Cahier de texte PCSI

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Mercredi 5 septembre
Chapitre I : Logique

I. Proposition

  1. Définitions
  2. Opérations sur les propositions

II. Quantificateurs

  1. Ensemble
  2. Quantificateur « pour tout » et « il existe »
Jeudi 6 septembre
Chapitre II : Raisonnement

I. Conseils généraux de rédaction des preuves

  1. Conseils de rédaction
  2. Exemples
    • Montrer une implication
    • Montrer une équivalence
    • Montrer l’unicité d’un objet
    • Contre-exemples de mauvaise rédaction
Vendredi 7 septembre
II. Figures de raisonnement

  1. Contraposition
  2. Disjonction des cas
  3. Raisonnement par l’absurde
  4. Raisonnement par analyse-synthèse
Mercredi 12 septembre
  1. Raisonnement par récurrence
    • Récurrence simple
    • Récurrence forte
    • Récurrence double
Jeudi 13 septembre
Chapitre III : Vocabulaire ensembliste

I. Sous-ensemble
II. Opérations sur les ensembles
Vendredi 14 septembre
Chapitre IV : Applications et relations d’équivalence

I. Applications entre ensembles non vides

  1. Définition
Lundi 17 septembre
  1. Image directe et réciproque
Jeudi 20 septembre
  1. Composition
  2. Injectivité, surjectivité, bijectivité
    • Applications injectives
Vendredi 21 septembre
    • Applications surjectives
    • Applications bijectives
Lundi 24 septembre
II. Relation d’équivalence

  1. Relation binaire
  2. Relation d’équivalence
Jeudi 27 septembre
Chapitre V : Calcul algébrique

I. Sommes et produits de famille finie
II. Méthode de calcul

  1. Sommes classiques
  2. démonstrations non faites en cours

Vendredi 28 septembre
  1. Téléscopage
  2. Changement d’indice
Lundi 1 octobre
III. Factorielle et coefficients binomiaux

Jeudi 4 octobre
IV. Sommes doubles

  1. Somme sur un domaine rectangulaire
Vendredi 5 octobre
  1. Somme sur un domaine triangulaire
Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

I. Notation algébrique

  1. Calcul dans \mathbb{C}
  2. Représentation dans le plan complexe
  3. Module d’un nombre complexe
Lundi 8 octobre
  1. Propriétés géométriques liées au module

II. Nombres complexes de module 1

  1. En notation algébrique
  2. Exponentielle imaginaire
Mercredi 10 octobre
  1. Formule d’Euler et linéarisation
  2. Formule de Moivre
Jeudi 11 octobre
III. Notation polaire

Vendredi 12 octobre
IV. Équations du second degré dans \mathbb{C}

  1. Racine carrée
  2. Équation du second degré à coefficients complexes
Lundi 15 octobre
  1. Racines de l’unité
  2. Racines nème d’un nombre complexe
Jeudi 18 octobre
V. Nombres complexes et géométrie

Vendredi 19 octobre
Chapitre VII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

accès exercices de calcul
Mot de passe : cpgejaures

I. Relations d’ordre dans \mathbb{R}

  1. Inégalité dans \mathbb{R}
  2. Compatibilité avec les opérations
  3. Valeur absolue
  4. Intervalles de \mathbb{R}

II. Bornes

  1. Parties majorées, minorées, bornées
  2. Minimum, maximum
Lundi 5 novembre
  1. Bornes supérieure et inférieure
Jeudi 8 novembre
III. Partie entière

IV. La droite achevée

V. Calculs de puissances dans \mathbb{R}

VI. Généralités sur les fonctions numériques

  1. Représentation graphique
Vendredi 9 novembre
  1. Parité, périodicité
  2. Monotonie
Lundi 12 novembre
  1. Fonction majorée, minorée, bornée

VII. Dérivation

  1. Fonctions continues
  2. Taux d’accroissement, tangente
  3. Fonction dérivée
Jeudi 15 novembre
  1. Dérivée d’ordre supérieur

