Cahier de texte ATS Maths

Cahier de texte de lundi-2-septembre-2024

Travail fait

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Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-4-septembre-2024

Travail fait

I.1. Rudiements de logique

• Notations ensemblistes
• Opérations sur les ensembles
• Connecteurs logiques
• Quantificateurs
• Exercices I.1.6 page 21 : 1, 2, 3, 4 (a, b), 5 (a, b)

Travail à faire

• Exercices I.1.6 page 21 : 1 (à terminer), 4 (c, d), 5 (c), 6

Cahier de texte de vendredi-6-septembre-2024

Travail fait

I.1. Rudiments de logique

• I.1.5 Les fonctions : ensemble de définition, ensemble d’arrivée, image, antécédent ; injectivité, surjectivité, bijectivité ;  fonctions composées ; fonctions réciproques.
• Exercices I.1.6 : 7, 8 page 21.

I.2. Nombres réels et opérations

• Propriétés des opérations d’addition et de multiplication.
• Résolution d’équation du premier degré : exercice I.2.5 , 3 page 33.
• Résolution d’équations du second degré.
• GR1 : Exercices I.2.5 page 33 : 4 (c, f) ; 5 (a).
• GR2 : Exercices I.2.5 page 33 : 4 (a, d) ; 5 (c, f).

• DM à rendre pour le 09/09/2024
• Exercices I.2.5 page 33 : terminer les exercices 4 et 5 ; exercices 6, 7.

Cahier de texte de lundi-9-septembre-2024

Travail fait

I.2. Nombres réels et opérations

• Résolution d’équations : correction des exercices I.2.5. : 4, 5, 6, 7 page 33.
• Résolution d’inéquations du premier degré.
• Tableau de signe d’une expression de la forme ax + b. Tableau de signe d’un produit.

Travail à faire

Exercices I.2.5 : 9, 10 (a) page 34.

Cahier de texte de mercredi-11-septembre-2024

Travail fait

I.2. Nombres réels et opérations

• Résolution d’inéquations du premier et du second degré : corrections des exercices 9 et 10 (a) ; exercices 10 (b,c,d) page 34

I.3. Fonctions réelles d’une variable réelle

• Définitions, courbe représentative
• Variations : définition

Travail à faire

• Exercices I.2.5, 10 (e) page 34
• Facultatif : exercices I.2.5, 12, 13, 14, 15 page 34
• Exercices I.3.7, 2 page 43
• Facultatif : exercices I.2.5, 12, 13, 14, 15 page 34

Cahier de texte de vendredi-13-septembre-2024

Travail fait

I.2. Nombres réels et opérations

• Correction de l’exercice I.2.5, 10(e) page 34

I.3. Généralités sur les fonctions réelles d’une variable réelle

• Correction de l’exercice I.3.7, 2 page 43
• Fonctions de référence : fonctions affines, fonction carré, fonction valeur absolue, fonction inverse, fonction partie entière ; définition, variations, signe, courbe représentative.
• Définitions : fonctions majorées, minorées, bornées. Maximum et minimum d’une fonction.
• Exercices I.3.7 1, 3, 4, 8, 13 page 43

Travail à faire

• Exercices I.2.7. : 9, 10, 11, 12, 14 pages 43-44
• DM à rendre sur feuille

Cahier de texte de lundi-16-septembre-2024

Travail fait

I.3. Généralités sur les fonctions réelles d’une variable réelle

• Correction des exercices I.3.7: 9, 10, 11, 12, 14 pages 43-44
• Parité

Travail à faire

Exercice I.3.7 : 15 page 45.

Cahier de texte de mercredi-18-septembre-2024

Travail fait

I.4. Calcul pratique de limites

• Définitions et interprétation graphique
• Opérations sur les limites : somme, produit, quotient ; exemples

Travail à faire

Exercices I.4.5. page 54 : 1, 2, 3.

