22-janvier-2024
Travail fait
Espaces vectoriels
- Corrections des exercices 7 et 11 page 373.
- Somme et intersection de sous-espaces vectoriels.
Travail à faire
Exercices 14, 15, 16, 17 page 374.
Cahier de texte de mercredi-24-janvier-2024
Travail fait
Espaces vectoriels
- Somme et intersection : exercices 14 et 17 page 374.
Equations différentielles
- Equation différentielles linéaires du premier ordre : équation homogène, solution particulière, solution générale.
- Exercice 1 (a) page 186.
Travail à faire
Exercices 1 et 2 page 186.
Cahier de texte de vendredi-26-janvier-2024
Travail fait
Equations différentielles
- Equations différentielles linéaires du premier ordre : corrections des exercices 1 (b, d, j) et 2 page 186.
- Equations différentielles linéaires du second ordre : théorème de Cauchy, structure de l’ensembles des solutions, Equations différentielles linéaires du second ordre : théorème de Cauchy, structure de l’ensembles des solutions, cas d’une équation à coeffiients constants, méthodes pour trouver une solution particulière.
- Exercices 4 (a, d), 8 page 186-187.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices 1(g,f), 4 (c) page 186.
- Terminer les exercices sur les équations différentielles pages 186-187.
Cahier de texte de lundi-29-janvier-2024
Travail fait
Equations différentielles
- Corrections des exercices 1 (f, g), 4 (c) page 186.
- Equations linéaire du second ordre : résolution dans le cas général sachant une solution : exemple I.13.20 page 183.
- Groupe 2 : Système d’équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants : exemple I.13.23 page 184.
Travail à faire
Faire l’exemple I.13.19 page 182.
Cahier de texte de mercredi-31-janvier-2024
Travail fait
Applications linéaires
- Définition, exemples.
- Image et noyau.
- Exercices 1 et 2 page 391.
Travail à faire
Exercices 3, 4, 5 pages 391-392.
Cahier de texte de vendredi-2-février-2024
Travail fait
Applications linéaires
- Correction des exercices 3 et 5 page 392.
- Isomorphismes.
- Matrice d’une application linéaire.
- Changement de base : effet du changement de base sur les coordonnées d’un vecteur et sur la matrice d’une application linéaire.
Travail à faire
- DM à rendre sur feuille : exercices n° 6(a,b), 7 page 392
- Exercices n° 8, 9 page 392.
Cahier de texte de lundi-5-février-2024
Travail fait
Applications linéaires
Travail à faire
Exercices 13, 14, 16 page 393.
Cahier de texte de mercredi-7-février-2024
Travail fait
Déterminants
- Définition, cas des matrices de dimensions 2 et 3.
- Propriétés : opérations sur les lignes et les colonnes, déterminant de la transposée d’une matrice, déterminant d’un produit, déterminant de l’inverse d’une matrice.
- Exercices 1 (A), 2 (d1, d3) page 401.
Travail à faire
Exercices 1 (B), 2 (d2, d4, d5), 3, 4, 5, 6 page 401.
Cahier de texte de vendredi-9-février-2024
Travail fait
Déterminants:
- Déterminant d’un endomorphisme, déterminant d’une famille de vecteurs.
- Exercices 1 (B), 2 (d2, d4, d5) , 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 page 401.
Développements limités
- Comparaison de fonctions: négligeabilité, équivalence, exercice 1 page 201.
Travail à faire
- Exercices n° 8, 11, 12, 13 page 401.
- DM à rendre sur feuille pour le 26/02/24: sujet
Cahier de texte de lundi-26-février-2024
Travail fait
Développements limités
- Définition, unicité.
- Développement limité de fonctions de référence.
Travail à faire
Apprendre les développements limités des fonctions de référence.
Cahier de texte de mercredi-28-février-2024
Travail fait
Développement limités
- Opérations sur les DL ; exercice 2 page 201.
- Applications: calcul de limites, recherche d’équivalents
Travail à faire
Exercices 3, 4, 5 page 201.
Cahier de texte de vendredi-1-mars-2024
Travail fait
Développements limités
- Application à l’étude de la tangente en un point de la courbe représentative d’une fonction.
- Développement asymptotique ; application à l’étude d’une asymptote à la courbe représentative d’une fonction ; exercice 6 page 201
Réduction d’endomorphismes
- Valeur propre d’un endomorphisme ; vecteur propre ; sous-espace propre associé à une valeur propre.
- Polynôme caractéristique d’une matrice.
Travail à faire
- Exercices 7, 8, 9 page 201
- Lire les exemples II.9.5, II.9.6, II.9.7 pages 406-407
Programme de révision pour le DS du 6 mars :
- Algèbre : espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants.
- Analyse : intégration sur un segment, équations différentielles, développements limités
- Les notions de base sur les fonctions de réference, suites, sommes et produit, systèmes linéaires, matrices, polynômes doivent être revues.
Cahier de texte de lundi-4-mars-2024
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Valeurs propres et leur multiplicité, dimension d’un sous-espace propre associé à une valeur propre, polynôme caractéristique d’un endomorphisme : exemples et applications.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-6-mars-2024
Travail fait
Réduction d’endomrphisme
- Somme de sous-espaces vectoriels, sommes directes, des s.e.p. associés à des valeurs propres distinctes sont en somme directe.
- Endomorphismes diagonalisables : conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un endomorphisme soit diagonalisable, exemples.
Travail à faire
Cahier de texte de vendredi-8-mars-2024
Travail fait
Réduction d’endomorphismes
- Endomorphismes diagonalisables : exemple de diagonalisarion dans l’ensemble des matrices à valeurs complexes ; exercices 2, 3, 4, 7 page 418.
