Cahier de texte ATS Maths – Les CPGE du Lycée Jean Jaurès

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Cahier de texte de lundi-2-septembre-2024

Travail fait

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Travail à faire

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Cahier de texte de mercredi-4-septembre-2024

Travail fait

I.1. Rudiements de logique

Notations ensemblistes
Opérations sur les ensembles
Connecteurs logiques
Quantificateurs
Exercices I.1.6 page 21 : 1, 2, 3, 4 (a, b), 5 (a, b)

Travail à faire

Exercices I.1.6 page 21 : 1 (à terminer), 4 (c, d), 5 (c), 6

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Cahier de texte de vendredi-6-septembre-2024

Travail fait

I.1. Rudiments de logique

I.1.5 Les fonctions : ensemble de définition, ensemble d’arrivée, image, antécédent ; injectivité, surjectivité, bijectivité ; fonctions composées ; fonctions réciproques.
Exercices I.1.6 : 7, 8 page 21.

I.2. Nombres réels et opérations

Propriétés des opérations d’addition et de multiplication.
Résolution d’équation du premier degré : exercice I.2.5 , 3 page 33.
Résolution d’équations du second degré.
GR1 : Exercices I.2.5 page 33 : 4 (c, f) ; 5 (a).
GR2 : Exercices I.2.5 page 33 : 4 (a, d) ; 5 (c, f).

DM à rendre pour le 09/09/2024
Exercices I.2.5 page 33 : terminer les exercices 4 et 5 ; exercices 6, 7.

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Cahier de texte de lundi-9-septembre-2024

Travail fait

I.2. Nombres réels et opérations

Résolution d’équations : correction des exercices I.2.5. : 4, 5, 6, 7 page 33.
Résolution d’inéquations du premier degré.
Tableau de signe d’une expression de la forme ax + b. Tableau de signe d’un produit.

Travail à faire

Exercices I.2.5 : 9, 10 (a) page 34.

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Cahier de texte de mercredi-11-septembre-2024

Travail fait

I.2. Nombres réels et opérations

Résolution d’inéquations du premier et du second degré : corrections des exercices 9 et 10 (a) ; exercices 10 (b,c,d) page 34

I.3. Fonctions réelles d’une variable réelle

Définitions, courbe représentative
Variations : définition

Travail à faire

Exercices I.2.5, 10 (e) page 34
Facultatif : exercices I.2.5, 12, 13, 14, 15 page 34
Exercices I.3.7, 2 page 43
Facultatif : exercices I.2.5, 12, 13, 14, 15 page 34

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Cahier de texte de vendredi-13-septembre-2024

Travail fait

I.2. Nombres réels et opérations

Correction de l’exercice I.2.5, 10(e) page 34

I.3. Généralités sur les fonctions réelles d’une variable réelle

Correction de l’exercice I.3.7, 2 page 43
Fonctions de référence : fonctions affines, fonction carré, fonction valeur absolue, fonction inverse, fonction partie entière ; définition, variations, signe, courbe représentative.
Définitions : fonctions majorées, minorées, bornées. Maximum et minimum d’une fonction.
Exercices I.3.7 1, 3, 4, 8, 13 page 43

Travail à faire

Exercices I.2.7. : 9, 10, 11, 12, 14 pages 43-44
DM à rendre sur feuille

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Cahier de texte de lundi-16-septembre-2024

Travail fait

I.3. Généralités sur les fonctions réelles d’une variable réelle

Correction des exercices I.3.7: 9, 10, 11, 12, 14 pages 43-44
Parité

Travail à faire

Exercice I.3.7 : 15 page 45.

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Cahier de texte de mercredi-18-septembre-2024

Travail fait

I.4. Calcul pratique de limites

Définitions et interprétation graphique
Opérations sur les limites : somme, produit, quotient ; exemples

Travail à faire

Exercices I.4.5. page 54 : 1, 2, 3.

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Cahier de texte de vendredi-20-septembre-2024

Travail fait

I.4. Calcul pratique de limites

Opérations sur les limites : somme, produit, quotient ; coposition, comparaison.
Exercices I.4.5 page 54 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

I.2. Nombres réels et opérations

Valeur absolue : propriétés, résolution d’équations et d’inéquations.
Racine carrée : propriétés

Travail à faire

DM à rendre pour le 23/09/2024
Exercice I.2.5 page 34 : 11

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Cahier de texte de lundi-23-septembre-2024

Travail fait

I.4. Limites

Correction du DM du 23/09

I.5. Dérivation

Définition du nombre dérivé d’une fonction en un point, de la dérivée d’une fonction sur un intervalle.
Dérivées des fonctions de référence.
Opérations sur les fonctions dérivable : somme, produit, quotient, composition.