Cahier de texte de vendredi-20-septembre-2024

Travail fait

I.4. Calcul pratique de limites

• Opérations sur les limites : somme, produit, quotient ; coposition, comparaison.
• Exercices I.4.5 page 54 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

I.2. Nombres réels et opérations

• Valeur absolue : propriétés, résolution d’équations et d’inéquations.
• Racine carrée : propriétés

Travail à faire

• DM à rendre pour le 23/09/2024
• Exercice I.2.5 page 34 : 11

Cahier de texte de lundi-23-septembre-2024

Travail fait

I.4. Limites

• Correction du DM du 23/09

I.5. Dérivation

• Définition du nombre dérivé d’une fonction en un point, de la dérivée d’une fonction sur un intervalle.
• Dérivées des fonctions de référence.
• Opérations sur les fonctions dérivable : somme, produit, quotient, composition.

Travail à faire

Exercice 1 du paragraphe I.5.5

Cahier de texte de mercredi-25-septembre-2024

Travail fait

I.5. Dérivation

• Calcul de dérivées : exercice 1 du paragraphe I.5.5.
• Application à l’étude de fonctions.

Travail à faire

Exercice 2 du paragraphe I.5.5.

Cahier de texte de vendredi-27-septembre-2024

Travail fait

I.5. Dérivation

• Etude de fonctions : exercices I.5.5. 2 (b et c), 3, 4.

I.6. Fonction exponentielle

• Définition, notations
• Exemples de calcul de dérivées, exercice I.6.5. 1 (a, b, c, d)
• Proprités algébriques : démonstrations.
• Tableau de variation et courbe représentative.
• Théorèmes des croissances comparées.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille
• Calcul de limites : exercice I.6.5. 2 (a, b, c, d)

Cahier de texte de lundi-30-septembre-2024

Travail fait

Compte rendu du DM
I.6. Fonctions exponentielles et logarithmes

• Etude de fonction : exercice I.6.5. (a).
• Fonction ln : Définition, courbe représentative, limites, dérivée.

Travail à faire

Programme du DS du 02/10/2024

• I.1. Rudiments de logique : ensembles, fonctions.
• I.2. Nombres réels et opérations : développements, factorisations, manipulation des inégalités, résolution d’équations et d’inéquations.
• I.3. Généralités sur les fonctions : ensemble de définition, courbe représentative, sens de variation, signe, fonction réciproque.
• I.4. Calcul pratique de limites, asymptotes verticales et horizontales.
• I.5. Dérivation : application à l’étude de fonctions, tangentes à la courbe représentative d’une fonction.
• I.6.1. Fonction exponentielle.

Cahier de texte de mercredi-2-octobre-2024

Travail fait

Fonctions exponentielles et logarithmes

• Calcul de dérivées et de limites : exercice 1 (e, f, g), 2 (e, f, g) du paragraphe I.6.5.
• Fonction ln : démonstration des propriétés algébriques, sens de variation, tangente au point d’abscisse 1 de la courbe et limite du taux d’accroissement en 1, théorème des croissances comparées.
• Fonctions puissances : définition, propriétés algébriques, dérivée, limites, courbes représentatives, croissances comparées.

Travail à faire

Exercices du paragraphe I.6.5.: 1 (h), 2 (h), 5 (a, b, h, i).

Cahier de texte de vendredi-4-octobre-2024

Travail fait

I.6. Fonctions exponentielles et logarithme

• Calcul de dérivées : exercice 1 (h, i, j) du paragraphe I.6.5.
• Caclul de limites : exercices 2 (f, h), 5 (a, d, g) du paragraphe I.6.5.
• Résolution d’équations et d’inéquations : exercices 3 (a, b, c, e) du paragraphe I.6.5.
• Fonctions hyperboliques : Définitions, étude des fonctions ch, sh et th

I.7. Fonctions trigonométriques

• Le plan étant muni d’un repère (O;I,J), définition de l’abscisse curviligne d’un point sur le cercle trigonométrique de centre O et d’origine I ; mesure en radian d’un angle orienté, mesure principale.
• sinus et cosinus d’un nombre réel, valeurs remarquables.
• Etude des fonctions sin et cos : périodicité, parité, formules de symétrie.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : sujet
• Exercices 1 et 2 (a,b) du paragraphe I.7.5.