- Endomorphismes trigonalisables : condition nécessaire et suffisante pour qu’un endomorphisme soit trigonalisable, déterminant et trace d’un endomorphisme trigonalisable en fonction des ses valeurs propres et de leur multiplicité, exemple.
- Fonctions vectorielles : définitions, propriétés de la dérivée.
Courbes paramétrées
Travail à faire
Exercices 5, 6 page 418.
Cahier de texte de lundi-11-mars-2024
Travail fait
- Compte rendu du DS du 06/03/2024.
- Courbe paramétrée : définition, vecteur tangent et vecteur normal, exemples.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-13-mars-2024
Travail fait
Courbes paramétrées
- Recherche de symétries, exercice 1(a,b,c) page 213.
- Branches infinies.
- Exemples d’étude d’une courbe paramétrée, exemple folium de Descartes.
Travail à faire
Exercices 1 (d), 2, 3 page 213.
Cahier de texte de vendredi-15-mars-2024
Travail fait
Courbes paramétrées
- Exemples, exercices 2, 3, 5 pages 213-214.
- Longueur d’un arc paramétré : exercice 6 page 214.
Intégrales généralisées
- Définitions, exemples.
- Intégrale d’une fonction prolongeable par continuité.
- Intégrales de référence.
- Linéarité, positivité, relation de Chasles.
Travail à faire
- DM à rendre pour le 18/3/24 : sujet
- Exercice 4 page 214.
- Apprendre la nature des intégrales de référence et refaire les exemples du cours.
Cahier de texte de lundi-18-mars-2024
Travail fait
Intégrales généralisées
- Théorèmes de convergence : comparaison, équivalence, néglifeabilité, exercice 7 page 225.
- Intégrales absolument convergentes.
Travail à faire
Exercices 1 à 5 page 224.
Cahier de texte de mercredi-20-mars-2024
Travail fait
Intégrales généralisées
- Correction des exercices 1, 2, 3, 4 paghe 224.
Séries numériques
- Définitions et notations : somme partielle, limite.
- Séries convergentes : reste , limite du terme général.
Travail à faire
Exercices 7, 8, 9 page 225.
Cahier de texte de vendredi-22-mars-2024
Travail fait
Séries numériques (théorèmes de convergence)
- Si une série converge, alors son terme général tend vers 0, divergence grossière.
- Séries géométriques.
- Séries télescopiques.
- Séries à termes positifs : Comparaisons, théorème d’équivalence, théorème de négligeabilité, règle d’Alembert, comparaison série intégrale, Séries de Riemann
- Critère spécial des série alternées.
- Séries absolument convergentes.
- Exercices 1 (a,c), 2 (a), 3 (b) pages 236-237..
Travail à faire
- Dm à rendre pour le 25/03/2024
- Terminer les exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6 pages 236-237.
.
Cahier de texte de lundi-25-mars-2024
Travail fait
Séries numériques
- Coorection des exercices 3, 4, 5, 6 page 236-237.
Séries de Fourrier
- Fonctions continues par morceaux, intégration d’une fonction périodique par morceau sur une période.
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-27-mars-2024
Travail fait
Séries de Fourrier
- Coefficients et séries de Fourrier d’une fonction périodique continue par morceaux.
- Théorèmes de convergence.
Travail à faire
Exerccies 1, 2, 3 pages 246-247.
Cahier de texte de vendredi-29-mars-2024
Travail fait
Séries de Fourrier
- Exercices 1 et 2 pages 246-247.
- Sujet ATS 2023 : exercice 3, exercice 4 (groupe 1)
Travail à faire
Cahier de texte de mercredi-3-avril-2024
Travail fait
Concours blanc
Travail à faire
Cahier de texte de vendredi-5-avril-2024
Travail fait
Concours blanc
Travail à faire
Cahier de texte de lundi-22-avril-2024
Travail fait
Espaces euclidiens
- Produit scalire et norme.
- Matrices orthogonales.
- Matrice symétriques : théorème spectral, exemples.
Travail à faire
Exercices 1, 5, 6 page 430.
Cahier de texte de mercredi-24-avril-2024
Travail fait
Fonctions de plusieurs variables réelles
- Éléments de Topologie du plan et de l’espace, exercices 1 (a, b) page 273.
- Limites, continuité.
- Dérivée partielles d’ordres 1 et 2, dérivation de fonctions composées, exercice 2 (a et b) page 273.
- Exemple de résolution d’une équation aux dérivées partielles.
Travail à faire
Exercices n° 1 (c, d), 2(c, d), 3, 4, 5 pages 273-274.
Cahier de texte de vendredi-26-avril-2024
Travail fait
Fonctions de plusieurs variables
- Recherche d’extremums : exercices 7, 8 page 274.
- Courbes du plan définies par une équation cartésienne : gradient et vecteur normal.
Travail à faire
Exercices 9, 10 page 274.
Cahier de texte de lundi-29-avril-2024
Travail fait
Séries entières
- Définitions, convergence d’une série entière : lemme d’Abel, rayon de convergence, propriétés.
- Somme d’une série entière d’une variable réelle.
- Fonctions développables en série entières : unicité du développement, développement en séries entières des fonctions de référence.
- Exponentielle complexe.
- Applications : calcul de la somme d’une série, résolution d’une équation différentielle.
(Cours de 5 heures remplacement physique)
Travail à faire
Exercices 1 à 5 page 258.
Cahier de texte de vendredi-3-mai-2024
Travail fait
Séries entières
- Exercices 1 (a, b, c), 2 (a), 4 page 258.
Espaces euclidiens
- Classification des isométries du plan, exercice 3 page 430.
- Classification des isométries de l’espace.
Travail à faire
- Séries entières : exercice 5 page 258.
- Espaces euclidiens : exercice 4 page 430.