Travail à faire

Exercice 1 du paragraphe I.5.5

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Cahier de texte de mercredi-25-septembre-2024

Travail fait

I.5. Dérivation

Calcul de dérivées : exercice 1 du paragraphe I.5.5.
Application à l’étude de fonctions.

Travail à faire

Exercice 2 du paragraphe I.5.5.

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Cahier de texte de vendredi-27-septembre-2024

Travail fait

I.5. Dérivation

Etude de fonctions : exercices I.5.5. 2 (b et c), 3, 4.

I.6. Fonction exponentielle

Définition, notations
Exemples de calcul de dérivées, exercice I.6.5. 1 (a, b, c, d)
Proprités algébriques : démonstrations.
Tableau de variation et courbe représentative.
Théorèmes des croissances comparées.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille

Calcul de limites : exercice I.6.5. 2 (a, b, c, d)

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Cahier de texte de lundi-30-septembre-2024

Travail fait

Compte rendu du DM
I.6. Fonctions exponentielles et logarithmes

Etude de fonction : exercice I.6.5. (a).
Fonction ln : Définition, courbe représentative, limites, dérivée.

Travail à faire

Programme du DS du 02/10/2024

I.1. Rudiments de logique : ensembles, fonctions.
I.2. Nombres réels et opérations : développements, factorisations, manipulation des inégalités, résolution d’équations et d’inéquations.
I.3. Généralités sur les fonctions : ensemble de définition, courbe représentative, sens de variation, signe, fonction réciproque.
I.4. Calcul pratique de limites, asymptotes verticales et horizontales.
I.5. Dérivation : application à l’étude de fonctions, tangentes à la courbe représentative d’une fonction.
I.6.1. Fonction exponentielle.

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Cahier de texte de mercredi-2-octobre-2024

Travail fait

Fonctions exponentielles et logarithmes

Calcul de dérivées et de limites : exercice 1 (e, f, g), 2 (e, f, g) du paragraphe I.6.5.
Fonction ln : démonstration des propriétés algébriques, sens de variation, tangente au point d’abscisse 1 de la courbe et limite du taux d’accroissement en 1, théorème des croissances comparées.
Fonctions puissances : définition, propriétés algébriques, dérivée, limites, courbes représentatives, croissances comparées.

Travail à faire

Exercices du paragraphe I.6.5.: 1 (h), 2 (h), 5 (a, b, h, i).

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Cahier de texte de vendredi-4-octobre-2024

Travail fait

I.6. Fonctions exponentielles et logarithme

Calcul de dérivées : exercice 1 (h, i, j) du paragraphe I.6.5.
Caclul de limites : exercices 2 (f, h), 5 (a, d, g) du paragraphe I.6.5.
Résolution d’équations et d’inéquations : exercices 3 (a, b, c, e) du paragraphe I.6.5.
Fonctions hyperboliques : Définitions, étude des fonctions ch, sh et th

I.7. Fonctions trigonométriques

Le plan étant muni d’un repère (O;I,J), définition de l’abscisse curviligne d’un point sur le cercle trigonométrique de centre O et d’origine I ; mesure en radian d’un angle orienté, mesure principale.
sinus et cosinus d’un nombre réel, valeurs remarquables.
Etude des fonctions sin et cos : périodicité, parité, formules de symétrie.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille : sujet
Exercices 1 et 2 (a,b) du paragraphe I.7.5.

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Cahier de texte de lundi-7-octobre-2024

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

Corrections des exercices I.7.5. : 1 et 2 (a,b).
Etude des fonctions sinus, cosinus et tangente
Résolution d’équations du type sin(x) = sin(a) et cos(x)=cos(a)

Travail à faire

Exercices 2 (d), 6, 7 (a) du paragraphe I.7.5.

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Cahier de texte de mercredi-9-octobre-2024

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

Calcul de dérivées et de limites : correction des exercices 6 et 7 du paragraphe I.7.5.
Formules d’addition et de duplication : démonstrations.
Fonctions trigonométriques réciproques : définition et propriétés de la fonction arcsin.

Travail à faire

Exercices 9, 12 (a et c) du paragraphe I.7.5.

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Cahier de texte de vendredi-11-octobre-2024

Travail fait

Fonctions trigonométriques

Etude fonctions : exercice 9 du paragraphe I.7.5.
Définition et étude des fonctions arccos et arctan.
Exercices 11, 12, 13 et 15 du paragraphe I.7.5.

II.1 Géométrie plane

Notations.
Vecteurs : définition, égalité, somme.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille : Sujet
Terminer les exercices du paragraphe I.7.5.

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Cahier de texte de lundi-14-octobre-2024

Travail fait

II.1. Géométrie dans le plan

Produit d’un vecteur par un scalaire.
Propriétés algébriques de l’ensemble des vecteurs du plan.
Colinéarité : famille libre, famille liée.
Bases et repères du plan : coordonnées d’un vecteur, d’un point, propriétés des coordonnées.