Cahier de texte de lundi-7-octobre-2024

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

• Corrections des exercices I.7.5. : 1 et 2 (a,b).
• Etude des fonctions sinus, cosinus et tangente
• Résolution d’équations du type sin(x) = sin(a) et cos(x)=cos(a)

Travail à faire

Exercices 2 (d), 6, 7 (a) du paragraphe I.7.5.

Cahier de texte de mercredi-9-octobre-2024

Travail fait

I.7. Fonctions trigonométriques

• Calcul de dérivées et de limites : correction des exercices 6 et 7 du paragraphe I.7.5.
• Formules d’addition et de duplication : démonstrations.
• Fonctions trigonométriques réciproques : définition et propriétés de la fonction arcsin.

Travail à faire

Exercices 9, 12 (a et c) du paragraphe I.7.5.

Cahier de texte de vendredi-11-octobre-2024

Travail fait

Fonctions trigonométriques

• Etude fonctions : exercice 9 du paragraphe I.7.5.
• Définition et étude des fonctions arccos et arctan.
• Exercices 11, 12, 13 et 15 du paragraphe I.7.5.

II.1 Géométrie plane

• Notations.
• Vecteurs : définition, égalité, somme.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Sujet
• Terminer les exercices du paragraphe I.7.5.

Cahier de texte de lundi-14-octobre-2024

Travail fait

II.1. Géométrie dans le plan

• Produit d’un vecteur par un scalaire.
• Propriétés algébriques de l’ensemble des vecteurs du plan.
• Colinéarité : famille libre, famille liée.
• Bases et repères du plan : coordonnées d’un vecteur, d’un point, propriétés des coordonnées.

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-16-octobre-2024

Travail fait

II.5. Géométrie dans le plan

• Produit scalaire.
• Droites : représentation paramétrique, équation cartésienne.
• Exercices 1, 3 du paragraphe II.1.9.

Exercices 2 et 4 du paragraphe II.1.9.

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-18-octobre-2024

Travail fait

II.5. Géométrie dans le plan

• Droites : exercice .
• Droites : Exercices 5, 6(a), 8(a) du paragraphe II.1.9.
• Projeté orthogonal et distance d’un point à une droite.
• Équation cartésienne d’un cercle.
• Déterminant de deux vecteurs.
• Coordonnées polaires.

Travail à faire

• Exercices 6(b et c), 8 (b et c), 9 à 20 du paragraphe II.1.9.
• DM à rendre sur feuille pour le 04/11/24 Sujet

Cahier de texte de lundi-4-novembre-2024

Travail fait

II.2. Systèmes linéaires

• Définitions, exemples.
• Représentation matricielle.
• Résolution de systèmes échelonnés en ligne.

Travail à faire

Exercices n° 1, 2, 3 du paragraphe II.2.7. page 305.

Cahier de texte de mercredi-6-novembre-2024

Travail fait

II.2. Systèmes linéaires

• Correction des exercices 1, 2, 3 du paragraphe II.2.5. page 305.
• Echelonnement en ligne d’un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss-Jordan.
• Rang d’un système linéaire et ensemble de ses solutions en fonction de son rang.

Travail à faire

Exercices n° 4, 5, 6, 7, 8 du paragraphe II.2.7. pages 305-306.

Cahier de texte de vendredi-8-novembre-2024

Travail fait

II.2. Systèmes linéaires

• Correction des exercices 4, 5, 6 et 7 du paragraphe II.2.5. page 305.

II.3. Géométrie dans l’espace

Vecteurs colinéaires, vecteurs coplanaires.

• Repérage dans l’espace.
• Produit scalaire.
• Représentation paramétrique d’une droite.
• Exercices 1, 2, 3, 4, 7 page 320.

Travail à faire

• Exercices 5, 6, 8, 9, 10, 11 page 320-321
• DM à rendre sur feuille pour le 13/11/24 Sujet

Cahier de texte de mercredi-13-novembre-2024

Travail fait

II.3. Géométrie dans l’espace

• Droites : correction des exercices 8, 9, 10 ,11 du paragraphe II.3.8. page 321.
• Plan dirigé par deux vecteurs, représentation paramétrique.
• Vecteur normal à un plan, équation cartésienne.
• Orientation du plan, définition du produit vectoriel.