VIII. Fonctions usuelles

  1. Fonctions exponentielle et logarithme
Vendredi 16 novembre
  1. Fonction puissance
  2. Fonctions cosinus et sinus
  3. Fonction tangente
Lundi 19 novembre
  1. Fonctions hyperboliques
  2. Fonctions circulaires réciproques
  3. Fonction arccos

Jeudi 22 novembre

    Fonction arcsin et arctan

Vendredi 23 novembre
IX. Étude de fonctions

  1. Technique générale
  2. Domaine de définition et de dérivabilité
  3. Réduction du domaine d’étude
  4. Tableau de variation
  5. Étude locale
  6. Prolongement par continuité
    Demi-tangente
    Asymptote

X. Exemples d’études de fonctions

Chapitre VIII : Suites numériques

I. Généralités sur les suites réelles

  1. Définitions d’une suite
  2. Bornes, monotonie
Jeudi 29 novembre

II. Suites particulières

  1. Suites stationnaire et périodiques
  2. Suites arithmétiques
  3. Suites géométriques
  4. Suites arithmético-géométriques
Vendredi 30 novembre
  1. Suites récurrentes linéaires d’ordre 2

III. Limite d’une suite réelle

  1. Limite finie ou infinie d’une suite
Lundi 3 décembre
  1. Opérations sur les limites
  2. Passage à la limite
Jeudi 6 décembre
Vendredi 7 décembre

V. Suites récurrentes d’ordre 1

  1. Point fixe et monotonie
Lundi 10 décembre
  1. Représentation graphique

VI. Limite de suites particulières
VII. Suites extraites

Jeudi 13 décembre

VIII. Extensions aux suites complexes

  1. Limite des suites complexes
  2. Bornes
Lundi 17 décembre
Chapitre IX : Primitive et équation différentielle

Poly de cours

I. La classe \mathcal{C}^k

  1. Définition
  2. Opérations sur les fonctions \mathcal{C}^k

II. Calculs de primitives

  1. Fonctions primitives
  2. Méthodes pour des cas particuliers
Jeudi 20 octobre
III. Lien primitive-intégrale

  1. Théorème fondamental de l’analyse
  2. Propriétés de l’intégrale
  3. Intégration par parties
Vendredi 21 octobre
  1. Changement de variable
Lundi 7 janvier
IV. Équations différentielles

  1. Equation différentielle linéaire du premier ordre
    • Équation homogène
    • Variation de la constante
    • Problème de Cauchy
Jeudi 10 janvier
  1. Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
    • Équation homogène
    • Solution de l’équation avec second membre
    • Solution complète et problème de Cauchy
Vendredi 11 janvier
Chapitre X : Arithmétique et dénombrement

I. Arithmétique

  1. Divisibilité
  2. Division euclidienne et algorithme d’Euclide
Lundi 14 janvier
  1. Primalité
Jeudi 17 janvier
II. Dénombrement

  1. Cardinal d’un ensemble fini
  2. Liste et p-uplet
Vendredi 11 janvier
Chapitre XI : Système linéaire, calcul matriciel

Polycopié

I. Matrices

  1. Définitions et exemples
  2. Matrices particulières
  3. Calcul matriciel
Jeudi 24 janvier
II. Système linéaire

  1. Définition
  2. Interprétation géométrique
  3. Interprétation matricielle
  4. Structure des solutions
  5. Opérations élémentaires
Vendredi 25 janvier
III. Algorithme du pivot de Gauss

  1. Système échelonné
  2. Échelonner des matrices
  3. Interprétation matricielle des opérations élémentaires
  4. Nombre de solutions
Lundi 28 janvier
IV. Matrices inversibles

  1. Définition
  2. Caractérisation de l’inversibilité
  3. Les matrices de taille 2
Jeudi 31 janvier
  1. Propriétés de l’inverse
IV. Transposition

  1. Définitions et premières propriétés
  2. Matrices symétrique et antisymétrique
  3. Opérations sur les colonnes
Vendredi 1 février
Chapitre XII : Limite, continuité, dérivabilité

I. Voisinage

II. Limite

  1. Limite finie ou infinie d’une fonction
  2. Limite à gauche ou à droite
  3. Caractérisation séquentielle de la limite
Mercredi 6 février
  1. Opérations sur les limites
  2. Limites et inégalités