Travail à faire

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Cahier de texte de mercredi-16-octobre-2024

Travail fait

II.5. Géométrie dans le plan

Produit scalaire.
Droites : représentation paramétrique, équation cartésienne.
Exercices 1, 3 du paragraphe II.1.9.

Exercices 2 et 4 du paragraphe II.1.9.

Travail à faire

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Cahier de texte de vendredi-18-octobre-2024

Travail fait

II.5. Géométrie dans le plan

Droites : exercice .
Droites : Exercices 5, 6(a), 8(a) du paragraphe II.1.9.
Projeté orthogonal et distance d’un point à une droite.
Équation cartésienne d’un cercle.
Déterminant de deux vecteurs.
Coordonnées polaires.

Travail à faire

Exercices 6(b et c), 8 (b et c), 9 à 20 du paragraphe II.1.9.
DM à rendre sur feuille pour le 04/11/24 Sujet

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Cahier de texte de lundi-4-novembre-2024

Travail fait

II.2. Systèmes linéaires

Définitions, exemples.
Représentation matricielle.
Résolution de systèmes échelonnés en ligne.

Travail à faire

Exercices n° 1, 2, 3 du paragraphe II.2.7. page 305.

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Cahier de texte de mercredi-6-novembre-2024

Travail fait

II.2. Systèmes linéaires

Correction des exercices 1, 2, 3 du paragraphe II.2.5. page 305.
Echelonnement en ligne d’un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
Rang d’un système linéaire et ensemble de ses solutions en fonction de son rang.

Travail à faire

Exercices n° 4, 5, 6, 7, 8 du paragraphe II.2.7. pages 305-306.

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Cahier de texte de vendredi-8-novembre-2024

Travail fait

II.2. Systèmes linéaires

Correction des exercices 4, 5, 6 et 7 du paragraphe II.2.5. page 305.

II.3. Géométrie dans l’espace

Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.

Repérage dans l’espace.
Produit scalaire.
Représentation paramétrique d’une droite.
Exercices 1, 2, 3, 4, 7 page 320.

Travail à faire

Exercices 5, 6, 8, 9, 10, 11 page 320-321
DM à rendre sur feuille pour le 13/11/24 Sujet

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Cahier de texte de mercredi-13-novembre-2024

Travail fait

II.3. Géométrie dans l’espace

Droites : correction des exercices 8, 9, 10 ,11 du paragraphe II.3.8. page 321.
Plan dirigé par deux vecteurs, représentation paramétrique.
Vecteur normal à un plan, équation cartésienne.
Orientation du plan, définition du produit vectoriel.

Travail à faire

Exercices 13, 14, 15 du paragraphe II.3.8. page 321.

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Cahier de texte de vendredi-15-novembre-2024

Travail fait

II.3 Géométrie dans l’espace

Produit vectoriel et applications.
Produit mixte.
Distance d’un point à un plan.
Distance d’un point à une droite.
Equation cartésienne d’une sphère.
Exercices 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, (groupe 2 : 22, 23) pages 322-323.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille pour le 18/11/2024 Sujet
Groupe 1 : Exercices 22, 23 page 322.
Exercices 24 à 30 pages 322-323.

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Cahier de texte de lundi-18-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites numériques

Différents modes de définition d’une suite.
Démonstrations par récurrence.

Travail à faire

Exercices 1 à 4 du paragraphe I.8.9. pages 103-104.

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Cahier de texte de mercredi-20-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites

Correction des exercices 1, 2, 3, 4 du paragraphe I.8.9, pages 103-104.
Suites majorées, minorées, monotones.
Suites majorées, minorées, bornées.

Travail à faire

Exercices n° 5, 6, 7 du paragraphe I.8.9 page 104.
(Facultatif) Exercices n° 8 (a, b, c, d), 9 (a et b sans la question de convergence) du paragraphe I.8.9 page 104.

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Cahier de texte de vendredi-22-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites numériques

Démonstration par récurrence : correction des exercices 5 et 6 du paragraphe I.8.9.
Limites: opérations sur les limites, limites et inégalités
Théorèmes d’existence de limite : théorème de la limite monotone, suites adjacentes.
Suites arithmétiques et suites géométriques
Exercices 8 (a, b, e), 10 (Gr1), 11 du paragraphe I.8.9.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille sujet
Exercices 8 (c et d), 12, 13 du paragraphe I.8.9.

Programme du DS du 27/11 :

Fonctions exponentielles et logarithme.
Fonctions trigonométriques.
Systèmes linéaires.
Géométrie dans le plan.
Géométrie dans l’espace.
Suites numériques.

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Cahier de texte de lundi-25-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suite numériques

Suites définies par une relation de récurrence, théorème de la limite monotone : compte rendu du DM.
Factorielle d’un entier naturel.
Relation de négligeabilité et d’équivalence.