Travail à faire

Exercices 13, 14, 15 du paragraphe II.3.8. page 321.

Cahier de texte de vendredi-15-novembre-2024

Travail fait

II.3 Géométrie dans l’espace

• Produit vectoriel et applications.
• Produit mixte.
• Distance d’un point à un plan.
• Distance d’un point à une droite.
• Equation cartésienne d’une sphère.
• Exercices 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, (groupe 2 : 22, 23) pages 322-323.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille pour le 18/11/2024 Sujet
• Groupe 1 : Exercices 22, 23 page 322.
• Exercices 24 à 30 pages 322-323.

Cahier de texte de lundi-18-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites numériques

• Différents modes de définition d’une suite.
• Démonstrations par récurrence.

Travail à faire

Exercices 1 à 4 du paragraphe I.8.9. pages 103-104.

Cahier de texte de mercredi-20-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites

• Correction des exercices  1, 2, 3, 4 du paragraphe I.8.9, pages 103-104.
• Suites majorées, minorées, monotones.
• Suites majorées, minorées, bornées.

Travail à faire

• Exercices n° 5, 6, 7 du paragraphe I.8.9 page 104.
• (Facultatif) Exercices n° 8 (a, b, c, d), 9 (a et b sans la question de convergence) du paragraphe I.8.9 page 104.

Cahier de texte de vendredi-22-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites numériques

• Démonstration par récurrence : correction des exercices 5 et 6 du paragraphe I.8.9.
• Limites: opérations sur les limites, limites et inégalités
• Théorèmes d’existence de limite : théorème de la limite monotone, suites adjacentes.
• Suites arithmétiques et suites géométriques
• Exercices 8 (a, b, e), 10 (Gr1), 11 du paragraphe I.8.9.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille sujet
• Exercices 8 (c et d), 12, 13 du paragraphe I.8.9.

Programme du DS du 27/11 :

• Fonctions exponentielles et logarithme.
• Fonctions trigonométriques.
• Systèmes linéaires.
• Géométrie dans le plan.
• Géométrie dans l’espace.
• Suites numériques.

Cahier de texte de lundi-25-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suite numériques

• Suites définies par une relation de récurrence, théorème de la limite monotone : compte rendu du DM.
• Factorielle d’un entier naturel.
• Relation de négligeabilité et d’équivalence.

Travail à faire

Exercices 15 et 16 du pragraphe I.8.9.

Cahier de texte de mercredi-27-novembre-2024

Travail fait

I.8. Suites numériques

• Relations de négligeabilité et d’équivalence, calcul de limites : exercices 15 et 16 du paragraphe I.8.9.
• Exercices sur les suites : 12 et 13 du paragraphe I.8.9.

I.9. Sommes et produits

• Notations et premières propriétés.
• Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique.

Travail à faire

Exercices 1, 2, 3, 4 du paragraphe I.9.9.

Cahier de texte de vendredi-29-novembre-2024

Travail fait

I.9. Sommes et produits

• Notations et sommes de termes consécutifs d’une suites arithmétique : exercices 1 à 6 du paragraphe I.9.9.
• Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique.
• Formules de Bernoulli.
• Coefficients binomiaux.
• Formule du binôme de Newton.
• Sommes et produits télescopiques.
• Exercices 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16 du pragraphe I.9.9.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille Sujet
• Exercices 18, 21 et 22 du pragraphe I.9.9.

Cahier de texte de lundi-2-décembre-2024

Travail fait

I.9. Sommes et produits

• Correction des exercices 18, 21, 22 du paragraphe 1.9.9.

1.10. Nombres complexes

• Forme algébrique : somme, produit, conjugué, inverse, exercices 3 (e), 6 (a,b,c) du paragraphe I.10.7.

Travail à faire

Exercices n° 3 (d, g), 4, 7 (a, b), 8 (a) paragraphe I.10.7. (terminer les exercices de 1 à 8 dans la limite du temps disponible).