III. Continuité

  1. Définitions et opérations sur les fonctions continues
  2. Fonctions continues et intervalles
Jeudi 7 février

IV. Dérivabilité

  1. Dérivabilité en un point
Vendredi 8 février
  1. Fonction dérivée

V. Propriétés des fonctions dérivées

  1. Extremums
  2. Accroissements finis
  3. Sens de variation
  4. Limite de la dérivée

VI. Extension aux fonctions complexes

Mercredi 13 février
Chapitre XIII : Polynôme

I. Construction des polynômes

  1. Définitions
  2. Opérations sur les polynômes
  3. Degré d’un polynôme
Jeudi 14 février

II. Dérivation dans \mathbb{K}[X]
III. Division polynomiale

  1. Divisibilité
  2. Division euclidienne
Vendredi 15 février

IV. Racines

  1. Définition
  2. Multiplicité
  3. Nombre de racines
Mercredi 20 février
  1. Polynômes scindés

V. Décomposition en facteurs irréductibles

Jeudi 21 février

VI. Relations coefficients-racines

VII. Polynôme d’interpolation de Lagrange

Vendredi 22 février
Chapitre XIV : Analyse asymptotique

Polycopié de cours

I. Relations de comparaison entre les suites

  1. Domination, négligeabilité
  2. Opérations sur les o
  3. Équivalence
  4. Opérations sur les équivalents

II. Relations de comparaison sur les fonctions

  1. Relations de comparaison
  2. Opérations sur les relations de comparaison

III. Développements limités

Mercredi 27 mars

IV. Primitive et développement limité

V. Formule de Taylor Young

Jeudi 28 mars

VI. Opérations sur les développements limités

Vendredi 29 mars

VII. Applications des développements limités

  1. Calcul d’équivalents
  2. Calcul de limite
  3. Positions par rapport à une tangente
  4. Détermination d’asymptote
Mercredi 3 avril
Chapitre XV : Espaces vectoriels

I. Structure d’espace vectoriel

  1. Espace vectoriel
  2. Combinaison linéaire
  3. Sous-espace vectoriel
Mercredi 10 avril
  1. Sous-espace vectoriel engendré par une partie

II. Opérations sur les espaces vectoriels

  1. Intersection de sous-espaces vectoriels
  2. Somme de sous-espaces vectoriels
Jeudi 11 avril
  1. Somme directe de sous-espaces vectoriels

III. Familles de vecteurs

  1. Famille libre ou liée
Vendredi 12 avril
  1. Famille génératrice

IV. Base

  1. Définition
Lundi 15 avril
  1. Base et somme directe

V. Espaces vectoriels de dimension finie

  1. Existence des bases finies
  2. Dimension
Mercredi 17 avril
  1. Rang d’une famille de vecteurs
  2. Sous-espace vectoriel et dimension
Jeudi 18 avril

VI. Applications linéaires

  1. Généralités
  2. Applications linéaires et sous-espaces vectoriel
  3. 2.1 Image directe d’une application linéaire

Vendredi 19 avril

    2.2 Image réciproque par une application linéaire

  1. Isomorphisme
Vendredi 10 mai

VII. Endomorphismes remarquables

  1. Homothétie
  2. Projecteur et symétrie
Mercredi 15 mai
Chapitre XVI : Probabilité

Poly de cours

I. Formalisme et probabilité

  1. Expérience aléatoire et événements
  2. Opérations sur les événements

II. Espaces probabilisés

III. Probabilité conditionnelle

  1. Probabilité totale
  2. Formule de Bayes
Jeudi 16 mai
  1. Événements indépendants
  2. Probabilité composée
Vendredi 17 mai
Chapitre XVII : Série numérique

Poly de cours

I. Notion de Série numérique

  1. Série associée à une suite
  2. Série convergente
  3. Exemples
  4. Divergence grossière

II. Série à termes positifs

Lundi 20 mai
III. Règle de Riemann

Mercredi 22 mai
IV. Critère de d’Alembert

V. Convergence absolue

VI. Série alternée