Travail à faire

Exercices 15 et 16 du pragraphe I.8.9.

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Cahier de texte de mercredi-27-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites numériques

Relations de négligeabilité et d’équivalence, calcul de limites : exercices 15 et 16 du paragraphe I.8.9.
Exercices sur les suites : 12 et 13 du paragraphe I.8.9.

I.9. Sommes et produits

Notations et premières propriétés.
Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique.

Travail à faire

Exercices 1, 2, 3, 4 du paragraphe I.9.9.

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Cahier de texte de vendredi-29-novembre-2024

Travail fait

I.9. Sommes et produits

Notations et sommes de termes consécutifs d’une suites arithmétique : exercices 1 à 6 du paragraphe I.9.9.
Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
Formules de Bernoulli.
Coefficients binomiaux.
Formule du binôme de Newton.
Sommes et produits télescopiques.
Exercices 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16 du pragraphe I.9.9.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille Sujet
Exercices 18, 21 et 22 du pragraphe I.9.9.

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Cahier de texte de lundi-2-décembre-2024

Travail fait

I.9. Sommes et produits

Correction des exercices 18, 21, 22 du paragraphe 1.9.9.

1.10. Nombres complexes

Forme algébrique : somme, produit, conjugué, inverse, exercices 3 (e), 6 (a,b,c) du paragraphe I.10.7.

Travail à faire

Exercices n° 3 (d, g), 4, 7 (a, b), 8 (a) paragraphe I.10.7. (terminer les exercices de 1 à 8 dans la limite du temps disponible).

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Cahier de texte de mercredi-4-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

Correction des exercices 3, 4, 7 du paragraphe I.10.7.
Représentation géométrique : affxe d’un point ou d’un vecteur
Module et argument d’un nombre complexe, propriétés du module.

Travail à faire

Exercices 11, 12, 13 du paragraphe I.10.7.

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Cahier de texte de vendredi-6-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

Forme algébrique, forme trigonométrique, représentation : correction des exercices 11, 12, 13 du paragraphe I.10.7.
Formules d’Euler et applications.
Formules de Moivre et applications.
Equations du second degré.
Racines n-ièmes d’un nombre complexe.
Exercice 26 (c) du paragraphe I.10.7.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille sujet
Exercices 19, 22 (a), 25 (a et b), 26 (d), 28 du paragraphe I.10.7.

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Cahier de texte de lundi-9-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

Exercices 19, 22 (a), 25 (a et c), 26 (d) du paragraphe I.10.7.
Transformations du plan : translations et rotations.

Travail à faire

Exercice 29 (a et b) du paragraphe I.10.7.

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Cahier de texte de mercredi-11-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

Transformations du plan (translations, rotations, homothéties, similitudes), exercice 29 du paragraphe I.10.7.

II.4. Calcul matriciel

Définitions et notations, somme, produit, matrices carrées (transposée, matrices diagonales, matrice identité).

Travail à faire

Exercices 1 et 2 du paragraphe I.4.4.

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Cahier de texte de vendredi-13-décembre-2024

Travail fait

II.4. Calcul matriciel

Inverse d’une matrice, définition, caractérisation d’une matrice inversible, méthode du pivot pour inverser une matrice, cas particuliers (matrices diagonales, matrice de dimension 2).
Puissances d’une matrice : exemples, formule du binôme pour des matrices qui commutent.
Matrices triangulaires.
Matrices symétriques, matrices antisymétriques.

Travail à faire

DM à rendre sur feuille Sujet
Exercices n° 3, 4, 5, 6, 7, du paragraphe II.4.4.

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Cahier de texte de lundi-16-décembre-2024

Travail fait

II.4. Calcul matriciel

Correction du DM.
Exercices 4, 5, 6 (b et f) (Gr 2), 7 du paragraphe II.4.4.

Travail à faire

Exercices 8, 9, 10, 11, 12 du paragraphe II.4.4.

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Cahier de texte de mercredi-18-décembre-2024

Travail fait

I.11. Limites, continuité, dérivabilité

Limites et inégalités, théorèmes d’existence de limites.
Continuité : définitions, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, approximation des solutions d’une équation par l’algorithme de dichotomie.
Exercice 1 du paragraph I.11.4. page 152.

Travail à faire

Exercices 2 à 6 du paragraph I.11.4. page 152.

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Cahier de texte de vendredi-20-décembre-2024

Travail fait

I.11. Limites, continuité, dérivablilité

Algorithme de dichotomie : application à la recherche de solutions approchée d’une équation.
Dérivabilité : dérivée à droite et dérivée à gauche, condition d’existence d’extremun local, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalités des accroissements finis, théorème limite de la dérivée.
Dérivée successives, classe d’une fonction.
Exercices 18 et 20 du paragraphe I.11.4 page 153.