Cahier de texte PSI

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Mardi 3 septembre
Chapitre I : Algèbre linéaire : révision et généralisation

I. Rappels et compléments de sup

  1. Sous-espace vectoriel
  2. Opérations sur les sev
    • Intersection
    • Produit cartésien
    • Somme
    • Rappels sur les sommes de deux sev
Mercredi 4 septembre
    • Somme directe d’une famille finie de sev
Vendredi 6 septembre
DS de révisions de PCSI
Lundi 9 septembre

II. Applications linéaires
(Preuve supplémentaire)

  1. Définitions et propriétés : rappels de sup
  2. Image directe et image réciproque d’un sev par une application linéaire
  3. Représentation matricielle
  4. Sev stables
  5. Calcul matriciel par blocs
Mercredi 11 septembre

III. Déterminant
IV. Trace

Vendredi 13 septembre
Chapitre II : Espaces préhilbertiens réels : révision et généralisation

Pour en savoir plus sur les polynômes de Tchebytchev (entre autres)

I. Produit scalaire et norme
II. Orthogonalité

  1. vecteurs
  2. espaces orthogonaux
Lundi 16 septembre
  1. Bases orthonormales
Mercredi 18 septembre

III. Projecteurs orthogonaux
IV. Existence des bases orthogonales

Vendredi 20 septembre
Lundi 23 septembre
Chapitre III : Espaces vectoriels normés, topologie, suites vectorielles

I. Espaces vectoriels normés

  1. Normes
  2. Distance
Mercredi 25 septembre
  1. Distance
  2. Boules ouvertes, boules fermées, sphères
  3. Parties convexes
  4. Parties bornées
Vendredi 27 septembre

II. Topologie des evn

  1. Ouverts, fermés
  2. Intérieur, adhérence, frontière

III. Convergence des suites à valeur dans un evn

  1. Définition et premières prorpiétés
  2. Opérations sur les limites
  3. Cas de la dimension finie
Lundi 30 septembre
Chapitre IV : Réduction des endomorphismes

(Vocabulaire : Eigenvectors = vecteur propre ; eigenvalues = valeur propre)

I. Éléments propres d’un endomorphisme

  1. Valeurs propres, vecteurs propres et espaces propres d’un endomorphisme
  2. Propriétés
Mercredi 2 octobre
  1. Propriétés

II. Vecteurs propres et valeurs propres d’une matrice

  1. Éléments propres d’une matrice
Vendredi 4 octobre
  1. Nombre de valeurs propres
  2. Spectre et similitude

III. Endomorphismes diagonalisables

  1. Définition et caractérisation des endomorphismes et matrices diagonalisables

Fiche méthode

Lundi 7 octobre
  1. Applications de la réduction
    • Calcul de puissances et d’inverse de matrice
    • Relations de récurrence linéaire à coefficients constants
    • Approximation de la valeur propre de module maximal
Mercredi 9 octobre

IV. Endomorphismes trigonalisables

Vendredi 11 octobre
Chapitre V : Fonctions vectorielles

I. Limite

  1. Définitions et premières propriétés
  2. Limite composante par composante
  3. Opérations sur les limites

II. Continuité

  1. Définitions et premières propriétés
  2. Opérations sur les applications continues
  3. Fonctions lipschitziennes, fonctions linéaires et multilinéaires
Lundi 14 octobre
  1. Fonctions continues et topologie
Mercredi 16 octobre

III. Dérivabilité : introduction au calcul différentiel

  1. Applications partielles
  2. Dérivées partielles d’ordre 1
  3. Opérations sur la classe \mathscr C^1
Vendredi 17 octobre
  1. Propriétés des applications de classe \mathscr C^1
Lundi 4 novembre

IV. Dérivabilité : introduction à l’étude des arcs paramétrés

  1. Dérivabilité
  2. Opérations sur les fonctions dérivables
Mercredi 6 novembre
  1. La classe \mathscr C^k

V. Retour aux fonctions numériques réelles

  1. Dérivabilité : lien avec les fonctions vectorielles
  2. Continuité par morceaux
  3. Intégrale sur un segment de fonctions continues par morceaux
Vendredi 8 novembre
Chapitre VI : Suites et séries : rappels et généralisation

I. Rappels de sup sur les séries numériques

  1. Vocabulaire et calcul de somme
  2. Séries à termes positifs
Mercredi 13 novembre

II. Les nouveautés de spé

  1. Règle de d’Alembert
  2. Séries alternées
  3. Formule de Stirling
  4. Produit de Cauchy
Vendredi 15 novembre

III. Suite et séries de fonctions : introduction à la convergence simple

IV. Séries entières

  1. Convergence simple
  2. Lemme d’Abel et rayon de convergence
Lundi 18 novembre
  1. Calcul du rayon de convergence
  2. Opérations sur les séries entières
Mercredi 20 novembre
  1. Séries entières et développement de Taylor