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Programme de la semaine du 14/1

Questions de cours

  • Donner toute définition du cours
  • Énoncer le théorème fondamental de l’analyse.
  • Donner la primitive d’une des trois fonctions du II
  • Résoudre une EDL1 ou une EDL2C simple

Primitives et intégrales

Calcul de primitives usuelles et d’intégrales sur un intervalle borné. Théorème fondamental de l’analyse

Particulièrement les primitives de fonctions de la forme

x \mapsto \frac{px+q}{ax^2+bx+c}, \ x\mapsto e^{ax}\cos(bx), \text{ et } x\mapsto \cos^p(x)\sin^q(x).

Utilisation de l’intégration par parties, du changement de variable et des propriétés de l’intégrale (linéarité, relation de Chasles, inégalité triangulaire, (stricte) positivité, croissance….) pour le calcul d’intégrale ou la recherche de primitive.

Équations différentielles

Équations différentielles d’ordre 1 : forme des solutions de l’équation homogène associée, solution particulière par variation de la constante, forme des solutions générales.

Équations différentielles d’ordre 2 à coefficients constants : forme des solutions réelles ou complexes de l’équation homogène associée. Solution particulière seulement dans le cas où le second membre est de la forme x \mapsto C e^{Rx}, avec C,R \in \mathbb{K} (et les variantes en cosinus, sinus, ch, sh…). Dans les autres cas, elles doivent être évidentes ou la forme doit être donnée.

Dans les deux cas, théorème de superposition pour une solution particulière, et solution unique à un problème de Cauchy.


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