Cahier de texte PCSI

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Mercredi 5 septembre
Chapitre I : Logique

I. Proposition

  1. Définitions
  2. Opérations sur les propositions

II. Quantificateurs

  1. Ensemble
  2. Quantificateur « pour tout » et « il existe »
Jeudi 6 septembre
Chapitre II : Raisonnement

I. Conseils généraux de rédaction des preuves

  1. Conseils de rédaction
  2. Exemples
    • Montrer une implication
    • Montrer une équivalence
    • Montrer l’unicité d’un objet
    • Contre-exemples de mauvaise rédaction
Vendredi 7 septembre
II. Figures de raisonnement

  1. Contraposition
  2. Disjonction des cas
  3. Raisonnement par l’absurde
  4. Raisonnement par analyse-synthèse
Mercredi 12 septembre
  1. Raisonnement par récurrence
    • Récurrence simple
    • Récurrence forte
    • Récurrence double
Jeudi 13 septembre
Chapitre III : Vocabulaire ensembliste

I. Sous-ensemble
II. Opérations sur les ensembles
Vendredi 14 septembre
Chapitre IV : Applications et relations d’équivalence

I. Applications entre ensembles non vides

  1. Définition
Lundi 17 septembre
  1. Image directe et réciproque
Jeudi 20 septembre
  1. Composition
  2. Injectivité, surjectivité, bijectivité
    • Applications injectives
Vendredi 21 septembre
    • Applications surjectives
    • Applications bijectives
Lundi 24 septembre
II. Relation d’équivalence

  1. Relation binaire
  2. Relation d’équivalence
Jeudi 27 septembre
Chapitre V : Calcul algébrique

I. Sommes et produits de famille finie
II. Méthode de calcul

  1. Sommes classiques
  2. démonstrations non faites en cours

Vendredi 28 septembre
  1. Téléscopage
  2. Changement d’indice
Lundi 1 octobre
III. Factorielle et coefficients binomiaux

Jeudi 4 octobre
IV. Sommes doubles

  1. Somme sur un domaine rectangulaire
Vendredi 5 octobre
  1. Somme sur un domaine triangulaire
Chapitre VI : Nombres complexes et trigonométrie

I. Notation algébrique

  1. Calcul dans \mathbb{C}
  2. Représentation dans le plan complexe
  3. Module d’un nombre complexe
Lundi 8 octobre
  1. Propriétés géométriques liées au module

II. Nombres complexes de module 1

  1. En notation algébrique
  2. Exponentielle imaginaire
Mercredi 10 octobre
  1. Formule d’Euler et linéarisation
  2. Formule de Moivre
Jeudi 11 octobre
III. Notation polaire

Vendredi 12 octobre
IV. Équations du second degré dans \mathbb{C}

  1. Racine carrée
  2. Équation du second degré à coefficients complexes
Lundi 15 octobre
  1. Racines de l’unité
  2. Racines nème d’un nombre complexe
Jeudi 18 octobre
V. Nombres complexes et géométrie

Vendredi 19 octobre
Chapitre VII : Techniques fondamentales du calcul en analyse

accès exercices de calcul
Mot de passe : cpgejaures

I. Relations d’ordre dans \mathbb{R}

  1. Inégalité dans \mathbb{R}
  2. Compatibilité avec les opérations
  3. Valeur absolue
  4. Intervalles de \mathbb{R}

II. Bornes

  1. Parties majorées, minorées, bornées
  2. Minimum, maximum
Lundi 5 novembre
  1. Bornes supérieure et inférieure
Jeudi 8 novembre
III. Partie entière

IV. La droite achevée

V. Calculs de puissances dans \mathbb{R}

VI. Généralités sur les fonctions numériques

  1. Représentation graphique
Vendredi 9 novembre
  1. Parité, périodicité
  2. Monotonie
Lundi 12 novembre
  1. Fonction majorée, minorée, bornée

VII. Dérivation

  1. Fonctions continues
  2. Taux d’accroissement, tangente
  3. Fonction dérivée
Jeudi 15 novembre
  1. Dérivée d’ordre supérieur

VIII. Fonctions usuelles

  1. Fonctions exponentielle et logarithme
Vendredi 16 novembre
  1. Fonction puissance
  2. Fonctions cosinus et sinus
  3. Fonction tangente
Lundi 19 novembre
  1. Fonctions hyperboliques
  2. Fonctions circulaires réciproques
  3. Fonction arccos

Jeudi 22 novembre

    Fonction arcsin et arctan

Vendredi 23 novembre
IX. Étude de fonctions

  1. Technique générale
  2. Domaine de définition et de dérivabilité
  3. Réduction du domaine d’étude
  4. Tableau de variation
  5. Étude locale
  6. Prolongement par continuité
    Demi-tangente
    Asymptote

X. Exemples d’études de fonctions

Chapitre VIII : Suites numériques

I. Généralités sur les suites réelles

  1. Définitions d’une suite
  2. Bornes, monotonie
Jeudi 29 novembre

II. Suites particulières

  1. Suites stationnaire et périodiques
  2. Suites arithmétiques
  3. Suites géométriques
  4. Suites arithmético-géométriques
Vendredi 30 novembre
  1. Suites récurrentes linéaires d’ordre 2

III. Limite d’une suite réelle

  1. Limite finie ou infinie d’une suite
Lundi 3 décembre
  1. Opérations sur les limites
  2. Passage à la limite
Jeudi 6 décembre
Vendredi 7 décembre

V. Suites récurrentes d’ordre 1

  1. Point fixe et monotonie
Lundi 10 décembre
  1. Représentation graphique

VI. Limite de suites particulières
VII. Suites extraites

Jeudi 13 décembre

VIII. Extensions aux suites complexes

  1. Limite des suites complexes
  2. Bornes
Vendredi 14 décembre
Chapitre IX : Primitive et équation différentielle

Poly de cours

I. La classe \mathcal{C}^k

  1. Définition
  2. Opérations sur les fonctions \mathcal{C}^k

II. Calculs de primitives

  1. Fonctions primitives
  2. Méthodes pour des cas particuliers