Cahier de texte de mercredi-4-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

• Correction des exercices 3, 4, 7 du paragraphe I.10.7.
• Représentation géométrique : affxe d’un point ou d’un vecteur
• Module et argument d’un nombre complexe, propriétés du module.

Travail à faire

Exercices 11, 12, 13 du paragraphe I.10.7.

Cahier de texte de vendredi-6-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

• Forme algébrique, forme trigonométrique, représentation : correction des exercices 11, 12, 13 du paragraphe I.10.7.
• Formules d’Euler et applications.
• Formules de Moivre et applications.
• Equations du second degré.
• Racines n-ièmes d’un nombre complexe.
• Exercice 26 (c) du paragraphe I.10.7.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille sujet
• Exercices 19, 22 (a), 25 (a et b), 26 (d), 28 du paragraphe I.10.7.

Cahier de texte de lundi-9-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

• Exercices 19, 22 (a), 25 (a et c), 26 (d) du paragraphe I.10.7.
• Transformations du plan : translations et rotations.

Travail à faire

Exercice 29 (a et b) du paragraphe I.10.7.

Cahier de texte de mercredi-11-décembre-2024

Travail fait

I.10. Nombres complexes

• Transformations du plan (translations, rotations, homothéties, similitudes), exercice 29 du paragraphe I.10.7.

II.4. Calcul matriciel

• Définitions et notations, somme, produit, matrices carrées (transposée, matrices diagonales, matrice identité).

Travail à faire

Exercices 1 et 2 du paragraphe I.4.4.

Cahier de texte de vendredi-13-décembre-2024

Travail fait

II.4. Calcul matriciel

• Inverse d’une matrice, définition, caractérisation d’une matrice inversible, méthode du pivot pour inverser une matrice, cas particuliers (matrices diagonales, matrice de dimension 2).
• Puissances d’une matrice : exemples, formule du binôme pour des matrices qui commutent.
• Matrices triangulaires.
• Matrices symétriques, matrices antisymétriques.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille Sujet
• Exercices n° 3, 4, 5, 6, 7, du paragraphe II.4.4.

Cahier de texte de lundi-16-décembre-2024

Travail fait

II.4. Calcul matriciel

• Correction du DM.
• Exercices 4, 5, 6 (b et f) (Gr 2), 7 du paragraphe II.4.4.

Travail à faire

Exercices 8, 9, 10, 11, 12 du paragraphe II.4.4.

Cahier de texte de mercredi-18-décembre-2024

Travail fait

I.11. Limites, continuité, dérivabilité

• Limites et inégalités, théorèmes d’existence de limites.
• Continuité : définitions, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, approximation des solutions d’une équation par l’algorithme de dichotomie.
• Exercice 1 du paragraph I.11.4. page 152.

Travail à faire

Exercices 2 à 6 du paragraph I.11.4. page 152.

Cahier de texte de vendredi-20-décembre-2024

Travail fait

I.11. Limites, continuité, dérivablilité

• Algorithme de dichotomie : application à la recherche de solutions approchée d’une équation.
• Dérivabilité : dérivée à droite et dérivée à gauche, condition d’existence d’extremun local, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalités des accroissements finis, théorème limite de la dérivée.
• Dérivée successives, classe d’une fonction.
• Exercices 18 et 20 du paragraphe I.11.4 page 153.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Sujet
• Exercices 9, 10, 12, 15, 16 du paragraphe I.11.4 pages 152-153.

Cahier de texte de lundi-6-janvier-2025

Travail fait

Correction du DM du 06/01
I.11. Limites, continuité, dérivablilité

• Application de l’inégalité des accroissements finis à l’étude d’une somme : exercice 16 du paragraphe I.11.4.
• Dérivées successives : exercice 16 du paragraphe I.11.4.

Travail à faire

Programme du DS du 08/01

• Fonctions de référence (limites, dérivabilité, résolution d’équations et d’inéquation) : exp, ln, fonctions puissance, fonctions trigonométriques (sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan) .
• Suites numériques.
• Nombres complexes.
• Sommes et produits.
• Limites, continuité, dérivabilité.
• Systèmes linéaires.
• Calcul matriciel.
• Informatique : instructions conditionnelles, instructions itératives, fonctions.

