Colles

Accueil     Documents     Cahier de texte     Informatique

 

Programme de la semaine du 17/12

Questions de cours

  • Donner toute définition du cours
  • Montrer que la limite de la combinaison linéaire de suites convergentes est la combinaison linéaire des limites.
  • Montrer que la limite du produit de suites convergentes est le produit des limites.
  • Énoncer et démontrer le théorème d’encadrement.
  • Énoncer le théorème de la limite monotone.
  • Énoncer le théorème des suites adjacentes.
  • Montrer la monotonie d’une suite (ou de ses suites extraites) définie par récurrence d’ordre 1 selon la monotonie de la fonction définissant la récurrence.

Suites numériques

Généralités sur les suites réelles : monotonie, borne, périodicité.

Terme général et définition par récurrence de suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques et récurrentes linéaires d’ordre 2.

Notion de limite de suite dans \overline{\mathbb{R}}. Définition avec les quantificateurs. Opérations sur les limites : valeur absolue, combinaison linéaire, produit, et inverse.

Passage à la limite dans les inégalités.

Existence de la limite : théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone, théorème des suites adjacentes.

Suites extraites.

Suite récurrente d’ordre 1 u_{n+1} = f(u_{n}) : cas des fonctions f définissant la récurrence continues.

Utiliser la stabilité d’un intervalle par f, et la monotonie de la fonction pour borner une suite puis étudier sa monotonie ou celle de ses suites extraites. Convergence vers les points fixes et représentation graphique.

Rapide extension aux suites complexes.


Programmes passés