Accueil Documents Colles
- Vocabulaire et calcul de somme
- Série à termes positifs
II. Les nouveautés de spé
- Règle de d’Alembert
- Séries alternées
- Formule de Stirling
- Produit de Cauchy
III. Suite et série de fonctions : introduction
II. Fonctions continues par morceaux
III. Intégrale de fonction continue par morceaux impropre en
- Définitions et propriétés
- Intégrale de référence
- Comparaison série/intégrale
Chapitre III : Algèbre linéaire : révisions et généralisations
- Sous-espace vectoriel
- Opérations sur les sev
- Intersection
- Produit cartésien
- Somme
- Rappels sur les sommes de deux sev
- Somme directe d’une famille finie de sev
II. Applications linéaires
- Définitions et propriétés : rappels de sup
- Image directe et image réciproque d’un sev par une application linéaire
- Représentation matricielle
Exercices de révision
- Sev stables
- Calcul matriciel par blocs
III. Déterminant
IV. Trace
II. Applications de la convergence uniforme
- Régularité
- Interversion avec le passage à la limite
III. Convergence uniforme des séries de fonctions
- Convergence normale
- Utilisation du TSSA
IV. Applications de la convergence uniforme pour les séries de fonctions
(Vocabulaire : Eigenvector = vecteur propre ; eigenvalue = valeur propre)
- Valeurs propres, vecteurs propres et espaces propres d’un endomorphisme
- Propriétés
II. Réduction des matrices
- Éléments propres
- Nombre de valeurs propres
- Spectre et similitude
III. Endomorphismes et matrices diagonalisables
IV. Application de la réduction
- Puissances et inverse de matrice
- Relations de récurrence linéaires à coefficients constants
V. Endomorphismes et matrices trigonalisables
- Définition
- Propriétés de l’intégrale
II. Fonctions intégrables
- Convergence absolue
- Théorèmes de comparaison
- Intégrales de référence
III. Méthodes de calcul
- Utilisation de primitive
- Intégration par parties
- Changement de variable
IV. Structure des espaces de fonctions intégrables
- Convergence simple
- Lemme d’Abel et rayon de convergence
- Calcul du rayon de convergence
- Opérations sur les séries entières
II. Régularité des séries entières
III. Développement en série entière
- Série de Taylor
- DSE usuels
IV. Applications des DSE
- Régularité d’une fonction
- Calcul d’une somme
- Résolution d’équation différentielle
- Normes
- Distance
- Boule ouverte, boule fermée, sphère
- Partie convexe
- Partie bornée
III. Convergence des suites à valeurs dans un evn
- Définition et premières propriétés
- Opérations sur les limites
- Cas de la dimension finie
II. Espaces probabilisé
- Tribu
- Probabilité
III. Généralisation des théorèmes de sup
- Probabilité conditionnelle
- Propriétés et théorèmes
- Construction de probabilité
II. Orthogonalité
- Vecteur
- Espace orthogonal
- Base orthonormée
II. Projecteur orthogonal
III. Existence des BON