Cahier de texte de mercredi-8-janvier-2025

Travail fait

Polynômes

• Défnition et premières propriétés
• Somme, produit, composition, dérivée.
• Division euclidienne.
• Racines.

Travail à faire

Exercices 1 à 4 du paragraphe II.5.7.

Cahier de texte de vendredi-10-janvier-2025

Travail fait

Polynômes et fractions rationnelles

• Correction de l’exercice 4 du paragraphe II.5.7.
• Multiplicité d’une racine.
• Décomposition en produit de facteurs irréductibles.
• Fractions rationnelles : généralités, partie entière, décomposition en éléments simples.
• Exercices 11 (a, b) ; 10 (a)

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille pour le 13/01/2025 sujet
• Exercices 5, 6, 7, 8, 9, 10 (b), 11 (c, d) du paragraphe II.5.7.

Cahier de texte de lundi-13-janvier-2025

Travail fait

Intégration sur un segment

• Primitives : définitions et premières propriétés ; primitive des fonctions de référence ; primitives de fonctions de la forme u’v'(u).

Travail à faire

Exercices 1, 2, 3, 4, 5 page 170 du paragraphe I.12.8

Cahier de texte de mercredi-15-janvier-2025

Travail fait

Intégration sur un segment

• Calcul de primitives : Correction des exercices 1, 2, 3 page 170 du paragraphe I.12.8.
• Intégrales : définition en terme d’aires ; positivité, linérité, relation de Chasles, intégrale d’une valeur absolue, inégalité triangulaire.
• Intégrales et primitives : théorème fondamental du calcul différentiel et intégral ; utilistion d’une primitive pour calculer une intégrale ; exemples.

Travail à faire

Exercices 4, 5, 6, ( 7 facultatif) page 170 du paragraphe I.12.8.

Cahier de texte de vendredi-17-janvier-2025

Travail fait

Intégration sur un segment

• Intégrales et primitives : correction de l’exercice 6 du paragraphe I.12.8, page 170.
• Intégration par parties : propriété, exemples.
• Intégration par changement de variable : propriété, exemples, exercices 13, 14, 15 du paragraphe I.12.8, page 171.
• Extension au cs des fonctions continues par morceaux.
• Extension au cas des fonctions complexes.
• Fonctions définies par une intégrale.
• Exercices 18, 21 du paragraphe I.12.8 page 172.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : Sujet
• Exercices 8, 9, 10, 16 du paragraphe I.12.8 pages 171-172.

Cahier de texte de lundi-20-janvier-2025

Travail fait

II.6. Espaces vectoriels

• Espaces vectoriels : définition, exemples de référence.
• Sous-espaces vectoriels : définition, exemples.

Travail à faire

Exercices 1 et 2 du paragraphe II.6.6 page 372.

Cahier de texte de mercredi-22-janvier-2025

Travail fait

II.6. Espaces vectoriels:

• Sous-espaces vectoriels : correction des exercices 1 et 2 du paragraphe II.6.6 page 372.
• Famille de vecteurs : famille libre, famille liée ; cas des vecteurs de K^n ; bases.

Travail à faire

• Relire le cours et refaire les exemples.
• Exercice 3 du paragraphe II.6.6 page 372.

Cahier de texte de vendredi-24-janvier-2025

Travail fait

II.6. Espaces vectoriels

• Famille libre, famille liée, bases : exercices 4, 5, 6 7, 9 du paragraphe II.6.6 page 373.
• Espaces vectoriels de dimension finie : théorème de la base extraite, théorème de la base incomplète, dimension.
• Intersection et somme : définitions, somme directe, sous-espaces supplémentaires ; cas de la dimension finie :formule de Grassmann.
• Exercices 10, 14, 15 (groupe 2) du paragraphe II.6.6 page 373-374.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille sujet
• Exercices 11, 12, 17, 19 pages 373-374.

Cahier de texte de lundi-27-janvier-2025

Travail fait

I.13. Equations différentielles

• Equations différentielles linéaires du premier ordre : définitions et vocabulaire, solution générale de l’équation homogène associée, méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière, solution générale, existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy, exemples.

Travail à faire

Exercice 1 du paragraphe I.13.5. page 173.

Cahier de texte de mercredi-29-janvier-2025

Travail fait

I.13. Equations différentielles

• Equation différentielles du premier ordre : correction de l’exercice 1 du paragraphe I.13.5 page 173.
• Equations linéaires du second ordre : Enoncé du théorème de Cauchy linéaire, structure de l’ensemble des solutions.
• Résolutions des équations  linéaires du second ordre à coefficients constants : solution générale de l’équation homogène, méthode pour trouver une solution particulière pour un second membre du type exp(ax)P(x), où P est un polynôme.

Travail à faire

Exercices 3, 4, 5 du paragraphe I.13.5 page 173.

Cahier de texte de vendredi-31-janvier-2025

Travail fait

I.13. Equations différentielles

• Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : correction des exercices 4 (a, b, d, f) et 8 du paragraphe I.13.5 pages 173-174.
• Equations différentielles linéaires du second odre : exemple de changement de variable, méthode de la variation de la constante pour résoudre l’équation homogène associée, dans le cas où une solution ne s’annulant pas est connue.
• Exemple de systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.

II. 7. Applications linéaires

• Définitions, vocabulaire, exemple, définition d’une application linéaire par les images des vecteurs d’une base.
• Noyau d’une application linéaire : exemples, caratérisation de l’injectivité.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille sujet
• Exercices 7 et 9 du paragraphe I.13.5 pages 173-174.
• Relire le cours sur les applications linéaires.

Cahier de texte de lundi-3-février-2025

Travail fait

I.13. Equations différentielles

• Correction de l’exercices 7 du paragraphe I.13.5 pages 173.

II.7. Applications linéaires

• Noyau et image d’une application linéaire : définitions, propriétes, exemples, exercice 1 du paragraphe II.7.9 page 392.

Travail à faire

Exercices 2, 3, 4, 5 du paragraphe II.7.9 pages 391-392.

Cahier de texte de mercredi-5-février-2025

Travail fait

II.7. Applications linéaires

• Image et Noyau : correction des exercices 2, 3, 5 du paragraphe II.7.9 pages 391-392.
• Isomorphismes.
• Représentation matricielle en dimension finie, exemples.

Travail à faire

Exercices 6, 7, 8, 9, 10 du paragraphe II.7.9 page 401.

Cahier de texte de vendredi-7-février-2025

Travail fait

II.7. Applications linéaires

• Correction des exercices 6 et 8 du paragraphe II.7.9 page 392.
• Changement de base : formule de changement de base pour les matrices associées à une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finis, cas des endomorphisme, exmples, exercice 7 paragraphe II.7.9 page 392.
• Rang d’une application linéaire.
• Application à la résolution d’une équation différentielle linéaire du premier ordre : exercice 12 du  paragraphe II.7.9 page 392.
• Trace d’une matrice, trace d’un endomorphisme.
• Projecteurs et symétrie, exercice 13 (groupe 2)  paragraphe II.7.9 page 393.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille : sujet
• Exercices 13 (groupe 1), 14 du paragraphe II.7.9 page 393.

Cahier de texte de lundi-10-février-2025

Travail fait

I.14. Développements limités

• Relation de négligeabilité : définition, propriétés, négligeabilités usuelles, exemples.
• Relation d’équivalence : définition, propriétés, équivalences usuelles, lien entre la relation de négligeabilité et la relation d’équivalence, exemples, application au calcul de limites, exercice 1 du paragraphe I.14.6 (groupe 1).

Travail à faire

Exercice 1 du paragraphe I.14.6 (groupe 2)

Cahier de texte de mercredi-12-février-2025

Travail fait

I.14. Développements limités

• Définition, unicité, formule de Taylor-Young, opérations, développements limités de fonctions de référence.
• Applications : calcul de limites, recherche d’équivalents.
• Exercice 4 (a et  b) du paragraphe I.14.6.

Travail à faire

Exercice 2 et 5 du paragraphe I.14.6.

Cahier de texte de vendredi-14-février-2025

Travail fait

I.14. Développements limités

• Correction des exercice 2 du paragraphe I.14.6.
• Etude locale d’une fonction : tangente et position relative d’une tangente et d’une courbe.
• développement asymptotique, recherche d’asymptotes obliques à la courbe représentaive d’une fonction et de leur position relative par rapport à cette courbe.
• Exercices 6 et 9 du paragraphe I.14.6.

II.8. Déterminants

• Définition, multilinéarité, altenance.
• Développement par rapport à un ligne ou une colonne.
• Déterminant d’une matrice triangulaire ou diagonale.
• Propriétés : déterminant de la transopsée, déterminant d’un produit.
• Opérations sur les lignes et les colonnes laissant invariant le déterminant : application au calcul d’un déterminant.
• Lien entre déterminant et rang.
• Déterminant d’une famille de vecteurs dans une base.
• Déterminant d’un endomorphisme.
• Exercices 1, 2 (d1, d3, d5), 3, 4, 5, 8(a), 11 du pragraphe II.8.5.

Travail à faire

• DM à rendre sur feuille sujet
• Exercices 8(b), 10 du pragraphe II.8.6.

Programme du DS du 05/03/2025

• Fonctions de référence (limites, dérivabilité, résolution d’équations et d’inéquation) : exp, ln, fonctions puissance, fonctions trigonométriques (sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan) .
• Limites, continuité, dérivabilité.
• Intégration sur un segment.
• Equations différentielles.
• Développements limités.
• Systèmes linéaires.
• Calcul matriciel.
• Polynômes.
• Espaces vectoriels.
• Applications linéaires.
• Déterminants.
• Informatique : instructions conditionnelles, instructions itératives, fonctions.

Cahier de texte de lundi-3-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-5-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-7-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-10-mars-2025

Travail fait

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Cahier de texte de mercredi-12-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-14-mars-2025

Travail fait

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Cahier de texte de lundi-17-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de mercredi-19-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de vendredi-21-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-24-mars-2025

Travail fait

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Cahier de texte de mercredi-26-mars-2025

Travail fait

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Cahier de texte de vendredi-28-mars-2025

Travail fait

Travail à faire

Cahier de texte de lundi-31-mars-2025

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Cahier de texte de mercredi-2-avril-2025

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Cahier de texte de vendredi-4-avril-2025

Travail fait

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Cahier de texte de lundi-7-avril-2025

Travail fait

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Cahier de texte de mercredi-9-avril-2025

Travail fait

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Cahier de texte de vendredi-11-avril-2025

Travail fait

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Cahier de texte de lundi-28-avril-2025

Travail fait

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Cahier de texte de mercredi-30-avril-2025

Travail fait

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Cahier de texte de vendredi-2-mai-2025

Travail fait

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Cahier de texte de lundi-5-mai-2025

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Cahier de texte de mercredi-7-mai-2025

Travail fait

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Cahier de texte de vendredi-9-mai-2025

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Cahier de texte de lundi-12-mai-2025

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Cahier de texte de mercredi-14-mai-2025

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Cahier de texte de vendredi-16-mai-2025

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Cahier de texte de lundi-19-mai-2025

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Cahier de texte de mercredi-21-mai-2025

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Cahier de texte de vendredi-23-mai-2025

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Cahier de texte de lundi-26-mai-2025

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Cahier de texte de mercredi-28-mai-2025

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Cahier de texte de lundi-2-juin-2025

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Cahier de texte de mercredi-4-juin-2025

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Cahier de texte de vendredi-6-juin-2025

Travail fait

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Cahier de texte de lundi-9-juin-2025

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Cahier de texte de mercredi-11-juin-2025

Travail fait

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Cahier de texte de vendredi-13-juin-2025

Travail fait

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Cahier de texte de lundi-16-juin-2025

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Cahier de texte de mercredi-18-juin-2025

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Cahier de texte de vendredi-20-juin-2025

Travail fait

Travail à faire